平面间的夹角 (2)

1、 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 5.2 平面间的夹角 D DC CB BA AE EF FA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1z zy yE1 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 直线间的夹角1、定义 2、范围 3、利用向量求夹角l1l2复习回顾 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 练习练习121212222222112212 cos=a bxxy yz zabxyzxyza b11222()()cos ，1，已知空间内两个非零向量， ，z ， ， ， ，从而有axybxy za ba bab 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-m

2、ail: 练习练习1，已知直线l 1的方向向量为s1=（1，-1，1），直线l 2的方向向量为s2=（1，2，0）.求两条直线夹角的余弦值。 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 1，平面间的夹角平面1与2相交于直线l ，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面1上作直线l 1 l ，在平面2上作直线l 2 l ，则l 1 l 2=R。我们把直线l 1和l 2的夹角叫做平面1与2的夹角l1l12Rl 2 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面

3、面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形定义定义构成构成表示法表示法对照二面角对照二面角 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法： 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为上任意一点为端点，在端点，在两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于于棱的两条射线，这两条射线所成棱的两条射线，这两条射线所成的的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角。 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 平面间的夹角与二面角的关系平面间的夹角的范围是【0，/2】两个半平面所成的二面角的范围是【0，】 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-m

4、ail: 两平面法向量的夹角与这两个平面间的夹角之间的关系.已知平面1和2的法向量分别为n1和n2.当0 /2时，平面1和2的夹角等于 当/2 时，平面1和2的夹角等于- 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 2，已知平面1的法向量n1=（1，2，3），平面2的法向量n2=（-1，0，2），求两个平面夹角的余弦值 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 例2求平面间的夹角时，求平面的法向量是解题的关键例例题题讲讲解解 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 巩巩固固提提高高P47 2 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 利用空间向量解决平面间的夹角问题的一般步骤如下（1）适当的建立空间直角坐标系，求得所对应点的坐标(2) 用坐标表示空间向量及其数量积（3）代入空间向量夹角公式的坐标形式 制作：南昌县莲塘第三中学 徐美波 E-mail: 课堂小结课堂小结一、平面间的夹角的定义一、平面间的夹角的定义二、二、平面间的夹角与二面角的区别