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1、矩阵的基本运算矩阵的基本运算 西安科技大学数学系西安科技大学数学系零矩阵零矩阵000000000全全1矩阵矩阵nm 1111111111.1 几种常用的特殊矩阵对角矩阵对角矩阵),(0000002121nnddddiagddd记为记为3100010diag(1,1,1)001I如3阶单位矩阵1.2 矩阵的加法对于对于nmijaA)(nmijbB)(,规定规定nmijijbaBA)(如如888520234201654321数乘矩阵数乘矩阵对于对于nmijaA)(,k为常数为常数,规定规定kA(或记为或记为Ak)nmijka)(123246如 2456810121.3 矩阵的数乘、乘法、乘幂、转置

2、矩阵乘法矩阵乘法nsijsmijbBaA)(,)(规定规定nmijcCAB)(,其中其中skkjiksjisjijiijbabababac1221173911553211214321AB注意注意: (1)矩阵乘法无交换律矩阵乘法无交换律,有有“左乘左乘”和和“右乘右乘”之之分分 (2)AB=0,未必有未必有A=0或或B=0 (3)AB=AC,且且A0时未必有时未必有B=C方阵的幂方阵的幂AAAAAAAAAAIAAmnn,210规定对于m个个矩阵的转置矩阵的转置的转置矩阵为矩阵称对于AaaaaaaaaaAmnaAmnnnmmTnmij212221212111,)(在欧美各高等院校，MATLAB已

3、经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。MATLAB:是英文MATrix LABorotory(矩阵实验室)的缩写。用MATALB实现矩阵的基本运算- 矩阵的基本运算例2 计算设求 3*A，A+B，A，AB， 987654321A300021001B7211411113例例3 计算行列式计算行列式 A=3,1,11;-1,4,1;1,2,7A = 3 1 11 -1 4 1 1 2 7 D=det(A)D = 20程序：例例4 求 的逆矩阵 方法一A=1 2 3; 2 2 1; 3 4

4、 3;Y=inv(A)或Y=A(-1)则结果显示为 Y = 1.0000 3.0000 -2.0000 -1.5000 -3.0000 2.5000 1.0000 1.0000 -1.0000 123221343A例5 已知矩阵192250596A182401266B且满足PA=B，AQ=B，计算矩阵P和Q。 解 方法一：利用求逆矩阵的方法 A=6 9 5;0 5 2;2 9 1; B=6 6 2;1 0 4;2 8 1; P=B*inv(A); Q=inv(A)*B;例6 已知矩阵192250596A，求矩阵A的特征值及特征向量。 v,d=eig(A)v = 0.2813 -0.9789 -0.9115 0.2591 0.1971 -0.161

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