第2讲-到期收益率与期限结构

1、固定收益证券分析本科生课程吴文锋固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 2现金流贴现率贴现率定价定价风险管理寻求套利金融创新固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 3第二讲：到期收益率与利率期限结构 要点：要点：（1）到期收益率的概念）到期收益率的概念（2）利率期限结构的构造）利率期限结构的构造（3）利率期限结构与宏观经济）利率期限结构与宏观经济固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 4讨论的问题 如何判断一个债券当前价格是否合适？如何判断一个债券当前价格是否合适？ 为什么不同期限的利率不同？为什么不同期限的利率不同？ 不同期限

2、的利率不同意味着什么？不同期限的利率不同意味着什么？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 52.1 到期收益率的概念到期收益率的概念1、利率的相关概念、利率的相关概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 6(1) 为什么会存在利率？为什么会存在利率？ 金融市场的一个基本量金融市场的一个基本量利率利率 牵一发而动全身牵一发而动全身 宏观：观察和调控经济的重要指标宏观：观察和调控经济的重要指标 微观：所有金融产品定价的基础微观：所有金融产品定价的基础 为什么会存在利率

3、？为什么会存在利率？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 7为什么会存在利率？ 货币为什么有时间价值？ 推迟消费？ 通货膨胀的预期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 8Time value of money 现值现值 ( Present value) 终值终值 ( Future value) 单利和复利单利和复利固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 9Example: 假设年利率为假设年

4、利率为.25%.25%，问现在的，问现在的1元钱，元钱， 年后的终值多少？年后的终值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%称为利率利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 10一年以内和一年以上的终值计算 假设年利率为假设年利率为.25%，问现在的，问现在的1元钱，元钱， 60天后的终值多少？天后的终值多少？480天后的终值又是多天后的终值又是多少呢？少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 11利率的年化概念 为了表达方便，一般我们说的利率都是指为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期

5、利率为年期利率为2.25，即现在，即现在1元，元，1年年后能拿到后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，则指现在，则指现在1元，半年后能拿到元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，则指现在，则指现在1元，元，2年后能拿到年后能拿到 (1+3%)2固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 12(2) 市场利率传导机制 各种各样的利率概念基基准准利利率率同同业业拆拆借借利利率率货货币币市市场场利利率率债债券券市市场场利利率率存存贷贷款款利利率率央行央行金融市场金融市场银行银行/ /企业企业固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 13央

6、行基准利率的确定央行基准利率的确定 Fed根据哪些指标确定利率水平根据哪些指标确定利率水平 请阅读附录请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的在国会听证会上的讲话讲话固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 142、到期收益率、到期收益率 Yield假设有两个国债，都是假设有两个国债，都是3年后到期，每年付息年后到期，每年付息1次，次， 一个息票率为一个息票率为5，价格，价格94.75 另外一个息票率为另外一个息票率为7，价格，价格101.32 再假设其他方面都一样再假设其他方面都一样 要买哪一个？要买哪一个？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴

7、文锋 152、到期收益率、到期收益率 Yield Yield To Maturity, YTM 假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根据： 计算得到的贴现率计算得到的贴现率y称为到期收益率称为到期收益率 说明说明:这里的这里的Ct表示支付的利息现金流表示支付的利息现金流nnntttyMyCP)1 ()1 (10固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 16例子：一例子：一3年期国债，息票率为年期国债，息票率为5，每年付息，每年付息1次，次，假设发行价格为假设发行价格为94.75，问其发行时候的到期收益，问其发行时候的到期收益

8、率为多少？率为多少？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 17列出现金流如下：列出现金流如下： 时间点（年）时间点（年） 承诺年现金流承诺年现金流 1 $5 2 $5 3 $105假定价格假定价格 $94.75固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 18到期收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 32)1 (105)1 (5)1 (575.94xxx%7x固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 19Exercise: 04国债国债03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下： 期限：期限：5年年 发行时间：发行时间：200

9、4年年4月月30日日 息票率：息票率：4.42% 每年付息一次每年付息一次 当前时间当前时间2005年年3月月6日，当前债券价值为日，当前债券价值为104.5元元 请列出请列出YTM的计算公式？的计算公式？ 再问再问: 如果当前时间为如果当前时间为2005年年5月月6日日?固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 20YTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解中的单变量求解2、Excel 2003自带的公式（第三讲说明）自带的公式（第三讲说明） Yield Yielddisc Yieldmat固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 21到期收益率的

10、经济含义 上上个例子中算出的个例子中算出的YTM：4.217% 反过来反过来，计算到期日的现金流，计算到期日的现金流 4.42*(1+4.217%)1+4.42*(1+4.217%)2+ +4.42*(1+4.217%)3+4.42*(1+4.217%)4 +104.42 = 124.04 直接以直接以94.75投资投资3年，收益率年，收益率7，则，则 104.5*(1+4.217%)4+55/365 = 124.04 含义：含义：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 22YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每年后到

11、期，每年付息年付息1次，次， 一个息票率为一个息票率为5，价格，价格94.75 另外一个息票率为另外一个息票率为7，价格，价格101.32 再假设其他方面都一样再假设其他方面都一样问题：问题： 假如要持有到到期日，哪个更值得投资？假如要持有到到期日，哪个更值得投资？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 23 计算两个债券的计算两个债券的YTM： 第一个为第一个为7 第二个为第二个为6.5 所以：所以： 第一个更值得投资第一个更值得投资固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 24车贷的例子所以：YTM 为 7% 2)07. 1 (100044.873

12、固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 25Zero Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 为 7% 2)07. 1 (100044.873固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 26 但是：但是： 则半年期的到期收益率为：则半年期的到期收益率为：3.44% 或者说如果半年付息，则年到期收益率为或者说如果半年付息，则年到期收益率为6.88%4)0344. 1 (100044.873固定收益证券

13、分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 27债券相当收益率债券相当收益率 债券相当收益率债券相当收益率(bond equivalent yield)以半年复利计算的到期收益率以半年复利计算的到期收益率 计算公式：计算公式： n指债券利率支付次数指债券利率支付次数nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 28 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield ) 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。1)2/1 (2 y固定收

14、益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 29 例子：零息债券，例子：零息债券，2年后到期，年后到期， 终值终值= 1000 P=850. 债券相当收益率？债券相当收益率？ 因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 30 债券年有效收益率债券年有效收益率? 按月复利情况下的到期收益率按月复利情况下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 31可赎回

15、债券、可回售债券？可赎回债券、可回售债券？ 嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被赎回，那么到期收益率如何计算？赎回，那么到期收益率如何计算？ 至第一赎回日的收益率至第一赎回日的收益率 Yield to first call Yield to Put固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 32至第一赎回日的收益率至第一赎回日的收益率 20年债券，票面利率年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按照年后随时可以按照面值赎回。如果面值赎回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那，那么债券价值会超过面值，因此更可能

16、被赎回。么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 33 第一赎回日的收益率第一赎回日的收益率(Yield to first call) 假设债券在可赎回期限第一天就被赎回假设债券在可赎回期限第一天就被赎回 在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日的现金流为赎回价格 在第一赎回日之后就没有现金流在第一赎回日之后就没有现金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 34Example P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44%

17、如果如果5年后按面值赎回，年后按面值赎回， Yield to first call = 8.74%40401)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yytt固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 35 当至第一赎回日的收益率小于到期收益当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。为保守的估计。 问题： Yield to Maturity 与Yield to first call 哪个更大？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋

18、 36Yield to Put 嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就按回售价格回售的到期收益率按回售价格回售的到期收益率 当至第一回售日的收益率大于到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为积时，该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计。极的估计。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 37 Current Yield 当前收益率当前收益率 计算公式：计算公式： annual dollar coupon interest / price 类似与股票中的股息率类似与股票中的股息率固定收益证券分析讲义，

19、Copyrights 2012，吴文锋 382.2 利率期限结构的构造利率期限结构的构造1、贴现因子与债券定价、贴现因子与债券定价2、贴现因子的求解、贴现因子的求解3、利率期限结构的构造、利率期限结构的构造固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 391、贴现因子、贴现因子 贴现率贴现率 年后的元钱，现在值多少？年后的元钱，现在值多少？ 1/(1+2.25%)，2.25%称为贴现率 贴现因子贴现因子 (discount factor) 指未来时间点的指未来时间点的$1的在当前时刻的在当前时刻(0时点时点)的价格，的价格，被表示为被表示为 dt 通常通常 t 用年来表示用年来

20、表示 (例如，例如， 3个月为个月为 is 0.25, 10 天为天为 10/365 = 0.0274).固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 40 现金流贴现公式：现金流贴现公式： 因此，在现金流因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能已知的情况下，只要能确定确定dt，那么债券的价格，那么债券的价格P就可求解就可求解tnttCdP1固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 41两个基本问题（1）dt P 即即根据贴现因子，求出价格根据贴现因子，求出价格 问题问题： dt 哪里来？哪里来？（2）P dt 即即相对定价问题相对定价问题固定收益证券分析讲义

21、，Copyrights 2012，吴文锋 42相对定价的参照物相对定价的参照物 选择国债作为参照物的好处选择国债作为参照物的好处 不用考虑违约风险不用考虑违约风险 发行量和交易量都较大，流动性较好发行量和交易量都较大，流动性较好 国债如何给非国债定价呢？国债如何给非国债定价呢？ 第三章会给出方案第三章会给出方案固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 432、贴现因子求解的两个问题、贴现因子求解的两个问题 第一个问题：第一个问题： 贴现贴现因子如何求得因子如何求得？ 比如说，比如说，d1，即，即1年后的年后的1元钱，现在值多少钱？元钱，现在值多少钱？ 第二个问题：第二个问题

22、： 如何根据已知的有限个贴现因子求得任意期限如何根据已知的有限个贴现因子求得任意期限的贴现因子。的贴现因子。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 44思路：零思路：零息国债与贴现因子息国债与贴现因子 1年期的零息国债，年期的零息国债，1年后支付年后支付100元，当前元，当前价格为价格为98元。能否根据上面信息求得元。能否根据上面信息求得1年期年期的贴现因子？的贴现因子？45 r1的含义：的含义： 1年期零息国债的贴现率年期零息国债的贴现率 投资投资1年期国债的收益率年期国债的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrr固定收益证券分析讲义，Co

23、pyrights 2012，吴文锋 46 用零用零息息国债可以求得对应期限的贴现国债可以求得对应期限的贴现因子因子 零息票国债的好处零息票国债的好处 不存在再投资风险 任何债券都是零息票债券组合而成 零息票国债的到期收益率零息票国债的到期收益率 称为即期利率，spot rate固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 47即期利率的重要性即期利率的重要性 债券定价的基础债券定价的基础 可用于求解国债价格 非国债的定价基础问题：问题：市场上存在的零息国债的期限非常有限，特别市场上存在的零息国债的期限非常有限，特别是是1年期以上的很少年期以上的很少固定收益证券分析讲义，Copy

24、rights 2012，吴文锋 48非零息券国债的问题非零息券国债的问题 一个两年期付息券，息票率一个两年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，当前价格次，当前价格102, 问题：问题： d1和d2为多少呢？即1年后和2年后的贴现因子如何求解呢？ 能否得到答案？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 49 一个两年期付息券，息票率一个两年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，当前价格次，当前价格102, 再加上一个债券，再加上一个债券，1年期零息券债券，价格年期零息券债券，价格97。 问题：问题： 这个时候，d1和d2能求解吗？固定收益证券分析讲义，Copyr

25、ights 2012，吴文锋 50或者：或者： 一个两年期付息券，息票率一个两年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，当前价格次，当前价格102, 再加上一个两年期付息债券，息票率再加上一个两年期付息债券，息票率10%，价格价格108。 问题：问题： 这个时候，d1和d2能求解吗？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 51Bootstrapping方法方法 Bootstrapping 自助法、自举法 即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 52Bootstrapping举例举例 例子：计算从

26、例子：计算从6个月到个月到24个月的即期利率个月的即期利率 到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 53 计算计算6个月期的即期利率个月期的即期利率 所以，6个月期的即期利率为8.6% 怎么计算怎么计算12个月期的即期利率？个月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rr固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 54 设12

27、个月期的即期利率为r2，则2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同样可得18、24个月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.4118.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrr固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 55Bootstrapping的贴现因子计算的贴现因子计算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321dddd固定

28、收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 56到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格 即期利率即期利率 贴现因子贴现因子d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068 8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 57Bootstrapping算法总结算法总结第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月

29、债券价格与票债券价格与票面利率的信息面利率的信息 第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 58再回到贴现因子问题再回到贴现因子问题 通过市场存在的债券，我们可以求得市通过市场存在的债券，我们可以求得市场上债券所对应的期限的贴现因子场上债券所对应的期限的贴现因子 第二个问题：任意期限的贴现因子？第二个问题：任意期限的贴现因子？ 比如，有了比如，有了1年和年和2年的贴现因子，怎么求年的贴现因子，怎么求1.5年的贴现因子？年的贴现因子？ 即

30、从有限的点，变成一条曲线？即从有限的点，变成一条曲线？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 59第二个问题的解决方法 插值法：插值法： 线性插值法线性插值法 (linear interpolation) 多项式样条法多项式样条法 指数样条法指数样条法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 60线性插值的例子 美国新发行公开拍卖国债到期收益率美国新发行公开拍卖国债到期收益率资料来源：资料来源：/ 期限年到期收益率%3月3.486月3.38

31、1年4.242年 3.97 5年4.6610年5.1930年5.46固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 61 计算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 计算中间1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式计算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 62线性插值法的问题 不平滑不平滑 更实用的插值方法：更实用的插值方法： 多项式样条法多项式样条法 指数

32、样条法指数样条法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 63固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 64债券简称债券代码本期平均价格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)净价平均价格(元)Dirty Price Average(RMB)Years to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04国债0104000199.7580.00099.7580.1122.157002国债12020012100

33、.8130.86399.9500.6252.361004国债02040002102.5702.62199.9482.1813.221001国债05010005101.9022.28799.6153.3863.828004国债03040003104.4773.488100.9894.2144.155003国债1103001195.9290.71995.2105.7974.454004国债07040007103.1982.078101.1206.5624.504002国债0102000190.7752.37588.4007.1264.650002国债0502000571.0610.55670.50

34、527.3234.86603、利率期限结构、利率期限结构固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 65Years1234560.1120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 66 到期收益率曲线到期收益率曲线(Yield Curve) 表示债券到期收益率与到期期限的关系表示债券到期收益率与到期期限的关系 到期收益率曲线的形状到期收益率曲线的形状upward-slopingInvertedHumpedflat固定收益证券分析讲义，Co

35、pyrights 2012，吴文锋 67 几种到期收益率曲线：几种到期收益率曲线： 新发行国债新发行国债 on-the-run 已发行国债已发行国债 off-the-run 剥离国债剥离国债 公司公司债债 AAA级的公司债级的公司债 固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 68中国债券市场的几种收益率曲线中国债券市场的几种收益率曲线 中国固定利率国债收益率曲线中国固定利率国债收益率曲线 交易所固定利率国债收益率曲线交易所固定利率国债收益率曲线 交易所固定利率企业债收益率曲线交易所固定利率企业债收益率曲线(AAA) 银行间中短期票据收益率曲线银行间中短期票据收益率曲线(AA

36、) 银行间固定利益企业债收益率曲线银行间固定利益企业债收益率曲线(A+) 银行间商业银行次级债收益率曲线银行间商业银行次级债收益率曲线(AAA)固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 69即期利率曲线即期利率曲线 新发行国债的好处新发行国债的好处 没有信用风险（违约风险）没有信用风险（违约风险） 流动性也较好流动性也较好 零零息票国债的到期收益率息票国债的到期收益率 也称为即期利率 (spot rate) 即期利率曲线即期利率曲线 称为利率期限结构(term structure of interest rates)。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴

37、文锋 70 为什么有各种形状的利率期限结构？为什么有各种形状的利率期限结构？ 最常见的右向上倾斜的期限结构又如何解最常见的右向上倾斜的期限结构又如何解释？释？为什么长期利率要大于短期利率？为什么长期利率要大于短期利率？2.3 利率期限结构的理论解释利率期限结构的理论解释固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 71 理论可以解释理论可以解释: 到期收益率曲线在某一时点的形状到期收益率曲线在某一时点的形状 到期收益率曲线的变化到期收益率曲线的变化 未来怎样未来怎样 主要理论：主要理论： 预期理论预期理论 无偏预期无偏预期 偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论偏好理论：流动偏好、习

38、惯偏好理论 市场分割理论市场分割理论固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 72Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket Segmentation固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 73无偏预期理论无偏预期理论 投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量最大。因此，在一定的

39、持有期间内，供求的力量会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。 债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的预期。预期。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 74 如何解释如下的即期利率曲线呢？如何解释如下的即期利率曲线呢？期限(月)9.6106121824即期利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 75Example: 为什么为什么12个月期的利率是个月期的利率是8.8%，而，而18个月个月期却是期却是9.2%呢？呢？ 因为投资者预期1

40、年后的6个月期利率要上涨，大于8.8%。 问题：问题： 1年后的年后的6个月期利率预期会等于多少呢？个月期利率预期会等于多少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 76即期8.8%12个月18个月9.2%？%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 77 经济含义：经济含义： 投资者先投资于12月期的债券，到期后再把本息投资于6月期债券 投资者直接投资于18个月期的债券 两者的收益是相等的两者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rr固定收益证券分析讲义，Copyrights

41、 2012，吴文锋 78远期利率与即期利率曲线 即期利率：当前的某一期限的利率即期利率：当前的某一期限的利率 远期利率远期利率 forward rate 未来某一时刻的某一期限的利率 任何远期利率都可从即期利率曲线得出任何远期利率都可从即期利率曲线得出 假设t时刻开始，T时刻到期的远期利率为ft,T，t和T时刻到期的即期利率分别为rt, rT,那么ft,T为多少呢？ 反过来，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 79Exercise: 假设当前的假设当前的1年期利率为年期利率为3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期远期利率分别为

42、年期远期利率分别为5和和7 问题：问题： 当前当前3年期的即期利率为多少呢？年期的即期利率为多少呢？80推广一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnttttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr经济含义呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 81无偏预期理论无偏预期理论 Implication 由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该段时间上的

43、即期利率。段时间上的即期利率。 该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均预期短期利率的几何平均。)(,TtTtrEf固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 82即期利率曲线形状即期利率曲线形状 如果预期未来利率要上涨，则曲线如果预期未来利率要上涨，则曲线 ？ 如果预期未来利率要下跌，则曲线如果预期未来利率要下跌，则曲线 ？ 如果预期未来利率不变化，则曲线如果预期未来利率不变化，则曲线 ？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 83无偏预期理论的缺陷 许多很强的假设许多很强的假设 1)

44、投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险 2) 预期绝对能够实现预期绝对能够实现 3）没有交易成本）没有交易成本 4）不同期限的债券之间完全可以相互替代）不同期限的债券之间完全可以相互替代固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 84不同期限的债券能否相互替代呢？不同期限的债券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投资者投资期有两年，以下投资能某投资者投资期有两年，以下投资能否都给他带来相同的期望收益？否都给他带来相同的期望收益？1)直接购买一个直接购买一个2年期债券；年期债券；2）购买一个）购买一个5年期债券，年期债券，2年后卖掉。年后卖掉。

45、3）购买）购买1年期债券，到期后再投资于另一年期债券，到期后再投资于另一个个1年期债券；年期债券；固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 85有偏预期理论 无偏预期理论无偏预期理论 远期利率是未来利率的完美预测 有偏预期理论有偏预期理论 除了投资者预期之外，还有其他因素影响远期利率 比如，流动性风险，习惯偏好特点固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 86流动性理论流动性理论 投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债券券 投资者购买长期债券需要风险补偿。这就要修正投资者购买长期债券需要风险补偿。这就要修正对

46、远期理论的估计。对远期理论的估计。TtTtTtLrEf,)(固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 87流动性理论流动性理论0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%012345expectedforward固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 88 流动性理论下的即期利率曲线形状流动性理论下的即期利率曲线形状 ？ 流动性理论的缺陷 存在无法解释有些情况下的收益率曲线 原因： 有些机构投资者可能偏好长期债券固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 89习惯偏好理论 如果投融资双方在给定的期限内资金不平

47、如果投融资双方在给定的期限内资金不平衡时，双方可能会做出变动衡时，双方可能会做出变动 投资者必须获得补偿投资者必须获得补偿 融资方可能要改变融资期限融资方可能要改变融资期限 任何形状曲线都可能出现任何形状曲线都可能出现固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 90市场分割理论市场分割理论 主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，与其他期限无关与其他期限无关 某些投资者某些投资者/借款人喜欢长期投资借款人喜欢长期投资/借款（例如，寿险公借款（例如，寿险公司与退休基金）司与退休基金） 其他投资者喜欢短期投资其他投资者喜欢短期投资/借款

48、（例如，商业银行）借款（例如，商业银行） 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率 推论：推论： 到期收益率曲线可以任何形状出现到期收益率曲线可以任何形状出现固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 91总结：Yield to first call贴现率贴现率贴现因子贴现因子YTMYield curve线性插值线性插值b.e.y 债券相当收益率债券相当收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市场分割市场分割Term Structure Theory无偏预期理论无偏预期理论流动性、偏好流动性、偏好固定收