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电力系统分析基础
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《电力系统分析基础》配套教学课件,电力系统分析基础,电力,系统分析,基础,配套,教学,课件
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North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University2014年秋季年秋季电力系统分析基础任建文Email: Tel:0312-7522808Power System Analysis BasisPower System Analysis Basis(四)(四)第四章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法复习上一章内容:复习上一章内容:1. 潮流计算的目的及内容潮流计算的目的及内容2. 电压降落(损耗、偏移)、功率损耗的计算电压降落(损耗、偏移)、功率损耗的计算3. 手算潮流的原理和方法手算潮流的原理和方法1)辐射型:辐射型:同一电压等级:已知末端电压或首末端电压同一电压等级:已知末端电压或首末端电压不同电压等级:归算电压或折算参数不同电压等级:归算电压或折算参数2)两端型:两端型:计算自然功率(力矩原理)、强迫功率计算自然功率(力矩原理)、强迫功率找功率分点、打开、按辐射型计算找功率分点、打开、按辐射型计算3)环网型:环网型:单级:从电源点打开单级:从电源点打开无强迫功率无强迫功率多级:电磁环网多级:电磁环网归算法、等值法归算法、等值法4. 潮流调整:潮流调整:自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器FACTS2第四章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容:本章主要内容:2. 功率方程、节点分类及约束条件功率方程、节点分类及约束条件1. 建立数学模型:建立数学模型:节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改3. 迭代法计算潮流迭代法计算潮流功率方程的非线性性质功率方程的非线性性质高斯高斯塞德尔法塞德尔法用于潮流计算用于潮流计算速度慢、易于收敛速度慢、易于收敛4. 牛顿牛顿拉夫逊法计算潮流拉夫逊法计算潮流原理:局部线性化原理:局部线性化用于潮流计算用于潮流计算速度快、但注意初值选择速度快、但注意初值选择直角坐标法、极坐标法、直角坐标法、极坐标法、PQ分解法分解法3第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型一、节点电压方程一、节点电压方程B BB BU UY Y= =.BI.二、导纳矩阵的形成二、导纳矩阵的形成三、导纳矩阵的修改三、导纳矩阵的修改YB节点导纳矩阵节点导纳矩阵计算机计算潮流的步骤:计算机计算潮流的步骤:建立数学模型;确定解算建立数学模型;确定解算方法;方法;制定程序框图;制定程序框图;编制程序;上机调试及运算编制程序;上机调试及运算数学模型:数学模型:指反映电力系统中运行状态参数指反映电力系统中运行状态参数(U、I、S)与网络参数之间的关系。与网络参数之间的关系。节点电压方程节点电压方程回路电流方程,等回路电流方程,等4第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型1、节点电压方程(示例)、节点电压方程(示例).1U.2U.3U.1E.2EZ12Z23Z13Z3Z2Z1.1E.2E323130232120131210y)UU(y)UU(yU0y)UU(y)UU(yUIy)UU(y)UU(yUI....1. = = = = = = 参考节点的选取参考节点的选取 一般接地点一般接地点y20.2I.1Iy10y30y12y13y231U2U3U53.332.321.3...1.1.UYUYUYU)yyy(UyUy0UYUYUYUyU)yyy(UyIUYUYUYUyUyU)yyy(I323130323123232120211312302010 = = = = = = = = = = = =323130232120131210332211yyyYyyyYyyyY=自导纳自导纳132312yYYyYYyYY311232232112 = = = = = = = = =互导纳互导纳第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型y20.2I.1Iy10y30y12y13y23注:注:Y距阵的维数(距阵的维数(n-1)6第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型2、导纳矩阵的形成、导纳矩阵的形成 = = .n.2.1nn2n1nn22221n11211.n.2.1UUUYYYYYYYYYIII = = =.iijiiUI) ij , 0U(Y自导纳自导纳 = = =.ijjijUI) ij , 0U(Y互导纳互导纳 = = = =nij1jij0iiiyyY节点节点i: 加单位电压加单位电压1Ui= =其余节点其余节点j: 全部接地全部接地0Uj= =节点节点 i 注入网络的电流注入网络的电流Yii0U UY Y= =.I.ijjiijyYY = = =节点节点i: 加单位电压加单位电压1Ui= =其余节点其余节点j: 全部接地全部接地0Uj= =由地流向节点由地流向节点j的电流的电流稀疏性:当稀疏性:当yij=0 时时Yij=07第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型2、导纳矩阵的形成(续)导纳矩阵的形成(续) = = .n.2.1nn2n1nn22221n11211.n.2.1UUUYYYYYYYYYIIIU UY Y= =.I.节点导纳距阵的特点:节点导纳距阵的特点:1)阶数阶数:n-1阶对于阶对于n个节点的网络,方阵个节点的网络,方阵2)对称性对称性:以主对角线对称:以主对角线对称3)稀疏性稀疏性:非对角元素可能为非对角元素可能为0 0,而且网络规模越大越稀疏,而且网络规模越大越稀疏4)主对角性占优主对角性占优:Yii |Yij|8第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型3、导纳矩阵的修改、导纳矩阵的修改1) 增加一节点增加一节点ijyij2) 增加一条支路增加一条支路ijyij节点导纳矩阵增加一阶节点导纳矩阵增加一阶Yii = yij Yjj = yijYij = Yji = - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变Yii =Yjj = yijYij =Yji = - yij 9第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型3)3) 切除一条支路切除一条支路4)4) 修改一条支路的导纳值修改一条支路的导纳值(yij改变为改变为yij)ij- yij导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变Yii =Yjj = yij - yijYij =Yji = yij - yij导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变相当于增加一导纳为(相当于增加一导纳为( -yij)的支路)的支路Yii =Yjj = - yijYij =Yji = yij ij-yijyij 10第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型ijyT / k*yT(k*-1)/ k*yT(1- k*)/ k*2变压器变压器 等值电路等值电路- -有明确的物理含义有明确的物理含义- -适合手算潮流适合手算潮流- -用于归算用于归算RTjXT-jBTGT5) 修改一条支路的变压器变比值(修改一条支路的变压器变比值(k*改变为改变为k*)变压器变压器 等值电路等值电路- -两端口等值电路两端口等值电路- -适合计算机计算适合计算机计算- -无需归算无需归算III12k:111第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型变压器变压器 等值电路的推导等值电路的推导III12k:1(a)12k:1(b)ZTZIZII12k:1(c)ZTZIZII1U2U1I2I- -假设线路和变压器的导纳支路都可略去;假设线路和变压器的导纳支路都可略去;- -变压器两侧线路阻抗未归算,为各自电变压器两侧线路阻抗未归算,为各自电压等级上实际值;压等级上实际值;- -变压器阻抗在低压侧变压器阻抗在低压侧- -变压器阻抗左侧串一变比为变压器阻抗左侧串一变比为k k的理想变的理想变压器,则图()与(压器,则图()与(a)a)和(和(b)b)完全等完全等值值k112第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型变压器变压器 等值电路的推导等值电路的推导流入理想变压器的功率和流出功率应相等:流入理想变压器的功率和流出功率应相等:*111=SU I流入:*221=/SU Ik流出:12k:1(c)ZTZIZII1U2U1I2I1/Uk*121211=/=/U IU IkIIk有:由图由图(c)(c)可得到:可得到:212/ =TUk UI Z( (* *) )( (*) )12k:1(d)ZTZIZII1U2U1I2I1/Uk联立(联立(* *)和)和(*)可得到:)可得到:1212122=TTTTUUIZ kZ kUUIZ kZ13第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型变压器变压器 等值电路的推导等值电路的推导1212122=TTTTUUIZ kZ kUUIZ kZ12(d)y12(y21)ZIZIIy10y20两端口两端口网络网络112101212212212012=(y +y )y=y(y +y )IUUIUU对照两式得到:对照两式得到:1221102021=11;TTTyyZ kkkyyZ kZ k=12(e)kZTZIZII21Tk Zk1TkZk 说明说明: :(1)(1)不对称,不对称,2 2条并联支路参条并联支路参数不同数不同;(2);(2)k2出现在高压侧出现在高压侧14第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型ijyT / k*yT(k*-1)/ k*yT(1- k*)/ k*25) 修改一条支路的变压器变比值(修改一条支路的变压器变比值(k*改变为改变为k*)ij-k*k*22*110;()y ;11()yiijjTijjiTYYkkYYkk= =15第二节第二节 功率方程功率方程、节点分类及约束条件、节点分类及约束条件一、功率方程一、功率方程*.*1()(1,2,)niijijjiPjQY UinU=1111()()()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB e=11(cossin)(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBQUUGB= = .U UY Y= =I.*=USIiiijjjUejfUejf=其中:iiijjjUUUU=其中: 极坐标形式:极坐标形式: 直角坐标形式:直角坐标形式:16第二节第二节 功率方程、功率方程、节点分类节点分类及约束条件及约束条件二、节点分类二、节点分类 一个电力系统有一个电力系统有n个节点,每个节点可能有个节点,每个节点可能有4个变量个变量Pi,Qi ,ei, fi或或Pi,Qi ,Ui, i,,则共有则共有4n个变量,而上述功率方程只有个变量,而上述功率方程只有2n个,个,所以需要事先给定所以需要事先给定2n个变量的值。个变量的值。 根据各个节点的已知量的不同,将节点分成三类:根据各个节点的已知量的不同,将节点分成三类:PQ节点、节点、PV 节点、平衡节点。节点、平衡节点。 1)PQ节点节点(Load Buses) 已知已知Pi,Qi ,求求,ei, fi或或 Ui, i,,负荷节点(或发固定功率的负荷节点(或发固定功率的发电机节点),数量最多。发电机节点),数量最多。 2)PU节点节点(Voltage Control Buses) 已知已知Pi, Ui ,求求,Qi, i,,对电压有严格要求的节点,如电对电压有严格要求的节点,如电压中枢点。压中枢点。17第二节第二节 功率方程、功率方程、节点分类节点分类及约束条件及约束条件二、节点分类(续)二、节点分类(续)3)平衡节点)平衡节点(Slack Bus or Voltage Reference bus)已知已知Ui , i,求求Pi, Qi,只设一个只设一个。设置平衡节点的目的:设置平衡节点的目的:在潮流结果未出来之前,网损是未知的,至在潮流结果未出来之前,网损是未知的,至少需要一个节点的功率不能给定,用来平衡少需要一个节点的功率不能给定,用来平衡全网功率。全网功率。电压计算需要参考节点电压计算需要参考节点。18三、约束条件三、约束条件 实际电力系统运行要求:实际电力系统运行要求: 电能质量约束条件:电能质量约束条件:Uimin Ui Uimax 电压相角约束条件电压相角约束条件 | ij|=| i - j| ijmax, 稳定运稳定运行的一个重要条件行的一个重要条件。 有功、无功约束条件有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax第二节第二节 功率方程、节点分类及功率方程、节点分类及约束条件约束条件19第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算一、一、功率方程的非线性功率方程的非线性非线性方程组,不能用常规代数求解方程方法求解。非线性方程组,不能用常规代数求解方程方法求解。*=USIandUYI1111()()()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB e=11(cossin)(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUU GBQUU GB=*.*1()(1,2,)niijijjiPjQY UinU=直角坐标形式:直角坐标形式:iiiUejf=极坐标形式:极坐标形式:iiiUU=20第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算两种常见的求解非线性方程的方法:两种常见的求解非线性方程的方法: 高斯高斯- -塞德尔迭代法塞德尔迭代法 牛顿牛顿- -拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法21第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤 例例1 1 已知方程组已知方程组用高斯用高斯- -塞德尔求解塞德尔求解(0 0. .0101)。解:解:(1 1)将方程组改写成:将方程组改写成:=0230123212211xxxxxx11221221331233xx xxx x= =进一步写成进一步写成迭代公式迭代公式:=32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx22第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤迭代公式迭代公式:(2 2)设初值设初值;代入上述迭代公式;代入上述迭代公式=32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1= xx直到直到|x(k+1)-x(k)| (2)1(2)20.48150.7737xx= 8167.05817.0)3(2)3(1=xx6667.003333.0032)1(231)1(1=xx23第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤 设有非线性方程组设有非线性方程组的一般形式:的一般形式:11232123123( ,)0( ,)0( ,)0nnnnf x x xxfx x xxfx x xx=1112322123123( ,)( ,)( ,)nnnnnxg x x xxxgx x xxxgx x xx=将其改写成将其改写成迭代形式迭代形式:24第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤 假设变量(假设变量(x1, x2, x1, x2, .,xn.,xn)的一组初值)的一组初值() 将初值代入迭代格式,完成第一次迭代将初值代入迭代格式,完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值,代入迭代公式,进行第二将第一次迭代的结果作为初值,代入迭代公式,进行第二次迭代次迭代 检查是否满足收敛条件:检查是否满足收敛条件:1(0)(0)(0)2,nxxxmax)()1(|kikixx25第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)(0)(0)(0)(0)11123(1)(1)(0)(0)(0)22123(1)(1)(1)(1)(1)(0)(0)1231(1)(1)(1)(1)(1)(0)1231(,)(,)(,)(,)nniiiinnnnnxg xxxxxg xxxxxg xxxxxxxg xxxxx= 迭代公式:迭代公式:26 更更一一般般的的形形式式:第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)( )( )( )( )11123(1)(1)( )( )( )22123(1)(1)(1)(1)(1)( )( )1231(1)(1)(1)(1)(1231(,)(,)(,)(,kkkkknkkkkknkkkkkkkiiiinkkkknnnxg xxxxxgxxxxxg xxxxxxxgxxxx=1)( ),)kknx(1)(1)(1)(1)( )( )21(,)kkkkkkiiiiinxg xxxxx= 简化形式:简化形式:27第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及求解步骤塞德尔迭代法原理及求解步骤 迭代收敛条件迭代收敛条件:(1)( )max|.(1,2, )kkiixxin= 定理定理如果如果则迭代格式则迭代格式: :对任意给定的初值都收敛。对任意给定的初值都收敛。111=njijni|b|Lmaxn ,igxbxiinjiji211=(1)( )11,2,nkkiijjijxb xgin= 同一道题可能存在多种迭代格式同一道题可能存在多种迭代格式,有的迭代格式收敛有的迭代格式收敛,有的迭代式不收敛有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件:下面讨论收敛条件:当迭代格式为当迭代格式为: :28第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 用高斯用高斯-塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程改塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式写成能收敛的迭代形式 设系统有设系统有n个节点,其中个节点,其中 m个是个是PQ节点,节点,n-(m+1)个是个是PV节点,一个平衡节点,且假设节点节点,一个平衡节点,且假设节点1为平衡节点(电为平衡节点(电压参考节点)压参考节点) 功率方程改写成:功率方程改写成:1. 1. 方程表示:方程表示:.*11j niiiijjjiiij iPjQUY UYU=)n, 2 , 1i (UYU)jQP(j.n1jij*i*ii= = = = =29第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算或更具体的形式为或更具体的形式为:(1)( )( )( )*2223421123242*( )222(1)(1)( )( )*3333224311242*( )333*11kkkknnkkkkknnkPjQUY UY UY UY UYUPjQUY UYUY UY UYUU=(1)(1)(1)( )*223341124*( )1kkkknnnnnnknnnPjQY UYUYUY UYU=()30第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 上述迭代公式假设上述迭代公式假设n 个节点全部为个节点全部为PQ节点。节点。 式中等号右边采用第式中等号右边采用第k次迭代结果,当次迭代结果,当ji时,采用第时,采用第k次迭代结果。次迭代结果。 用用G-S迭代法求解的步骤:迭代法求解的步骤: 第一步:形成节点导纳距阵;第一步:形成节点导纳距阵; 第二步:设除平衡节点外的其它节点的初值,一般都第二步:设除平衡节点外的其它节点的初值,一般都设设; 第三步:迭代求解,判断收敛与否?若满足收敛条件,第三步:迭代求解,判断收敛与否?若满足收敛条件,则迭代停止则迭代停止), 3 , 2(01)0(*niUi=|)(*)1(*max*kikiiUUU2. 2. 求解的步骤:求解的步骤:31第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算3. PV节点的处理:节点的处理: 由于该类节点的由于该类节点的V V已知,已知,Q Q未知,故在给定初值时,对该未知,故在给定初值时,对该类节点增加初值类节点增加初值; 增加计算无功的迭代公式:增加计算无功的迭代公式: 对于对于PVPV节点的计算步骤:节点的计算步骤: 除了完成(除了完成( )的迭代计算外,还要执行()的迭代计算外,还要执行(* *)的)的迭代计算。迭代计算。 对(对( * * )得到的结果要进行下列三种情况的校核:)得到的结果要进行下列三种情况的校核:iiPQ5.0)0(=( )(1)( )1.*( )1Im()kkkinkijjiijijjj iQUY UY U=(*)32第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 (a) (a) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最小这种情况由于计算得到的结果比允许的最小值还小,所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代,以值还小,所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代,以作为作为PVPV节点的无功功率,此时,节点的无功功率,此时,PVPV节点就转化为节点就转化为PQPQ节点节点 (b) (b) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最大这种情况由于计算得到的结果比允许的最大值还大,所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代,而值还大,所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代,而是以是以作为作为PVPV节点的无功功率,此时,节点的无功功率,此时,PVPV节点就转化节点就转化为为PQPQ节点。节点。 (c) (c) 因求出的无功功率满足要求,所以迭因求出的无功功率满足要求,所以迭代得到的结果继续代入公式(代得到的结果继续代入公式( * * )进行计算)进行计算min)(ikiQQminiQmax)(ikiQQmaxiQmax)(minikiiQQQ33第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 对于对于PV节点,由于它的节点,由于它的U值是给定的,每次用公式(值是给定的,每次用公式( )得到的结果得到的结果中的中的一般不等于给一般不等于给定的值,这种情况要用给定的定的值,这种情况要用给定的U代替计算得到的幅值,用代替计算得到的幅值,用组成新的电压初值。如果通过迭代得到的与限值组成新的电压初值。如果通过迭代得到的与限值比较已经越限,则转化为比较已经越限,则转化为PQ节点后,就不必做电压幅值节点后,就不必做电压幅值的更换了。的更换了。)( ,)1()1()1(*kikikiUU)1( kiU)1( kiiU34第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算4. 4. 潮流计算:潮流计算:ijnjjjQPUYUS=1*1*111平衡节点的功率:平衡节点的功率:*0*0()()ijiiijiiijijijijjijjjijjjijijijiSU IUU yUUyPjQSU IUU yUUyPjQ=支路功率:支路功率:ijijjiijijSSSPj Q= 支路功率损耗:支路功率损耗:35第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算四、四、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算流程图塞德尔迭代法潮流计算流程图见书上见书上P9736第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算四、例题:四、例题:用用G G- -S S计算潮流分布计算潮流分布解:网络的节点导纳距阵为:解:网络的节点导纳距阵为:=38. 417. 1071. 417. 105 .2388. 55 .2388. 571. 417. 15 .2388. 521.2805. 7333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYYB1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点平衡节点U1=1.00PQPQ节点节点S S2 2= =- -0.80.8- -j0.6j0.6PUPU节点节点P P3 3=0.4,=0.4,U U3 3=1.1=1.137第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算设设,代入式(,代入式( )求)求20. 0,01 . 1,00 . 1)0(3)0(3)0(2=QUU)1(2U=539.19683.00260.09680.0)01.1(000.1)5.2388.5(00.16.08.05.2388.511)0(323121)0(2*2222)1(2jjjjUYUYUjQPYU=451. 21310. 10484. 01298. 1)539. 19683. 0(000 . 1)71. 417. 1(01 . 12 . 04 . 038. 417. 111)1(232131)0(3*)0(3333)1(3jjjjUYUYUjQPYU38第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算修正修正U U3 3为为,再用式(,再用式(* *)计算:)计算:=451. 21 . 1)1(33)1(3UU0685. 0539. 19683. 00451. 21 . 100 . 1)71. 417. 1(451. 21 . 1451. 21 . 1)38. 417. 1 (451. 21 . 1Im)(Im) 1 (2*32*131) 1 (3*33) 1 (3) 1 (3=jjUYUYUYUQ然后开始第二次迭代:然后开始第二次迭代:=541.19665.00260.09662.0)451.21.1(000.1)5.2388.5(539.19683.06.08.05.2388.511)1(323121)1(2*2222)2(2jjjjUYUYUjQPYU39第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算=940.21026.10566.01011.1)541.19665.0(000.1)71.417.1(451.21.10685.04.038.417.111)2(232131)1(3*)1(3333)2(3jjjjUYUYUjQPYU再修正再修正U U3 3为:为:=940. 21 . 1)2(33)2(3UU因此,第二次迭代结束时节点因此,第二次迭代结束时节点2 2的电压为的电压为节点节点3 3的电压相位角为的电压相位角为3 3=2.940=2.940 , ,与之对应的节点与之对应的节点3 3的无功功率为的无功功率为Q Q3 3=0.0596.=0.0596.=541.19665.00260.0j9662.0U20596. 0541. 19665. 00940. 21 . 100 . 1)71. 417. 1(940. 21 . 1940. 21 . 1)38. 417. 1 (940. 21 . 1Im)(Im)2(2*32*131)2(3*33)2(3)2(3=jjUYUYUYUQ再计算再计算40第四节第四节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算一、一、N-R原理原理1. 1. 非线性方程的求解:非线性方程的求解:非线性方程非线性方程:f(x)=0设设 x(0)为为x的初始近似解,的初始近似解,x(0)为与真实解的偏差为与真实解的偏差则:则:x= x(0) x(0)f(x(0) x(0)=0按按Taylors展开展开f(x(0) x(0)= f(x(0)-f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0) (x(0)n/n!+.=041第四节第四节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算由于由于x x(0(0)较小,故忽略高次项后:较小,故忽略高次项后:f(xf(x(0) (0) x x(0)(0)= f(x)= f(x(0)(0) )- - f(xf(x(0)(0) )x x(0) (0) =0=0x x(0) (0) = f(x= f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) )x x(1) (1) = x= x(0) (0) - - x x(0) (0) = x= x(0) (0) - - f(xf(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) )k k次迭代时修正方程为:次迭代时修正方程为:f(xf(x(k)(k) )- - f(xf(x(k)(k) )x x(k) (k) =0 =0 x x(k) (k) = f(x= f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) )x(k+1) = x(k) - f(x(k)/ f(x(k) (4-1)N-R迭代格式迭代格式:42结束迭代的结束迭代的条件(收敛)条件(收敛):|f(x|f(x(k)(k)|)|1 1 或或 | |x x(k)(k)|Rij,BijGij,ij0。P ,Q U),得出的一种简化形式。),得出的一种简化形式。图形解释图形解释64第五节第五节 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算二、二、P P- -Q Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式重写极坐标方程重写极坐标方程(4-43)65第五节第五节 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算简写为简写为(4-44)得到:得到:(4-45)/PHNQJLU U=00/PHQLU U=第一个简化第一个简化: :(1) (1) X R,所以,所以仅影响仅影响 P,与,与 Q无无关;关;(2) (2) U仅影响仅影响 Q,与,与 P无关。无关。66第五节第五节 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算第二个简化第二个简化: :计及计及|ij|很小很小=cosij1;且;且Gij sinij Bij于是,雅克比矩阵各元素:于是,雅克比矩阵各元素:=ijijijijHLUU B=2211j nj niiijijijijiiiiiiijjj iHUU BUU BU BQU B= 222112j nj niiijijiiiijijiiiiiiijjj iLUU BU BUU BU BQU B= = =由于:由于:2iiiiU BQ,所以:,所以:2,iiiiiHU B=2iiiiiLU B=J 矩阵中两个子矩阵矩阵中两个子矩阵H、L的元素相同形式,但它们的阶数的元素相同形式,但它们的阶数不同,不同, H为(为(n-1)阶,阶,L为(为(m-1)阶。)阶。67第五节第五节 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(4-46)68第五节第五节 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(6-75)(4-47a)(4-47b)69P1/U1P2/U2Pn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU11U22Unn(4-48a)Q1/U1Q2/U2Qm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2Bmm U1 U2 Um(4-48b)B1mP/U=BUQ/U=B U(4-49a)(4-49b)简写为:简写为:70P-Q分解法的修正方程式的特点:分解法的修正方程式的特点:以一个以一个(n-1)阶和一个阶和一个(m-1)阶系数矩阵阶系数矩阵B、B替代原有的替代原有的(n+m-2)阶系数矩阵阶系数矩阵J,提高了计算,提高了计算速度,降低了对存储容量的要求。速度,降低了对存储容量的要求。以迭代过程中以迭代过程中不变的系数矩阵不变的系数矩阵B、B替代变化替代变化的系数矩阵的系数矩阵J,显著地提高了计算速度。,显著地提高了计算速度。以对称的系数矩阵以对称的系数矩阵B、B替代不对称的系数矩替代不对称的系数矩阵阵J,使求逆等运算量和所需的存储容量大为减,使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。少。71牛顿拉夫逊法和牛顿拉夫逊法和P_Q分解法的收敛特性:分解法的收敛特性:N_R收敛所需次数少于收敛所需次数少于P_Q法,即比法,即比P_Q收敛收敛快;快;N_R每次计算时间比每次计算时间比P_Q长;长;总体上,总体上,P_Q法比法比N_R更快达到相同精度更快达到相同精度。牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法P P_Q Q分解法分解法72三、三、P P- -Q Q分解法的潮流计算的基本步骤分解法的潮流计算的基本步骤1)1) 形成系数矩阵形成系数矩阵B B、B B ,并求其逆矩阵。,并求其逆矩阵。2)2) 设各节点电压的初值设各节点电压的初值 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)3)3) 按式(按式(4 445b45b)计算有功不平衡量)计算有功不平衡量 P PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。4)4) 解修正方程式,求各节点电压相位的变量解修正方程式,求各节点电压相位的变量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)5)5) 求各节点电压相位的新值求各节点电压相位的新值 I I(1)(1)= = I I(0)(0)+ + I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)6)6) 按式(按式(4 445b45b)计算无功不平衡量)计算无功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)。7)7) 解修正方程式,求各节点电压幅值的变量解修正方程式,求各节点电压幅值的变量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)8)8) 求各节点电压幅值的新值求各节点电压幅值的新值U UI I(1)(1)= = U UI I(0)(0)+ + U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)9)9) 不收敛时,运用各节点电压的新值不收敛时,运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。自第三步开始进入下一次迭代。10)10) 计算平衡节点功率和线路功率。计算平衡节点功率和线路功率。73见书上见书上P109P P- -Q Q分解的潮流分解的潮流计算流程图计算流程图74第四章第四章 小结小结本章主要内容:本章主要内容:2. 2. 掌握功率方程、节点分类及约束条件掌握功率方程、节点分类及约束条件1. 1. 掌握节点导纳矩阵的形成与修改方法掌握节点导纳矩阵的形成与修改方法3. 3. 熟悉牛顿熟悉牛顿拉夫逊潮流计算法拉夫逊潮流计算法雅克比矩阵的组成及特点雅克比矩阵的组成及特点了解了解N-R潮流算法的计算步骤潮流算法的计算步骤直角坐标法、极坐标法、直角坐标法、极坐标法、PQ分解法分解法75作业作业761、某系统的等值电路如图所示,试求:1) 写出节点导纳距阵;2) 如果节点2、4之间阻抗为0,即Z24=0,修改导纳距阵。2 2、潮流计算中,节点的分类及各自的已知和未知量是什么? 1:1.1j0.1j0.2j0.25j0.13、试述牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤。P111P111- -114114思考题:思考题:4 4- -1,41,4- -2,42,4- -3,43,4- -4,44,4- -5,45,4- -6, 46, 4- -7,47,4- -8 8计算题:计算题:4 4- -3 3;4 4- -6 6;4 4- -1616;4 4- -1818参考书电力系统分析与设计电力系统分析与设计(Power System Analysis and Design)(Power System Analysis and Design)(美)(美)J.Duncan Glover Mulukutla.S.SarmaJ.Duncan Glover Mulukutla
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