2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)(内考)

1、2021年省三中高考数学一模试卷理科考、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.5分全集U=R,集合 A= - 2, - 1, 021, 2, B=x|x >4,那么如图中阴影局部所表示的集合为0, 1B . 0C . T, 0D . -1, 0, 12.5分假设复数1+1，那么| z| =A.8B.2:C.3 .5分某三棱锥的三视图如以下图，那么该三棱锥的体积为俯视图A.B.C. 2D.4 .5分a=2§A. b<a<cB. a< b<cC.b< c< aD . c< a&

2、lt; b5 .5分数列0的前n项和S=2+品，且a1=1,那么S5=5331A. 27B. =C.6.5分设随机变量七书2, p,r-B4,p，假设PE>1）中，那么P刀>2的7.5分双曲线C：，=1a>0,b>0的右焦点F2到渐近线的距离为4,且在双212a.b曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，那么这个点到双曲线C的左焦点Fl的距离为A.2B.4C.6D.88 .5分甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有A.36种B.24种C.18种D.12种0,那么判断框中9 .5分阅读如以下图的程序框图，假设运行相应的程序输出的结果为

3、n<202110.5分假设(舐+-的展开式中含有常数项，且n的最小值为a,那么A. 36tB.C.25兀D. 25兀11 .5分x2+y"=4,在这两个实数x,y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为a.2vlMyViac.Vi5d.yViolyI12 .5分函数f(x)二,方程fxf-m+1fx+1-m=0有4个不相等实根,那么m的取值围是A.2e -e2e- + e，1)B.C.e2 -e、9Fe+e二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13 .5 分向量a=2, -4，b=-3, -4，那么向量已与

4、h夹角的余弦值为.14 .5 分设x, y满足约束条件,那么z=x- y的最大值是.15.5 分学校艺术节对同一类的 A, B, C, D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说："A作品获得一等奖；乙说："C作品获得一等奖丙说："B,D两项作品未获得一等奖丁说：”是A或D作品获得一等奖假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是.16 .5分在四面体ABCD中，AB=AD=2,ZBAD=60,/BCD=90°,二面角A-BD-C的大小为150°,那么四面体ABCD外接球的

5、半径为.三、解答题：本大题共5小题，总分值60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 .12分在ABC,B=，BC=2.31假设AC=3,求AB的长;2假设点D在边AB上，AD = DC, DEXAC, E为垂足,ED考 ,求角A的值.18 .12分某市为了鼓励市民节约用电，实行”阶梯式电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的局部按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的局部按0.8元/度收费，超过400度的局部按1.0元/度收费.1求某户居民用电费用y单位：元关于月用电量x单位：度的函数解析式;2为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份10

6、0户居民每户的用电量，统计分析后得到如以下图的频率分布直方图，假设这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值；3在满足2的条件下，假设以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望.19 .12分如以下图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA底面ABCD,四边形ABCD为菱形，/BAD=120,AB=AA1=2A1B1=2.I假设M为CD中点，求证：AM,平面AA1BB;n求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.20 .12分在平面直角坐标系xO

7、y中，与点M-2,3关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛物线C:x2=2pyp>0上.1求抛物线C的方程；2过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A,B两点非N点，假设AB过焦点F,求出斗的值.21 .12分函数fx=x2+xlnx+2x3+1ax2-a+1x+ba,bCR.1当a=0,b=0时，求fx在点1,f们处的切线方程；2假设fx>0恒成立，求b-2a的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.选彳4-4:坐标系与参数方程22.10分曲线 Ci： x+J=J和 C2：eososin$4为

8、参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取一样的长度单位.1把曲线Ci、C2的方程化为极坐标方程2设Ci与x轴、y轴交于M,N两点，且线段MN的中点为P.假设射线OP与CpC2交于P、Q两点，求P,Q两点间的距离.选彳4-5:不等式选讲23.设a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,求证：1a+ b+ c>f3;2021年省三中高考数学一模试卷理科考参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1 .5分全集U=R,集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|x2>4,那么如图

9、中阴影局部所表示的集合为A.-2,-1,0,1B.0C.-1,0D.-1,0,1【考点】1J:Venn图表达集合的关系及运算.【专题】35:转化思想；40：定义法；5J:集合.【分析】由图象可知阴影局部对应的集合为AA？uB，然后根据集合的根本运算求解即可【解答】解：由Venn图可知阴影局部对应的集合为An？ uB，21 .B=x|x>4=x|x>2或xw2,A=-2,-1,0,1,2,2 .?uB=x|-2<x<2,即An？uB=-1,0,1应选：D.【点评】此题主要考察集合的根本运算，利用图象先确定集合关系是解决此题的关键,比拟根底.2 .5分假设复数z=,那么|z

10、|=1+1A.8B.2五C.2D.V2【考点】A8:复数的模.【专题】11:计算题；29:规律型；34:方程思想；5N:数系的扩大和复数.【分析】直接利用复数的模的运算法那么化简求解即可.，那么|刁=|点|=F=r='技HiMi+il应选：D.【点评】此题考察复数的模的求法，复数的根本运算，是根底题.3 .5分某三棱锥的三视图如以下图，那么该三棱锥的体积为正视图侧视图【考点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】31:数形结合；44:数形结合法；5F:空间位置关系与距离.【分析】根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可.【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h=2,AB

11、XBC,结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC=1,AB=2,，三棱锥的体积V=xX1X9X2=，323应选：A.【点评】此题考察了棱锥的构造特征与三视图，体积计算，属于中档题.4_2_J_4 .5分a=23,b=q5,c=2与3,那么A.bvavcB.avbvcC.bvcvaD.c<a<b【考点】4Y:哥函数的单调性、奇偶性及其应用.【专题】11:计算题；4R:转化法；51:函数的性质及应用.【分析】利用指数函数的单调性即可比拟大小.【解答】解：由a=23=1S3根据指数函数的单调性，a>b.a<c,可得：bvavc.应选：A.【点评】此题考察了指

12、数函数的单调性的运用和化简能力.属于根底题.5 .5分数列a的前n项和&=2+也，且a1=1,那么S=A.27B.-C.-D.312716【考点】85:等差数列的前n项和.【专题】34:方程思想；49:综合法；54:等差数列与等比数列.【分析】Sn=2+an,且31=1,可得1=ai=S=2+入，解得入=-1.n>2时，Sn=2-On=2Ssn-&一,化为：Sn-2=Sn-2，S1-2=-1,利用等比数列的通项公式2即可得出.【解答】解：&=2+吩，且31=1,-1=3=S=2+入，解得入=-1.m2时，Sn=2-On=2-&-Sn1,化为：Sn-2=二&

13、amp;1一2，Si-2=-1,那么讳=2应选：C.【点评】此题考察了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考察了推理能力6.5分设随机变量 E七2, p，y与计算能力，属于中档题.-B4,p，假设P（若那么P刀2的gA.值为nc.C.二项分布与n次独立重复试验的模型.27【专题】11:计算题.【分析】根据随机变量E书2,p，写出概率的表示式，求出其中的值，把求得的P的值代入刀力4,p，求出概率.5【解答】解：二.随机变量E书2,p，P（8l）J,P2=,殳）/X/）2+C：号）隈（汐+烯（/）4/）。号，应选：B.【点评】此题考察二项分布及独立重复试验的模型，此题解题的关键是首先根据条

14、件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果.2.27 .5分双曲线C：=1a>0,b>0的右焦点F2到渐近线的距离为4,且在双屋b2曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，那么这个点到双曲线C的左焦点Fi的距离为A.2B.4C.6D.8【考点】KC:双曲线的性质.【专题】35:转化思想；49:综合法；5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设渐近线为尸>K，可得,相近即b=4.又c-a=2.即c-a2=4=b,?c-a4=b2=c-ac+a，c+a=c-a3=8.即可得到这个点到双曲线C的左焦点Fi的距离为c+a=8,【解答】解：设渐近线为尸”，;右焦点F

15、2到渐近线的距离为4,jJ-4,即b=4.双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，c-a=2.c-a2=4=b,?c-a4=b2=c-ac+a,3c+a=ca=8.那么这个点到双曲线C的左焦点Fi的距离为c+a=8,应选：D.【点评】此题考察了双曲线的性质，转化思想，属于中档题.8 .5分甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有A.36种B.24种C.18种D.12种【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【专题】5I:概率与统计.【分析】先甲、乙捆绑，安排中间位置，再将其余3人排其它3个位置，利用乘法原理，即可得到结论.【解答】解：由题意

16、，甲、乙捆绑，安排中间位置，共有C；A.=4种排法，其余3人排其它3个位置，共有43=6种排法利用乘法原理，可得不同的排法有4X6=24种排法应选：B.【点评】此题考察排列、组合知识，考察乘法原理的运用，考察学生的计算能力，属于根底题.9.5分阅读如以下图的程序框图，假设运行相应的程序输出的结果为0,那么判断框中【考点】EF:程序框图.nw 2021【专题】11:计算题；27:图表型；4B:试验法；5K:算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的为周期循环出现，可得判断条件为n<2021?时,s, n的值，观察可知，s的值以3 s=正符号题意.【解答】解：模拟执行程

17、序，可得前6步的执行结果如下:s=0,n=1；满足条件，执行循环体，s=V3,n=2;满足条件，执行循环体，s=0,n=3;满足条件，执行循环体，s=0,n=4；满足条件，执行循环体，s=t/3,n=5；满足条件，执行循环体，s=0,n=6观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为时,由于：2021=671X3+1所以：判断条件为nW2021?时，s=JW符合题意.应选：A.【点评】此题主要考察了循环构造的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的s,n的值是解题的关键，属于根底题.10.5分假设的展开式中含有常数项，且n的最小值为a,那么J：N”一/dK=A

18、.36 tB.等D.25 %【解答】 解：的展开式因为展开式中含有常数项，所以【考点】DA:二项式定理.【专题】34:方程思想；53:导数的综合应用；5P:二项式定理.【分析】利用二项式定理的通项公式可得n的最小值，再利用微积分根本定理及其定积分几何意义即可得出.的通项为25兀故n的最小值为5.a=5.所以J引/72dL到25r%x=9,XRX记M应选：C.【点评】此题考察了二项式定理的通项公式、微积分根本定理及其定积分几何意义，考察了推理能力与计算能力，属于中档题.11 .5分x2+=4,在这两个实数x,y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为A-2VI

19、B-y/ioC,D-8K:数列与不等式的综合.【专题】11:计算题；34:方程思想；35:转化思想；54:等差数列与等比数列.【分析】根据题意，设插入的三个数为ab、c,即构成等差数列的五个数分别为x,a,b,c,y,由等差数列的性质可得b、c的值，分析可得这个等差数列后三项和为b+c+y=3b=y,进而设x=2cosa,y=2sina,那么b+c+y:x+3y=卷coso+3sina利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值.【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c,即构成等差数列白五个数分别为x,a,b,c,y,那么有 x+y= a+c= 2b,那么这个等差数列后三项和为b

20、+c+ y= 3b=又由 x2+y2= 4,i x= 2cosa y=2sina 那么 b+ c+y=-x+3y=coso+3sin a MsinW10即这个等差数列后三项和的最大值为应选：D.【点评】此题考察等差数列的后三项的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用7T112 .5分函数二,方程fx2-m+1fx+1-m=0有4个不相等实根,iCl.那么m的取值围是A.Db./丁,+8)e+ee-be2x12C-邑产，1)D.瓶产，Q)【考点】53:函数的零点与方程根的关系；57:函数与方程的综合运用；6D:利用导数研究函数的极值.【专题】11:计算题；31:数形

21、结合；49:综合法；51:函数的性质及应用；53:导数的综合应用.【分析】利用函数的导数，求出函数的极值，利用函数的图象以及极值，判断m的围即可.求得fX的导数，可得单调区间和极值，作出fX的图象，设t=fX，关于x的方程fX2-m+1fX+1-m=0,解得t,再由图象可得m的不等式，解不等式即可得到所求围.【解答】解：函数是连续函数,x= 0时，y= 0. x> 0时，函数的导数为f'当 0VXV 1 时，fX>0, fX递增;当X>1时，f'XV0,fX递减，可得fX在X=1处取得极大值L,fXe0,LXV0时，f'X=-<0,函数是减函数，

22、e作出y=fX的图象，设t=fX，关于x的方程fX2-m+1fX+1-m=0即为t2-m+1t+1-m=0,有1个大于2实根，一个根在0,1；ce由题意可得：巴匕乂0+1f>02.e-已+11>解得mC（5，1）.e+e应选：C.【点评】此题考察方程的根的个数问题解法，考察数形结合思想方法，以及导数的运用：求单调区间和极值，考察运算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13 .5分向量总=2,-4，b=-3,-4，那么向量自与b夹角的余弦值为一.5【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】11:计算题；34:方程思想；

23、35:转化思想；5A:平面向量及应用.【分析】根据题意，设向量;与E夹角为。，由向量的坐标计算公式可得|卜|七|以及三?%的值，由向量数量积的坐标计算公式cose上，计算可得答案.【解答】解：根据题意，设向量W与E夹角为0,向量aF（2,-4）,b=7），那么|列=2后也|=5,且后?b=2X一3+一4X一4=10,a*b_10V5臼|由“2满5故答案为:【点评】此题考察向量的夹角的计算，涉及向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式.14 .5分设x,y满足约束条件宜口，那么z=x-y的最大值是2【考点】7C:简单线性规划.【专题】11:计算题；31:数形结合；35:转化思想；49

24、:综合法；5T:不等式.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移进展求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象直线当直线y=x-z经过B2,0时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大为z=2-0=2,即z=x-y的最大值是2,故答案为：2.【点评】此题主要考察线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决此题的关键.15 .5分学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说："A作品获得一等奖；乙

25、说："C作品获得一等奖丙说："B,D两项作品未获得一等奖丁说：”是A或D作品获得一等奖假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是C.【考点】F4:进展简单的合情推理.【专题】38:对应思想；4R:转化法；5M:推理和证明.【分析】根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断.【解答】解：根据题意，A,B,C,D作品进展评奖，只评一项一等奖,假设参赛的作品A为一等奖，那么甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，那么甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，那么乙

26、，丙的说确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，那么甲、乙，丙的说法都错误，丁的说确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C.【点评】此题考察了合情推理的问题，注意"这四位同学中有两位说的话是对的的这一条件.验证法的应用.16 .5分在四面体ABCD中，AB=AD=2,ZBAD=60,/BCD=90°,二面角A-BD-C的大小为150°,那么四面体ABCD外接球的半径为返i.【考点】LG:球的体积和外表积；LW:直线与平面垂直；MJ:二面角的平面角及求法.【专题】11:计算题；31:数形结合；35:转化思想；49:综合法；5F:空间

27、位置关系与距离；5G:空间角.【分析】利用条件画出图形，判断球心的位置，转化求解球的半径即可.【解答】解：在四面体ABCD中，AB=AD=2,ZBAD=60,/BCD=90,二面角A-BD-C的大小为150°,四面体ABCD外接球，如图：那么BCD在求出一个小圆上，BD的中点为圆心N,AABD是正三角形，也在球的一个小圆上，圆心为M,作OML平面ABD,ON,平面BCD,O为球心，二面角A-BD-C的大小为150°,作NPXBD,那么/ANP=150,可得/ONM=60,MN=,那么ON=；一，BN=1,【点评】此题考察球的接体，二面角的平面角的应用，球与平面相交的性质的应

28、用，考察空间想象能力以及计算能力.三、解答题：本大题共5小题，总分值60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 .12分在ABC,BC=2.'-11假设AC=3,求AB的长；2假设点D在边AB上，AD=DC,DEXAC,E为垂足，ED，求角A的值.【考点】HP:正弦定理；HR:余弦定理.【专题】11:计算题；35:转化思想；58:解三角形.【分析】1设AB=x,通过AC2=AB2+BC2-2AB召CcosB,求解即可.2在BCD中，由正弦定理可得：.工，一转化求解A即可.sin.-DDCsinB【解答】解：1设AB=x,那么由余弦定理有：AC2=AB2+BC2-2ABBCcos

29、B,即32=22+x2-2x?2cos60°,所以AB=V6+1；2因为AD=DC=EDsinA*2sinA在BCD中，由正弦定理可得：四二3一，sin/BDCsinB因为/BDC=2/A,所以2土昼sinZA2smAsin60c所以亡3A二斗所以A=-24【点评】此题考察正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考察计算能力.18.12分某市为了鼓励市民节约用电，实行”阶梯式电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的局部按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的局部按0.8元/度收费，超过400度的局部按1.0元/度收费.1求某户居民用电费用y单位：

30、元关于月用电量x单位：度的函数解析式；2为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如以下图的频率分布直方图，假设这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值；3在满足2的条件下，假设以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求 Y的分布列和数学期望.CH :离散型随机变【考点】B8:频率分布直方图；CG:离散型随机变量及其分布列;量的期望与方差.【专题】31:数形结合；32:分类讨论；34:方程思想；35:转化思想；5I:概率

31、与统计.【分析】1利用分段函数的性质即可得出.2利用1，结合频率分布直方图的性质即可得出.3由题意可知X可取50,150,250,350,450,550.结合频率分布直方图的性质即可得出.【解答】解：1当0WXW200时，y=0.5x；当200VXW400时，y=0.5X200+0.8xx200=0.8x-60,当x>400时，y=0.5X200+0.8X200+1.0Xx400=x-140,0,0<200所以y与x之间的函数解析式为：y=，0,以-6。，20。<工<&冢.3T40.x>4002由们可知：当y=260时，x=400,那么PxW400=0.8

32、0,结合频率分布直方图可知：0.1+2X100b+0.3=0.8,1000+0.05=0.2,a=0.0015,b=0.0020.3由题意可知X可取50,150,250,350,450,550.当x=50时，y=0.5X50=25,.Py=25=0.1,当x=150时，y=0.5X150=75,，Py=75=0.2,当x=250时，y=0.5X200+0.8X50=140,.Py=140=0.3,当x=350时，y=0.5X200+0.8X150=220,.Py=220=0.2,当x=450时，y=0.5X200+0.8X200+1.0X50=310,.Py=310=0.15,当x=550时，

33、y=0.5X200X0.8X200+1.0X150=410,.Py=410=0.05.故Y的概率分布列为：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以随机变量Y的数学期望EY=25X0.1+75X0.2+140X0.3+220X0.2+310X0.15+410X0.05=170.5.【点评】此题考察了分段函数的性质、频率分布直方图的性质、随机变量的分布列及其数学期望，考察了推理能力与计算能力，属于中档题.19.12分如以下图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA底面ABCD,四边形ABCD为菱形，/BAD=120,AB=AA=2AB1=2.I假设M为C

34、D中点，求证：AM,平面AA1B1B;n求直线DD1与平面ABD所成角的正弦值.【考点】LW:直线与平面垂直；MI:直线与平面所成的角.【专题】14:证明题；31:数形结合；41:向量法；5F:空间位置关系与距离.【分析】I推导出AMXCD,AMXAB,AM±AAn由此能证明AM,平面AA1BBn分别以AB,AM,AA1为x轴、y轴、z轴，建立如以下图的空间直角坐标系A-xyz,利用向量法能求出直线DD1与平面A1BD所成角。的正弦值.【解答】证明：I二四边形为菱形，/BAD=120）,连结AC,.ACD为等边三角形，又.M为CD中点，.AMLCD,由CD/AB得，AMLAB,.AA

35、1,底面ABCD,AM?底面ABCD,AM±AAn又ABAAA1=A,.AM,平面AA1B1B解：n.四边形ABCD为菱形，/BAD=120,AB=AAI=2AB=2,.DM=1,AH/3,/AMD=/BAM=90,又AA1，底面ABCD,设M为CD中点，分别以AB,AM,AA1为x轴、y轴、z轴，建立如以下图的空间直角坐标系A-xyz,那么A10,0,2、B2,0,0、口"1，V3'Q）、D（总，亨，2）,西三卷平，2）,而=（-3,技0）,甲二0,一公，设平面A1BD的一个法向量通工），那么有n-BD=0n 二。(2x-2z=0令x=1,那么常（L1）,直线DD

36、i与平面AiBD所成角。的正弦值:门DDIn |,|西|B.sinS =|匚口£也,【点评】此题考察线面垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20.12分在平面直角坐标系xOy中，与点M-2,3关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛物线C：x2=2pyp>0上.1求抛物线C的方程;2过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A,B两点非N点，假设AB过焦点F,求面的值.KN:直线与抛物线的综合.15:综合题；38:对应思想；4R:转化法；5E:圆锥曲线中的最值与围问题.1设 Nm, n，那么门-3m+2X22=0,解之得N2,

37、 1，即可得到;2设显然直线NA的斜率是存在的，设直线NA的方程y-1=kx-2，设直线NB消元,的方程y-1=-kx-2，设Ax1,y1，Bx2,y?,联立方程得x2-4kx+8k-4=0,运用韦达定理，求出A,B的坐标，再根据直线的斜率，再由两点的距离公式，化简整理，即可求出【解答】解：1设Nm, n，那么n-3 二nr+2 2X2学2二0L上乙,解之得N2, 1,代入x2=2py得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.2显然直线NA的斜率是存在的，设直线NA的方程y-1=kx-2，设直线NB的方程y-1=-kx-2，设Axi,yjB地，y?,联立方程JK消元，得x2-4kx+8k-4=

38、0,1y-l=k*2)所以2+x1=4k,1-x1=4k-2,所以yI=4kk-1+1,故A4k2,4kkT+1，同理，B4k2,4kk+1+1,所以kAB =4k(k-HHL-4k(k-l)-l-4k-24k+2假设一卷口-<1,因为cos45°=BF|B所以借=务强=3一亚假设尉X一同理可求尉=第=3+26【点评】此题考察椭圆的方程和性质，同时考察直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及斜率公式运用，考察了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题21.12分函数fx=x2+xlnx+2x3+1-ax2-a+1x+ba,bCR.1当a=0,b=0时，求fx在点1,f1处的切

39、线方程；2假设fx>0恒成立，求b-2a的最小值【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】34:方程思想；48:分析法；53:导数的综合应用.【分析】1求得fx的解析式，以及导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；2f'x=2x+1lnx+3x-a，设xo为hx=lnx+3xa的零点，得出a,b关于xo的表达式及fx的单调性，从而得出b-2a关于xo的函数，根据xo的围再计算函数的最小值.【解答】解：1fx=x2+xlnx+2x3+x2-x的导数为f'x=2x+1lnx+x2+x注+6x2+2x-1X=2x+1lnx

40、+3x，可得切线的斜率为9,切点为1,2，那么切线方程为y-2=9x-1，即y=9x-7;2f'x=2x+1lnx+x2+x工+6x2+21-ax-a-1=2x+1lnx+3x-a，令hx=lnx+3x-a,那么hx在0,+8上单调递增，又x0时，hx一8,当x一+00时，hx一+8,，存在唯一一个x0C0,+0°，使得h刈=0,即a=3x0+lnx0.当0vxvxo时，f'x<0,当x>x0时，f'x>0,.fx在0,x。上单调递减，在xo,+8上单调递增.fminx=f沏=xo2+xolnxo+2xo3+1axo2-a+1xo+b=xo+

41、xolnxo+2xo+1-3xo-lnxoxo-3xo+lnxo+1xo+b=-x03-2x02-x0+b.fx>0恒成立，-x03-2x02-x0+b>0,即b>x03+2x02+x0.b_2axo3+2xo2+xo_2a=xo3+2xo2+xo_6xo-21nxo=xo+Zxo25沏-2lnx0,3.2设4x=x+2x-5x-2lnx,xC0,+8，那么 4' tx =3x+4x 5 =3xx 1+当0vxv1时，4'x0,当x1时，4'x0.(f)兄在0,1上单调递减，在1,+8上单调递增，X11=-2.，当x0=1时，即a=3x0+lnx0=3,b=*03+2劭，劭=4时，b-2a取得最小值-2.【点评】此题考察运用导数