2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第7章不等式推理与证明课时跟踪训练36

1、课时跟踪训练( (三十六) )基础巩固一、选择题1.(2017 山西临汾一中)不等式 y(x + y 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()y0,y0,得或所以不等式l_x+ y 2 0lx+ y 2 0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项，故选 C.答案C2.(2017河北卓越联盟联考)已知点(3, 1)和(4, 6)在直线3x 2y a =0的两侧，贝 S 实数 a 的取值范围为()A . ( 7,24)B. ( X,7)U(24, +x)C. ( 24,7)D.(X,24)U(7,+x)解析由题意可知(9+ 2 a)(12 + 12 a)0，所以(a+ 7) (

2、a 24)0,所 以7a24.答案Axy+3W0,3.(2017 山东卷)已知 x, y 满足约束条件 3x+y+ 5 0,4.（2017 浙江卷）若x, y 满足约束条件0,则 z= x+ 2y 的取值x 2y 0,范围是（）A . 0,6B. 0,4C.6，+x）D.4，+x）解析本题考查线性规划中可行域的判断，最优解的求法.不等式组形成的可行域如图所示.1平移直线 y= qx,当直线过点 A （2,1） 时,z 有最小值 4 显然 z 没有最大值.故 选D.答案Dx+ y 2 0,5.x, y 满足约束条件 x 2y 2 0.不唯一，则实数 a 的值为（）1 1A.2 或1B. 2 或C

3、. 2 或 1 D. 2 或1解析画出 x, y 约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由z= yax 得 y= ax+z,当直线 y= ax 与直线 2x y+ 2= 0 或直线 x + y 2 = 0 平行时， 符合题意，则 a= 2 或1.答案Drx 0,6.(2018 浙江重点中学联考)设 x, y 满足约束条件yx,则4x+ 3y 0,7.(2017 全国卷皿)若 x, y 满足约束条件 x+ y 2 2,点 M(x, y)为平面区域 x 0,9.(2018 辽宁抚顺模拟)已知点 P(x, y)满足条件 ywx,若 z= x.2x+y+kw0,+ 3y 的最大值为 8,则实数 k=

4、解析依题意 k 1,10.若 x, y 满足约束条件 x-y- 1,2x y 2.1 1(1) 求目标函数 z= 2x y+q 的最值；(2) 若目标函数 z= ax+ 2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围.解(1)作出可行域如图阴影部分所示，可求得 A(3,4), B(0,1), C(1,0).1平移初始直线 2X y = 0,当其过 A(3,4)时，z 取最小值2,过 C(1,0)时，z 取最大值 1.二 z 的最大值为 1,最小值为2.a(2)z= ax+ 2y 仅在点 C(1,0)处取得最小值，由图象可知一 1 2，解得一4a 0,11.(2018安徽皖南八校联考)已

5、知实数 x, y 满足 x 0,2y 1|，则 z 的取值范围是()A. 3, 5B. 0,5；5 JC. 0,5)D. 3, 5x 2y+ 1 0,解析由约束条件 x 0,1 =答案C作出可行域如图所示阴影部分.x= 2,联立、x+ y 1 = 0,x+ y 1 = 0, 联立x-2y+1 = 0,u 1令 u= 2x 2y 1,则 y= x 2 2,由图可知，当直线 y=x u 1 经过点 A(2,1)时，直线 y= x*在 y 轴u 1上的截距最小，u 最大，最大值为 2X2 2X( 1) 1 = 5;当 y= x- 2 经过点1 2u1 1 2Bg,2时，直线 y= x 2在 y 轴上

6、的截距最大，u 最小，最小值为 2X3 2X53.解得X=2，y= 1,-A(2,1).x= 3, 解得oy=3,2 31- 3 5u5,. z=|u| 0,5).1 =答案CX ay 1,2x+ y4,实数 a 的取值范围是（）C. 0a1x y+ 10,解析先作出不等式组表示的可行域（图略），再作 x ay2x + y 402 0,因为 x ay2 = 0 过定点（2,0）,且 x ay 2 0 与前面可行域围成的区1域是圭寸闭区域，故实数 a 的取值范围是2a1.答案B13. （2017 湖北荆襄七校联考）某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y 人，2x y5,若 x, y 满足彳

7、x y2,则该学校今年计划招聘教师最多 _ 人.x6,解析根据线性约束条件画出可行域，如图所示.易知目标函数是z= x+ y,注意到可行域的一条边界 x= 6 是虚线，可知可行域内使得 z 取得最大值的时，z= x+ y 既有最大值也有最小值，则A. a1B. 2a1D. a0答案10X 0,14. （2017 江西上饶期末）若Q为不等式组 0,表示的平面区域,xy+20则当 a 从一 2 连续变化到 0 时，动直线 x + y= a 扫过Q中的那部分区域的面积为解析根据线性约束条件作出可行域，如图所示. 化到0 时，动直线 x+ y= a 扫过Q中的区域为三角形答案115. （2016 天津

8、卷）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A, B, C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如 下表所示：肥料原料ABC甲483乙5510现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产 甲、乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车 皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x, y 表示计划生产甲、乙两种肥料 的车皮数.可见当 a 从2 连续变OAB.显然 AC 丄 OB, |OA|=|OC|，所以 SOAB(1) 用 x, y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相

9、应的平面区域.(2) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出 此最大利润.解(1)由题意，得 x, y 满足的数学关系式为4x+5y0,y0.3K+10=30010 20 30460 7( SoSnitr-、4x+5声200K.T+5T-3A+10V=40 20 304(V 70 8U 901 OtT-4I+5J=20021+31=0閣设利润为 z 万元，则目标函数为 z= 2x+3y.2 1 2考虑 z= 2x+3y,将它变形为 y= 3X+3Z,这是斜率为3,随 z 变化的一 族平行直线.3 为直线在 y 轴上的截距，当 3 取最大值时，z 的值该二元一次不等式组所表示的平面区域为图(1)中的阴影2()-.io咅2010最大.又因为 X, y 满足约束条件，所以由图（2）可知，当直线 z= 2x+ 3y 经过可行域上的点 M 时，截距 3 最大，即 z 最大.解方程组得点 M 的坐标为（20,24）._3x+ 10y= 300,所以 zmax= 2X20 + 3X24= 112.所以生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为112 万元.延伸拓展x0域经过四个象限，则实数入的取值范围是（）A . （乂，4）