2019届高考理科数学一轮复习学案：第15讲定积分与微积分基本定理(含解析)

1、第 15 讲定积分与微积分基本定理考试说明 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.考情分析真题再现 2017-2013课标全国真题再现 2017-2016其他省份类似高考真题【课前双基巩固】知识聚焦limf1. 常数一f(EJ被积下上2.a b04.F(b)-F(a)对点演练2.2解析.sinxdx = -cosx21.e-2ln 2-e-=e2-2ln 2-e.3.8解析f r一f(x)dx+ .f(x)dxf(x)dx=8.3.k .f(x)dx:f(x)dx.3 IT-=2.f(x)dx+. f(x)dx6.-解析所求面积S=- i

2、(-x)dx=2 - xdx=.7.n解析根据几何意义可得.ff8.S=_dx【课堂考点探究】例 1 思路点拨(1)根据定积分的几何意义、微积分基本定理求解；(2)根据奇函数的性质和定积分的计算法则计算即可.dxf(x)dx=+ 440解析画出图形(图略)可知所求的面积140：J(x-4)2:二5.1+t解析r2 . (2x+t)dx=(x +tx)一=l+t.(1)A(2)D解析(1)根据定积分性质可得dx+一 (x2-1)dx,根据定积分的几何意,以 1 为半径的圆面积的x+ )dx=,故n-=-(cosn-COS一f(x)dx=义可知,dx是以原点为圆心36Ai -I-=X(1+1) =

3、_,.，一选 D.1例 2思路点拨(1)先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线围成的封闭图形的面积，即可求得结论；(2)根据导数的几何意义确定切线方程，再由定积分的几何意义求解相应区域的面积.,221所示，所求的面积S=i w-x+1 dx=2lnx- _x2+x1 1设曲线y=x2在点(2,1)处的切线为l，/y= _x，直线l的斜率k=y|x=2=1,A直线l的方程为y-1=x-2, 即y=x-1.当y=0 时,x-仁 0,即x=1,所围成的封闭图形如图所示，所求面积r2I111 1S= 4x2dx-2x 1x1=2x3o-2=6.1变式题 一解析先根据题

4、意画出图形，得到积分上限为 1,积分下限为 0,直线y=x与曲线y=x2所围成41 11 1 1的圭寸闭图形的面积S山(x-x2)dx=(2x2-3x3)o=-3=.例 3 思路点拨第(1)(2)问只要根据定积分的物理意义求解即可，第 问求在0,x上函数v=t+1 的定积分，再求使得这个定积分等于112 时的x值,x的值即为质点的运动时间.f101I-10解:(1)质点前 10 s 所走的路程S=如(t+1)dt=2t2o +t(1)B1(2) 一 解析(1)解方程组y= 1, (I =2,2=玄-1 得 J 二 1则曲线 y=与直线y=x-1,x=1 所围成的封闭图形如图1 1.=(2ln

5、2 -2+2)- 0-_+1=2ln 2 -一.io.=60(m).A0-(t+1)dt=t210:=42.5(m).质点在第 5 s 到第 10 s 所经过的路程S=1(3)设质点到达另一点所用的时间为x2+2x=224,又x0,得x=14,即该质点到达另一点所需要的时间是14 s,整个运动过程中的平均速度是11?l .=8(m/s).变式题 解：由题意得力F(x)在这一过程中所做的功为F(x)在8,18上的定积分,1S从而可得力F(x)在这一过程中所做的功为 1 J.【备选理由】定积分的难点是利用它求曲边图形的面积，下面两例题可用于强化训练，以提高学生解题的熟练程度.咀 1配合例 2 使用

6、抛物线y2=4x与直线y=2x-4 围成的封闭图形的面积是 答案9解析方法一：画出图形，如图所示，直线和曲线的交点坐标为：】；一為和，则所求面积+ =9.方法二：选用y为积分变量.抛物线方程为x= y2,直线方程为x=_y+2,它们的交点坐标为(1,-2)和(4,4),画1明 2 配合例 2 使用计算由曲线y=x3和y=所围成的封闭图形的面积x,则根据题意有丨(t+1)dt=112,即:2=112,即_x +x=112,即即，：F(x)dx=-36x-1:=(-36X18-1)-(-36X8-1)=(-2)-S2,-(-2, )dxJJdx=4 X?2 i+2X-x2S/324:=+一一出图形如图所示，则所求面积S =-+2y二-=9.解：