2019届高考理科数学一轮复习学案：第7讲二次函数与幂函数(含解析)

1、第 7 讲二次函数与幕函数考试说明 1.二次函数(1) 掌握二次函数的图像与性质(单调性、对称性、顶点、最值).(2) 了解二次函数的广泛应用.2.幕函数(1) 了解幕函数的概念.11结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图像，了解它们的变化情况考情分析考点考查方向考例考查热度二次函数解析式求二次函数解析式二次函数性质单调性、最值、分段函 数幕函数图像与性 质图像与性质的应用真题再现 2017-2013课标全国真题再现 2017-2016其他省份类似高考真题21. 2017 浙江卷若函数f(x)=x+ax+b在区间0,1上的最大值是M最小值是m则M-m)A 与 a 有关,且与b有关B

2、.与 a 有关，但与b无关C 与a无关,且与b无关解析 B由题意,得f(x)=x2+ax+b= x+-2+b-.因此函数f(x)的图像的对称轴为直线D 与a无关，但与b有关a 0 时，函数f(x)在区间0,1上单调递增，所以函数f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b最小值m=0)=b,所以M-m=+a;当-21,即aw-2 时，函数f(x)在区间0,1上单调递减，所以函数f(x)的最大值M=XO)=b,最小Q1 值m=f(1)=1+a+b所以M-m=1-a;当 Ov-_w_,即-1a0 时，函数f(x)在0,1上的最小值於1 大值M=f(1)=1+a+b,所以M-m=+a+斗；当2v-21,

3、即-2a-1 时,函数f(x)在0,1上的最小值最大值M=XO)=b,所以M-m=.结合各选项，可得 B 正确,A,C,D 错误.因此选 B.-x+3(x2+a在 R 上恒成立C - 2 備 2XX解析A由已知可得f(x)0.不等式f(x)a+2可转化为-f(x)w2+awf(x).当x16，二-16waw392 x 23 21 23 21247当x1 时,-x-w_+awx+,即-_x-waw_x+, 又v- _x-w-2 ,_x+ 2,二-2 waw2.故-往waw2.【课前双基巩固】2.x|x0 x|x丰0 y|y0y|y0y|y丰0奇偶奇非奇非偶奇(-0(0,+8)0,+8)(-g ,

4、0)(0,+8)(1,1)对点演练=b-：最则a的取值范围是()知识聚焦1.(-g ,40U160,+s)解析二次函数的对称轴方程是x=,故只需一W5 或* 20,即kw40 或k 160,故所求实数k的取值范围是(-g,40U160,+g).1 1 12.解析设f(x)=x,则.=2“，所以a =_,故函数f(X)=,.3.1,2解析通过二次函数的图像知m 1,2.4.6 解析二次函数y=x2+(a+2)x+3 的图像关于直线x=1 对称，说明二次函数图像的对称轴为直线x=1,-即-一=1, /a=-4.又f(x)是定义在a,b上的，即a,b关于直线x=1 也是对称的，二=1,二b=6.5.

5、解析函数图像的开口向下，对称轴方程为x=-_.0,且过原点，故大致图像是.16.解析f(x)=x2-x+a图像的对称轴为直线x=一,且f(1)0,f(0)0,而f(n)0,Am(0,1), *m-10.17.0wnW-解析当m=0 时，函数在给定区间上是增函数；当n 0 时，函数是二次函数，图像对称轴为1 1 1 1x=-一w-2,得nW-,又m,因此 00 时，根据题意知p1,所以 0p1;当p=0 时，函数为y=1(xz0),符合题意；当p0,满足题意；当m=-1 时，指数 4X(-1)9-(-1)5-仁-40,二a-b,又ab0,不妨设b-b0,f(a)f(-b)0,又f(-b)=-f(

6、b), Af (a)+f(b)0.故选 A.变式题 D 解析设f(X)=X“，则 2“=, a=-2,即f(x)=X2,它是偶函数,单调递增区间是(-0).故选 D.例 2 思路点拨(1)设所求函数的解析式为顶点式，与已知解析式比较对应项系数即可求出参数；(2)找出对称轴，设函数的解析式为零点式，再利用图像过定点可求出参数.(1)X2+2X+1(2)X2-4X+3解析(1)设函数f(x)的解析式为f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a,又f(x)=ax2+bx+1,所以a=1,故f(x)=X2+2X+1.因为f(2-x)=f(2+X)对任意x R 恒成立，所以f(x)图像的对称轴为直线X

7、=2.又因为f(x)的图像被x轴 截得的线段长为 2,所以f(x)=0 的两根为 1 和 3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(0),又f(x)的图像过点(4,3),所以 3a=3,即a=1,所以f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4X+3.222变式题(1)x +2x(2)-2X+4解析(1)设函数的解析式为f(x)=ax(x+2),所以f(x)=ax+2ax,由4泸卜址：=-1,得a=1,所以f(x)=X2+2X.由f(x)是偶函数知f(x)的图像关于y轴对称，所以-a=-,即b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值2 2

8、域为(-8,4,所以 2a =4,故f(x)=-2x+4.例 3 思路点拨(1)找出函数图像的对称轴，确定单调区间，将函数值转化到同一个单调区间上比较大 小;(2)先根据单调性和对称轴确定a的符号，再结合图像找出关于m的不等式.(1)AD解析(1)由题意知，函数f(x)的图像关于直线x=1 对称，二b=2,又f(0)=3,二c=3,则bx=2x,cx=3x.易知f(x)在(-8,1)上单调递减，在1,+8)上单调递增.若x 0,则 3x 2x 1,.f(3x) f(2x); 若x0,则3x2xf(2x). /.f(3x) f(2x),即f(bx) 0,即函数图像的开口向上,所以f(0)=f(2

9、),则当f(n)wf(0)时，有 0w me2.故选D.例 4 思路点拨求出二次函数图像的对称轴，根据对称轴与指定区间的位置关系讨论最小值的情况.1解：因为a0,所以f(x)=ax2-2x的图像的开口方向向上，且对称轴为直线x=.1 1 1(1)当时，飞(0,2),所以f(x)在所以f(x)11当一2,即 0a -时，f(x)在0,2上单调递减,所以f(x)min=f(2)=4a-4.4a-10at例 5思路点拨(1)用待定系数法求出函数f(x),构建函数g(x)=f(x)-2x-m则函数g(x)在区间-1,1上的最小值大于零即可;(2)设ax=t，将函数转化为关于t的二次函数，再根据不等式恒

10、成立求解.2 _(1)m2x+m在区间-1,1上恒成立，即x2-3x+1-m0 在-1,1上恒成立，35令g(x)=x2-3x+1-m= x-_2- -m, g(x)在-1,1上单调递减,所以g(x)min=g(1)=1-3+1-m0,所以m1,x -1,1,所以！twa,原函数化为g(t)=t2+3t-2,显然g(t)在L2,a上单调递增，所以f(x)w8 恒成立，即g(t)max=g(a)w8 恒成立，所以有a2+3a-2w8,解得-5wa1,所以a的最大 值为 2.强化演练1.B 解析函数f(x)=2x2-mx+3 图像的对称轴为直线x=,由函数f(x)的增减区间可知=-2,二m=8,即

11、f(x)=2x2+8x+3, Af(1)=2+8+3=13.2.C 解析函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,其图像的对称轴方程为x=1. vf(x)在区间a,a+2上的最小值为4, .当 1wa时,f(x)min=f(a)=(a-1)2=4,解得a=-1(舍去)或a=3;当a+2w1,即aw-1时,f(x)min=f(a+2)=(a+1)2=4,解得a=1(舍去)或a=-3;当a143山f-c4-3a,f(0)=-a,f=4-3a,所以 l-C 1 或= h 解得a=1.14.1 解析当x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,Tx -2, -21 , .f (x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,.m 1,nw0,.m-n 1.m-n的最小值是 1.综上所述f(x)min=31 11解析由题意知 2ax2+2x-30 在-1,1上恒成立.当x=0 时,符合；当x*0 时,a-2-