数学高考模拟精彩题选—解析几何解答题有答案

1、-1 -2016 浙江精彩题选一一解析几何解答题1. （2016 名校联盟第一次）19 .（本题满分 15 分）2 2已知椭圆C:x2+y2= 1（a b 0）的左右焦点为F1F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴、y轴a b分别交于点A, B两点，M是直线 l 与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线 l 的对称点，设 J-:.,.3（I）若I=，求椭圆C的离心率；4（n）若DPF1F2为等腰三角形，求l的值19.解析（II）同为扎B分别是宜魏血y = ct + a轴“y轴的交点.所以AH的坐标井别是-2分e所以恵関的坐标是.-d hJJetife（）因为丹；丄八祈以耳吒二90口+2轲

2、为枕飢要橈甘巧耳询等腰三対彫,必有1尸曰芹片儿即#|户片|-G-g分设点时剽f的距需为（L由! |严卜丰0/釧-丨丁四=寸-| +1*Jl+毂I-/得- -门分VT7所以才是2 = 1V = 2-14分31一3BPA = -吋*空吓为建腰三瀚闿、- 15分口32 2/6_b1(c-Jo订)解得X =-2 -C:卑 气=1(a b 0)经过点(1,-6)，且离a b22. （ 2016 温州一模 19）.（本题满分 15 分）如图，已知椭圆-3 -心率等于 2 点A,B分别为椭圆C的左、右顶点，M,N是椭圆C上非顶点的两点，且：OMN的面2积等于 2 (I)求椭圆C的方程；(n)过点A作AP/O

3、M交椭圆C于点P，求证：BP/ON解：(I(n)解法一：如图所示，设直线OM,ON的方程为y = koMx,联立方程组2同理可得N(解得2kON2kOMOMM(2, i、。M),.1 2kOM,1 2k：J1+2kON /+2怎”作MM_x轴，NN_x轴,M , N是垂足,S.OMN =S形 MMNN - S.OMM - S.QNN1(yMyN)(XM- XN)-XMYMXNYN21(xMyN -XNyM)2_ 1212OM-12(kOM kON)4kON4kOM2k2oN+1 2k2oM.1 2k2oN.1 - 2k2OMJ 2k2ON已知SOMN = *2， 化简可得kOMkON = i?

4、设P(Xp,yp),则4-xp=2yp,111又已知kAp- koM，所以要证kpp- koN，只要证明kAPkBP =13 分而kAPkBP二严勒1xP2 xP- 2 xP-42所以可得BP/ON .(M , N在y轴同侧同理可得)解法二：设直线AP的方程为y =koM(x 2)，代入x22y2=42 2 2 2得(2kOM1)x 8kOMx 8kM- 4= 0，它的两个根为 - 2 和XP4kM录匕.2kOM1yp_yp15 分可得Xp2_2 -4koM2kOM1-4 -从而kBP所以只需证4kOM2kOM112 4kOM22kOM222kOM112kOM-kON即kOMkON设Mg%),

5、N(X2,y2)从而可得kOMkON =若直线MN的斜率不存在，易得 人=X2二一、21210 分若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y二kx m,2 2 2得(2k1)x 4kmx 2m - 4=04km则x1x2122k21X1X2=2m2一4,- =8(4k222k21-m2)011 分cJ, r , J8(4k2+2-m2)厂SOMNI m| * - X2I | m |2222 2k21化得m4 (4k22)m2(2k21)2=0,得m2二2k212 2 2 2k XM km(% x2) m m -4k2m2413 分y“2X1X2X1X22k21 - 4k212(2k21)-42

6、. 15 分3.（2016 嵊州期末）2X已知椭圆 C： -2a（I）证明：线段(n)设M 1,0,（本小题满分 15 分）2爲=1 a b 0的离心率为，直线1:b3AB的中点为定点，并求出该定点坐标；uuu uurMA二 BM，当aX y -0与 C 相交于A，B两点.7,3时，求实数的取值范围.解：（I） 由离心率为-6，得a2=3b2.32 + 2 2设A x-!, y1, B x2, y2，联立X 3y 3b消去y得4x2y -1=0,斗33(1 -b2)故治X2二? ,X1X2：x1x2_ 3yi24，2-6x 3 1 -b2=0所以x-ix214故线段结合X1由x1x231.4，

7、4uuirM 1,0,MA BM，得.13丸_X2二解得X22，2九一1231如11得4AB的中点为定点uuuX1X123b -1-1 = 1 - X2.九2一2(，-1)10E-7 -法二：本题在运算时用- - y222 2过离心率为 的椭圆 C：笃每=1(a b 0)的右焦点 F(1,0)作2a2b2直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|Y.|FB | , T(2,0).(I)求椭圆C的方程；(n)解: (I)v e -2因为从而解得二1,12，九 3b2-1V23丿叫,;2,3).12 分13 分15 分再利用 y 的韦达定理算出的式子，用(yy2)2来算要好算一点。W2即椭圆C

8、的方程为:=1.7 分(n) ( 1)当直线的斜率为 o 时，显然不成立.(2)设直线 I : x = my 1 ,设 A(x4, y4) , B(x2, y2)联立得yix22y2_1 =0 得(m22)y22my -1=0-2m-1y2m +2由 | FA |= | FB|，得 y11-二y2y1,y1y2厂m +2-y2.一丄 2=帥泄-乙y1y-4m2m22又AB边上的中线长为1 |TA+TB |*(Xi+X24)2+(yi+y2) )24m49m24(m22)2严165. (2016 浙江六校联考 19)如图，椭圆2 2XV222C1:22=1(a b 0)和圆C2:X y= b,已

9、知圆C?将a b椭圆G的长轴三等分，且圆C2的面积为n椭圆G的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线I与圆C2相交于点A,B，直线EA,EB与椭圆G的另一个交点分别是点P,M.(I)求椭圆G的方程;(II)求厶 EPM 面积最大时直线I 的方程.2X a=3b，所以椭圆方程为：M(2)由题意得：直线PE,ME的斜率存在且不为 0,不妨设直线PE的斜率为k (k 0)，贝 UPE:V二kx-119.解：(1)由题意得：b =1,则4. (2016 嘉兴一模).(本题满分 15 分)若 4 _，_2，求ABT中AB边上中线长的取值范围.E-8 -x-9 -由:y = kx -11得：1

10、8k9k21或x= 09k2-1y - -129k2118k所以：P: (2,9k +1kk 110k=収一12，得:y -1所以:SEPM设t=k1,9k2-19k21)同理得：M芈上，9)k+9 k+92k k2_1”k2_1A:(口，口)，kAB二2kEM则SEPM1+ kk21则直线AB:yx2k1162(k k3)162(kk)9k482k29,2詔2爲k2162” 2764飞t3162t9t264号，所以分 12所以所求直线l方程为:1 1= _(k _)x2 k3y =39t分 15惡直蜒导圆q屈愛于点血B.EH与椭圆G的另一牛交点分别足点宀M=zJQ- 1卜卅4攻*、.-1D求

11、榊圆匚的方程；门门求公E耶1面积最大时直萄的桶-a二冷二用恻呵二卫弊 八r - -二二姑皿茁丫帝(片询関电)丁q Rin护旷-血屯.SsJnB旬加二*3 砂*?(卜*LJ?辰J叶0 山尸式土 h 叨冊匚 L刁激加皿悅戏怛)碍(-倔內谆阳丿 *棉二如&力测二时BHcaQUP：A胁”二(j忖8-5加-丽 u 哑斓*辆+tW二毎3严怦 却-10 -一 m-eg* F 颂 J叭亍观总内現 H 林哌烈DJ与坐标轴不亘合的性 弋产 尷恆钱宀圍5交于越.驭直矍4,阳与帥G柏另-核点分别毘点几仏 小 疋bP；求砸&的方理C|J)私闷廊躍大时倉钱F的方裡一i-/弋乡込丄呼：护kx-/SA:沪辛彳

12、2呼心冒g肉灿心丄5聊代(缺以$旻心意直线与圆匚；相兗于点A,号”直线必，EB与椭圆q的另一个交点分别是点p阳 求稱圆G的方程；(II)求ZSEP何面积最大时宜线f的方乱lL) I - L Oi- S. c=Ci；彳十十= .皿E(Xr)ISLIMFJ尸如叭片怡氏対十壮二J IMP:尸 “+T5十申=t!jcwr(打吋即/:尸灯讪严加皿助)qf t atrnx十卅7二0皿月-加*耳yn7土O 5425厉 p 厂 弋二扌刃岁 2 堤tt0h：二Ml匀1莎出如廉二觀丙_fSi；久碑帖缸門 间I聾U二!肚肿佻_坏&沪a钮匝勿 ；二、旭D少r/-11 -特别提醒:这一步很重要162住+ 2）二

13、2仗+）2 26. （ 2016 丽水一模 19） （15 分）已知椭圆E:X y1的左、右顶点分别为 代B,M , N是椭圆E上43异于代B的两点，直线AM , BN交于点P（4,t）.（I）若直线 MN 与 x 轴垂直，求实数 t 的值；（H）记；PMN , APAB的面积分别是S1（t）,S2（t），求孙）的最小值.S2（t）解. （I）设 M（Xo，yo）,N（Xo，-yo）,yyo（x 2）Xo2yyo（x_2）2-x。直线 AM 的方程为直线 BN 的方程为莎F 得:P（2空） y。（x_2）X。X。联立y 二.2x。44Xo（第19题）3解得：X0=1,y0二-2代入直线 AM

14、可得 t = _3.（n ）直线AM的方程为y =：x 2，代入椭圆的方程并整理得:6t227 x24t2x 4t2-1081=0（6分）解得M54 -2t2t227直线NB的方程为t23x2-4t2x2t2_6t23 解得N18tt2+27y x -2，代入椭圆的方程并整理得:24t2-12 =0_6t严+3PM|PN|PA |PB|讨M-ypyA-yp所以鱼二S2（t）WN-yp|yByp18t2tt227-16t2tt23t-12 -2-13 -t29 t29t2227 t 3-10811，即t = _3时,181t2+9丿S2(t)ymin1211221 !t2+9(15 分)7. （

15、2016 台州一模 19）（本小题满分 15 分）2X如图，已知椭圆C : ra2-y2= 1(a b 0)的上顶点为A(0,1),b2离心率为丄3.2（I）求椭圆C的方程；（n）若过点A作圆M: （x +1 f +y2= r0 : r :：: 1的两条切线分别与椭圆当r变化时，试问直线BD是否过某个定点? 不是，请说明理由C相交于点B, D（不同于点求出该定点；若若疋，解：（I） 由已知可得，b=1,c 73= a = 2,b = 1,a 22 2 2a=b+c,2所求椭圆的方程为-4y2=1(n)设切线方程为y二kx 1，则11 = r,1 +k2设两切线AB, AD的斜率为k1,k2(k

16、1= k2), 则k1, k2是上述方程的两根，所以人k2T ；- 8 分y = kx 1由x22得：(1 4k2)x28kx = 0,7y刊-8 k,1-4k!所以X12, y1 = 1+4匕1+4k-8k?8匕即(1-r2)k2-2k 1_r2=0,同理可得：X2_y_14k；_K24 1 4k|_k124，1 4k| k124，12 分k；所以kBD =k12-41 -4匕41 4k2_8k|212 k141 4k于是直线BD方程为1 4k；y1 4k2-jx 3K 1 4k；_8匕-)，令x =0，得1 -4kf k：1-8k1-5-20好y二1 4kj3k11 4k123(1 4kj

17、)3k1-14 -5故直线BD过定点（0,） .-15 分3分析：本题应直接设 BD 的方程，其本质是求 BD 的定点只需IBD：y = kx m中的 k、m 两个字母变一个字kAB与kAD的一个等量关系。题目所提供的方法麻烦了。8. （2016 十二校联考 19）（本小题满分 15 分）21,抛物线C2: y2= 4x,过抛物线C23x 轴上的截距丄。0）4令116 =m，则s虫OB=3可t2m = 2时，此时取到最大值。3163t229.（ 2016 桐乡一模 19）.（本题满分 15 分）已知椭圆y2=1，过 A（0,1）作互相垂直的两直线 AB,AC9与椭圆交于 B,C 两点.8 4（

18、I）若直线 BC 经过点（8,-），），求线段BC的长;5 5（n）求ABC面积的最大值.上一点P（异于原点 O）作切线l交椭圆G于A，（I）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（II）求:AOB面积的最大值.t2分析：设P（,t），则切线方程为4y =2xt与椭圆联立得t 2（3卡）x28x t2-12 =0=64 -(12t2-14464 -64 12t2) 0,0 :母，就可求出定点，而两条切线就是一个2x已知椭圆G:-4-15 -1解：（I）不妨设直线AB：y =kx - 1（k 0），则 AC 的方程为 y = _丄 x 1ky = kx +1由x22得:bry(1 9k2)x218kx =0 B/ 2、18k19k22,2J+9k 1+9k /1同理k用-代入得218k k-92,2+9 k +9-9-kBC2 21 9k2k2_ 1 9k2k29 _ k2-1-18k18k- 10k1 9k2k292 2rc 1 _9k2k -1BC : y21 +9k210kk2-14x直线过疋点！0,-10k5,.18k)(x2),1 +