高三数学专项训练：古典概型(二)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学专项训练：古典概型（二）一、选择题1在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（ ）A B C D 210张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( )A. B. C. D. 3数列满足a11，a21，（nN，n3）从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为A B C D4将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 （ ）A. B. C. D. 5将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个

2、小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（ ）A. B. C. D. 6某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )A0.99 B0.98 C0.97 D 0.967掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )A. B. C. D.8将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.A . B. C. D. 9有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C.

3、D. 10现有编号为15的5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为14的4台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其他三位学生每人使用一台，则恰有2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概率为（ ）A B C D11两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）.A20 B21 C10D7012一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，袋中红球有4个，则袋中蓝球的个数为（ ）.A5个 B11个 C4个 D

4、9个13编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（ ）ABCD14从1,2,3,4,5中随机选取一个数为，从1,2,3中随机选取一个数为，则的概率是( ) A. B. C. D.15某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生16从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为（ ）A. B. C. D.17一个盒子内部有如图所示的

5、六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）A. B. C. D. 18在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）A. B. C. D.19某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（ ）A. B. C. D.20从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A

6、. B. C. D.无法确定21将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为ABCD22甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D.二、填空题23在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为_24某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是_。25从6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 _。26将一枚骰子抛掷两次

7、，若先后出现的点数分别为，则方程 有实根的概率为_27先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_28盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .图329分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_.30一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是_.31若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是. 三、解答题32现有一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次，计

8、算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是7的概率是多少？332013年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM25年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM25的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM25的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM25浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组(0,255025第二组(25,501005第三组(50,753015第四组(75,100)201()从样本中PM25的24小时平均浓度超过50微克/立方米的

9、5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM25的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM25的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由34某班数学兴趣小组有男生3名，记为，女生2名，记为，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛写出所有的基本事件求参赛学生中恰好有一名男生的概率求参赛学生中至少有一名男生的概率35甲，乙两人进行射击比赛，每人射击次，他们命中的环数如下表：甲5879106乙6741099（）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一

10、个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率36甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；37一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车

11、中抽取一个容量为5的样本.从这5辆车中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率。38一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果。 （2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。（3）求事件B=“编号XY”的概率39随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：）获得身高数据的茎叶图如下： （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于的同学，求至少有一名身高大于的同

12、学被抽中的概率。40市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班， 乙甲丙（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 41袋中有五张卡片，其

13、中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.42袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率44将一个质地均匀的正方形骰子先后抛掷两次，计算其中向上的数之和是5的结果有多少种；求向上的数之和是5的概率；求向上的数之和是

14、3的倍数的概率。45从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求：（1）取到的这2个球编号之和为5的概率；（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率46一箱里有10件产品，其中3件次品，现从中任意抽取4件产品检查.（1）求恰有1件次品的概率；（2）求至少有1件次品的概率.47为了解中华人民共国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）求该总体的的方差；（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总

15、体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。48若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率。49学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。50为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛

16、，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率专心-专注-专业高三数学专项训练：古典概型（二）参考答案1A【解析】试题分析：从标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球共有种不同的情况，其中取出的小球标注的数字之和为3的情况有1种情况,取出的小球标注的数字之和为3的概率是，故选A考点：本题考查了古典概型的运用点评：古典概型公式的

17、应用，关键是要求出分子A包含的基本事件的结果数和一次试验中可能出现的总结果数；同时要注意这两种结果必须在等可能的前提下。2B【解析】试题分析：根据题意，由于10张奖券中只有3张有奖，那么5个人购买，每人1张，所有的情况为，那么对于没有人中奖的情况为,那么可知没有人中奖的概率为：=1:12，而至少有1人中奖的概率，根据对立事件的概率可知结论为1-=，故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。3B【解析】试题分析：根据题意，由于数列满足a11，a21，（nN，n3），则依次类推，则可知该数列的前15项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

18、233,377,610，那么可知在这里是3的倍数的数有3个，3,21,144，则由古典概型概率可知，所求的概率为3:15=1:5=0.2，故答案为B.考点：古典概型概率点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，属于基础题。4A【解析】试题分析：随机分成两组共种分法，两组和相等即各组和为14，共有4种分组方法，分别是1.6.7,2.5.7,3.4.7,3.5.7，所以概率为考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解需要找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值5C【解析】试题分析：根据题意，由于含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则所有的情况为,而甲、乙两名

19、同学分在同一小组的情况有2种，那么可知由古典概型概率得到结论为，故选C。考点：古典概型点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目6D【解析】试题分析：只有抽到甲才是正品。则抽得正品的概率为。故选D。考点：古典概型的概率点评：古典概型的概率总的概率为1.7B【解析】试题分析：掷一枚骰子，得到的点数可以是：1，2，3，4，5，6，其中奇数点数为1，3，5，所以掷得奇数点的概率是。故选B。考点：古典概型的概率点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。8D【解析】试题

20、分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为,故选D.考点：古典概率点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m:n属基础题9A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P= ，故选

21、A考点：古典概型概率的计算。点评：简单题，利用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，是常见方法之一。有时可以利用“坐标法”。10A【解析】试题分析：, 故选A. 注：式子的分母是是所有可能情况，即5个人里面选2个人做一堆即，然后将剩余的3人和选好的两人共4堆做全排列即对应于4台电脑的位置，所以是分子是根据编号为5的同学来分成两种情况：（1）编号为5的同学和另外4人中的一人共用一台电脑.那么可以先将1到4编号的同学排好，再将某台电脑给编号5的同学共用。即是先从4台电脑里面选择两台，这两台编号与使用者编号相同，共有种，剩下的两台电脑和两名同学的配对关系则是固定的，即有种，然后是给5号

22、同学选择电脑种，所以是种.(2）编号为5的同学单独使用一台电脑。那么是先从4台电脑里面选择两台，这两台编号与使用者编号相同，共有种，在剩下的两台电脑里面选择一台给5号同学单独使用，即有种，则最后一台电脑的使用者是固定的，再将最后一位同学放入先前编号与使用者编号相同的两台电脑中，即有种，所以是种.所以总共的情况是种.考点：古典概型概率的计算，简单排列组合应用问题。点评：中档题，古典概型概率的计算，关键是明确“事件数”，根据题目的条件，利用排列组合知识计算是常见方法。有时利用“树图法”、“坐标法”，更为直观。11B【解析】试题分析：设共有n个人，然后根据每人被招的可能性相同得到二人同时被招的概率，

23、使其等于即可求出n的值，得到答案解：设共有n个人参加面试，从n个人中招聘3人的所有结果数共有Cn3=种,则此两个人同时被招进的结果有Cn-21C22=n-2,P= ,n（n-1）=420即n2-n-420=0,n=21,故选B考点：古典概率点评：本题主要考查古典概率以及其概率的计算公式考查对基础知识的灵活运用12B【解析】试题分析：根据题意，设篮球个数为n，黄球为m个，那么根据题意，摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，则说明m+n=16，同时可知m=5,n=11,故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。13A【解析】试题分析：四个人座在四个不同的位置有种不

24、同的情况，其中两个人的编号与座位号相同的情况有6种，三个人（四个人）的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有7种，所求的概率为,选A考点：本题考查了随机事件的概率点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题14D【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；

25、a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P= 故选D.考点：古典概型点评：本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数15A【解析】试题分析：互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生。对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生。据此可知，互斥不对立的两个事件是“恰有1名男生与恰有2名女生”，选A。考点：本题主要考查互斥事件、对立事件的概念。点评：简单题，互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生。对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生。16A【解析】试题分析：总的选法为,所选的两位数是偶数的有,故概率为.考点：

26、古典概型点评：本题考查概率的计算，关键是能准确判断要求事件包含的基本事件的个数，属基础题.17A【解析】试题分析：依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有A720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有C·C·C·A24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有C·C4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于，故选A考点：本题考查了古典概型点评：对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数

27、及事件包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法18C【解析】试题分析：取出的2个小球可以是：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，而取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的有：（1，3）、（1，5）、（2，4）、（3，5），共4种情况，所以所求概率。故选C。考点：古典概型点评：求古典概型的概率，通用方法是列举法。19C【解析】试题分析：本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有种 结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省

28、份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有种选法可知概率为：=，故选C.考点：古典概型点评：本题考查古典概型，概率学习的核心问题是了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象要善于总结一些常见的题目类型20B【解析】试题分析：从三件正品、一件次品中随机取出两件总的结果有6种不同的结果，取出的产品全是正品的情况有3种，取出的产品全是正品的概率是，故选B考点：本题考查了古典概型的概率求解点评：如果试验的基本事件数有n个，事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率P(A) = 在保证能创

29、建古典概型的情况下，首先要解决的问题如何求n与m ,再利用公式计算概率21D【解析】试题分析：由于将一枚质地均匀的硬币连掷4次，所有的情况有 ，那么“至少两次正面向上”情况有（反 反正 正）（正 正 反 反）（正 反 正 反）（正 反反正）（正 正 正 反）（反 正 正 正）（正 反 正 正）（正 正 反 正）（正 正 正 反）（正 正 正正），共有11种情况，因此可知其概率为，选D.考点：古典概型点评：解决的关键是理解试验的基本事件空间，然后结合古典概型概率来计算，属于基础题。22D【解析】试题分析：依题意可知，要使甲队获得冠军，需要第一局赢，则有的概率，如果第一局输了，则需要再赢第二局，此

30、时的概率为，所以甲对获得冠军的概率为考点：本小题主要考查随机事件的概率.点评：解决本小题的关键是搞清楚甲对要获得冠军有哪几种情况，概率分别是什么.23【解析】试题分析：由题意知这是一个古典概型，在大小相同的4个球中任意选取2个球有种取法，题目要求所选的2个球恰好有1红球包含选的两个球一个红色一个白色，满足条件的事件数是种结果，P=，故答案为：考点：本题考查了古典概型点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数24【解析】试题分析：满足女生是组长的选法共有3种，任选一名共有5种选法，所以其概率为

31、考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解主要是找到满足题意要求的基本事件种数与所有的基本事件种数，然后求其比值25【解析】试题分析：根据题意，从6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，共有 ,其中选到的3名同学中既有男同学又有女同学的情况有，则根据古典概型的概率公式可知概率值为=，故答案为考点：古典概型点评：本题考查的是古典概型，可以从它的对立事件来考虑，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象属中档题26【解析】试题分析：先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代

32、入古典概率模型的计算公式. 解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），属于古典概率模型记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则=4b2-4c0b ，A包含的结果有：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）

33、（5，1）（6，1）(2,2)（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）(3,1)(3,2)(3,3)（4，3）（5，3）（6，3）(3,4)（4，4）（5，4）（6，4）(3,5)(4,5)（5，5）（6，5）(3,6)( 4,6)（5，6）（6，6）共29种结果，由古典概率的计算公式可得，P（A）=考点：古典概率点评：本题主要考查了古典概率的求解，此类型题的求解有两点：首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等可能出现古典概率的计算公式：P（A）= （其中n是试验的所有结果，m是基本事件的结果数）也可以采用对立事件的概率公式。27【解析】试题分析：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件

34、是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，那么利用对立事件概率和为1，可知至少一次正面朝上的概率是1-，故答案为考点：概率点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了28【解析】试题分析：两只球颜色不同即取出的两球1黑1白，概率为考点：古典概型概率点评：求解古典概型概率首先找到所有基本事件的种数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值即可29【解析】试题分析：依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率P=

35、。考点：本题主要考查古典概型概率的计算。点评：简单题，使用列举法、“树图法”、“坐标法”等，确定得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数。30 【解析】试题分析：它不是红球，可认为，将红球剔除，余下15个球，其中，绿球10个，所以，由古典概型概率的计算公式，概率为。考点：本题主要考查古典概型概率的计算。点评：简单题，注意理解题意，应用概率的计算公式。31【解析】试题分析：由题意m得值有6个，n的值有6个，所以点P共有36个，落在圆内的点满足，将各点依次代入验证得有8个满足，所以概率考点：古典概型概率点评：古典概型概率问题要找到实验的所有基本事件总数及满足题目要的基本事件种数，然后求其比值即为

36、所求概率32一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次的不同情况有36种，其中向上的点数之和为7 的结果有6种；向上的点数之和为7 的概率为。【解析】试题分析：（1）一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次的不同情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），

37、（6，4），（6，5），（6，6），共有36种不同结果。（2）其中向上的点数之和为7 的结果有：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）共6种（3）向上的点数之和为7 的概率为答：一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次的不同情况有36种，其中向上的点数之和为7 的结果有6种；向上的点数之和为7 的概率为。考点：古典概型概率的计算点评：中档题，古典概型概率的计算问题，关键是计算事件数。为防止重复或遗漏，常常利用“树图法”或“坐标法”。33（1）0.6（2）该居民区的环境需要改进【解析】试题分析：() 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为，PM2.5的2

38、4小时平均浓度在(75,100)内的两天记为所以5天任取2天的情况有：，共10种 4分其中符合条件的有：，共6种 6分所以所求的概率 8分（）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米） 10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 12分考点：频率分布表、古典概型点评：本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等34（）（）P(A)= =（）P(B)=1-=【解析】试题分析：（1）从中任选2名共有10种情况，即为  （2）记“恰有一名男生参赛

39、”为事件A，事件A包含基本事件共有6个，即为（a1，b），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）所以P(A)= =（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10，记“至少有一名男生参赛”为事件B，事件B包含基本事件共有9个，即为（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）所以P(B)= 考点：本题考查了古典概型的运用点评：本题看出等可能事件的概率和列举法表示出事件所包含的基本事件，本题是一个基础题，解题的关键是列举时要注意做到不重不漏

40、35（1）甲比乙发挥较稳定（2）【解析】试题分析：解 （）甲射击命中的环数的平均数为，其方差为 分乙射击命中的环数的平均数为，其方差为 分因此，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定（）由（）知，设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”从总体中抽取两个个体的全部可能的结果, ，共15个结果其中事件包含的结果有，共有个结果 分故所求的概率为 分考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，以及方差和均值的运用，属于基础题。36（1）0.4 （2）【解析】试题分析：解：（1） 甲校2男1女编号依次为：a,b,c。乙校1男2女编号依次为: E,F，G。6名教

41、师中任选2名，所有的结果有：（a,b），（a,c）,（a,E）,（a,F）,（a,G）, （b,c）,（b,E）,（b,F）,（b,G）, （c,E）,（c,F）,（c,G）,（E,F）,（E,G）,（F,G）. 共有15种。记“2名教师来自同一学校”为事件A,则A包含（a,b），（a,c）,（b,c）,（E,F）,（E,G）,（F,G）6种P(A)= （2）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有的结果有：（a,E）,（a,F）,（a,G）, （b,E）,（b,F）,（b,G）, （c,E）,（c,F）,（c,G）9种记“选出的2名教师性别相同”为事件B, 则B包含（a,E）,（b,E）,（

42、c,F）,（c,G）4种P(B)= 考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的求解和简单运用，属于基础题。关键是对于基本事件空间的准确求解。37（1）400 （2）【解析】试题分析： 解：(1)由得： Z=400(2) 5辆车中舒适型有 =2 辆,标准型 =3辆2 辆舒适型编号为：a,b 3辆标准型编号为：c,d,f5辆车中任取2辆取法：（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,f）（b,c）,（b,d）（b,f）,（c,d）,（c,f）,（d,f）共有10种含有1辆舒适型共有6种。含有2辆舒适型共有1种P(至少有1辆舒适型轿车)= （或者用对立事件做）考点：古典概型点评：主要是考查了分层

43、抽样和古典概型概率的运用，属于基础题。38（1）16（2）（3）【解析】试题分析：解：（1）列出所有可能结果（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4） 共有16种。（2）取出球的号码之和小于4共含有:（1,1），（1,2），（2,1）3种P(A)= （3）编号“XY”共含有:（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6种 P(B)= 考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的求解和简单运用，属于基础题39（1）乙班的

44、平均身高较高(2) (3) 【解析】试题分析：解：（1） 乙班的平均身高较高。（2）（3）从甲乙两班同学中随机抽取两名身高不低于的同学 共有9种不同的取法：， ， 设表示随机事件“抽到至少有一名身高大于的同学”，则中的基本事件有5个， ， 故，所求概率为，考点：平均值方差和古典概型点评：主要是考查了茎叶图以及数据的平均值和方差以及古典概型的概率的运用，属于中档题。40（1）DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC，EDA，EDB，EDC（2）【解析】试题分析：李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC，E

45、DA，EDB，EDC共12种情况。从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先找到所有基本事件总数与满足要求的基本事件种数，然后求其比值即可，第二问还可转化为两相互独立事件同时发生来考虑41（1）(2) 【解析】试题分析：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0

46、的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题。42(1) ； (2) 【解析】试题分析：(1)任取2次，基本事件有：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5，记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：1,2 1,5 2,4 4,5共4个基本事件，所以； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,

47、5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 记“点满足”为事件，则包含：(1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件 ，所以考点：本题考查了古典概型的求法点评：对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法43（I）280天（II）【解析】试题分析：（）样本数据的平均数

48、为：175×0.05225×0.15275×0.55325×0.15375×0.1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）使用寿命低于200天的一组中应抽取7分记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能其中某产品A被抽到的概率为考点：频率分布直方图及分层抽样古典概率点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于该组的频率，古典概型概率的求解需找到所有基本事件总数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值44（）4

49、（3分）（）（3分）（）（4分）【解析】试题分析：(1)根据题意，将一个质地均匀的正方形骰子先后抛掷两次所有的情况有36种，其中和为5=1+4=4+1=2+3=3+2，共有4种；按照古典概型概率公式可知向上的数之和是5的概率4:36=1:9,而对于向上的数之和是3的倍数的情况有3=1+2=2+1,6=1+5=5+1=2+4=4+2=3+3,9=1+8=2+7=3+6=4+5,.12=6+6，故可知满足题意的概率值为。故答案为4，考点：古典概型的概率点评：主要是掌握基本事件空间以及事件A发生的基本事件数，利用概率公式表示，属于基础题。45（1）（2）【解析】试题分析：（1）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个 ； 设“取到2个球的编号和为5”为事件，则 （2）设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则考点：古典概型的运用点