【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》

1、2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题一集合与常用逻辑用语 考点01:集合及其相关运算（1-7题，13题，17,18题）； 考点02:命题及其关系、充分条件与必要条件（811题，14,15题，19题）；考点03:简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.已知集合A x|x 1 ,Bx|3x1 ,则（）A.ABx | x 0B.ABRC.ABx|x 1D.A BA.必有1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上A. 0或、3B.0或3?C.

2、1或3D.0或1或3?5.若x | x2a, a RA.0,B.0,C.,0D.x|x23x 20 ,Bx|ax 20 ,若A BB,则实数a的值为( )A.0或1或2B.1或2C.0D.0或13.已知集合A x, y |yx ,Bx, y | x 1,则AB中元素的个数为（4.已知集合A1,3， 、 一m , B1,m , A B A,则m(,则a的取值范围是（,02.已知A6.已知集合A x|y -.9 x2, B x|x a,若A B A,则实数a的取值范围是2y 1与直线y kx3有公共点的充分不必要条件是A.k2 2或k2 2B.k2 2C.k2D.k2 2或k211.ax 2k k

3、 Z“ tanx 1”成立的（10.圆?是2()A.(73)B.(,3C.,0D.3,7.已知集合Mx, y2 2|x y1,若实数，满足:对任意的（x, y） M,都有x,yM :,则称,是集合M的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（)A.J|4B.7|224C.7|244D.7|2248.命题“若ab则a 5 b 5”的逆否命题是（)A.若ab则a5 b5B.若a5b 5则a bC.若ab则a5 b5D.若a5b 5则a b9.设a0且a1,则“ g b 1”是“b a”的（)B.充要条件D.充分不必要条件A.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件2B.必要不充分条件D.

4、既不充分也不必要条件12.设命题p :函数y sin 2x的最小正周期为 ;命题q :函数y cosx的图像关于直线2x对称,则下列判断正确的是（）2A.p为真B.q为假C.p q为假D.p q为真二、填空题13.已知集合A1,3,zi（其中i为虚数单位）,B 4 , A B A,则复数z等于14.命题“若x25,则x 8x 150”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的命题个数是个15.已知P:x 12O2,q :x 2x 1 a 0,a 0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_16.若命题“2x R, xa 1 x 10”是假命题，则实数a的取值范围是三、解答题17.设集合Ax|

5、x 10或x 40,B x |2a x a 2?1.若A B,求实数a的取值范围；2.若A BB,求实数a的取值范围.18.集合Ax| 2 x5,B x |m 1 x 2m 1.1.若A BB,求实数m的取值范围；2当x Z时，求A的非空真子集的个数2 2伯.设命题p : 4x 31；命题q : x 2a 1 x a a 10,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.已知命题P:x 1,2,x2a 0;命题Q:x0R,使得x；（a 1）沧1 0.若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数a的取值范围.21.已知m R,设p: x 1,1,x22x 4m28m 20成立;2q : x

6、1,2,log：x mx 11成立，如果“p q”为真，“p q”为假，求m的 取值范围A.充分不必要条件C.充要条件122.已知命题p：x R,x22x a 0;命题Q:当x - ,3时，x3P Q是真命题,且P Q为假命题,求实数a的取值范围.4一a恒成立若x参考答案一、选择题1.答案：A解析：由3x1可得3x30,则X 0,即B X | X0,所以A Bx| X 1X|X0 x| X 0,A Bx| X 1X|X0 x|x1.2.答案：A解析：3.答案：C解析：4.答案：B解析：由A BA,得BA,因为A1,3, ,B 1,mJ所以m3或m、m解得m 3或m0或m 1,验证知，m 1时不

7、满足集合中元素的互异性,故m 0或m3,故选B.5.答案：D解析：由题意x|x2a, a R5* *a 0,选D.6.答案：B解析：7.答案：C解析：分析题意可知,所有满足题意的有序实数对,所构成的集合为,I1 1,1 1,将其看作点的集合，为中心在原点，1,1,1, 1,1, 1,1,1为顶点的正方形及其内部，A,B,D选项分别表示直线,圆，双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C为抛物线,有公共点0, 1,故选C.8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：B23解析：圆x2y21与直线y kx 3有公共点-1 k2 . 2或k 2 2,Jk21所以“k2 2”是“圆x2y21与直线

8、y kx 3有公共点的充分不必要条件”，故选B.11.答案：A解析：12.答案：C2解析：函数y sin 2x的周期为 ,所以命题p为假；2函数y cosx的对称轴为x k ,k Z,所以命题q为假，所以p q为假，选C.二、填空题13.答案：-4i解析：A B A,说明B是A的子集，则元素4 A,所以必有zi=4 z= 4i.14.答案：2解析：15.答案：0,2解析：求解绝对值不等式x 1 2可得x|x 3或x1,求解二次不等式2 2x 2x 1 a 0可得x x 1 a或x 1 a,1 a 3若p是q的充分不必要条件，则，求解关于a的不等式组可得a 2,1 a 1结合a 0可得实数a的取

9、值范围是0,2.16.答案：1 a 3解析：命题“x R,x2a 1 x 1 0”的否定是“x R,x2a 1 x 1 0”为2真命题，即a 140,解得1 a 3.三、解答题a 2“亠n r2a a2 2a a 2, a 2,亠117.答案：1. A B, 或 或1a 24 2a 1, a 2 a2. A B B,B A.有三种情况丄.故a的取值范围为a|a 2或a23;2,即2a a2,得a 2.解析：18.答案：1. A B B, BA,当m 1 2m 1,即m 2时，B,满足B A；当m 1 2m 1,即m 2时,要使B A成立，m12一 e 小小需满足,可得2 m 3；2m 15综上

10、，m 3时,有B A.2当XZ时，A=2,1,0,1,2,3,4,5,所有A的非空真子集的个数为282254.解析：19.答案:设A x|4x231,B2x | x2a 1 x a a 10,易知A x|1x 1,Bx| a x a1由p是q的必要不充分条件,从而p是q的21aB,2且两等号不能同时取.故所求实数a的取值范围是a 110,2解析：20.答案：1 a 1或a 32xoR,使得Xo(a 1)Xo1 0成立.不等式X：(a 1)Xo10有解，(a 1)240,解得a 3或a 1; p或q为真，p且q为假,p与q真一假p真q假时，1 a 1;严a22,得a1,严2aa4,2,得a2;综上所述,a的取值范围是a|a3或a 2.充分不必要条件，即A解析：由条件知ax2对x 1,2成立，a 1;p假q真时,a 3.实数a的取值范围是a 3或1 a 1.21.答案：若p为真：对x 1,1 ,4m28m2x2恒成立,2x 2,配方得f3,1,1上的最小值为3,4m28mp为真时：若q为真:13,解得-23；J22,x1,2mx12成立,成立xx21易知g在1,2上是增函数, g x的最大值为g解析：22.答案：当P为真命题时4 4a 0,解得a 1;41当Q为真命题时，f x x-在区间-,