【备战2014】高中数学 第41讲 直线、平面垂直的判定与性质配套试题（含解析）理 新人教B版

1、1 第第 4141 讲讲直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身12013太原一模 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l22013沈阳一模 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()ABCD3教材改编试题 如图 K411，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的为()图 K411A. 平面ABC平面ABDB. 平面AB

2、D平面BCDC. 平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED. 平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE42013长春三模PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.ABCD能力提升52013济南三模 如图 K412，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()2图 K412APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为 4562013石家庄三模 一直线和平面所成的

3、角为3，则这条直线和平面 内的直线所成角的取值范围是()A.0，3B.3，2C.3，23D.3，图 K4137如图 K413，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，PAAB，则直线PB与平面ABC所成的角是()A90B60C45D3082013郑州一模 设a，b，c表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.ccB.b，abc是a在内的射影bcC.bc，b，ccD.abab92013西安三模 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn， 则； 若m，n，mn， 则； 若m，n，mn， 则； 若m，n， 则mn. 其中所有正确的

4、命题是()ABCD10设，为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)112013武汉三模 正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若3B1MN是直角，则C1MN_12，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为_13 2013南昌三模 球O与正方体ABCDA1B1C1D1各

5、面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为，则最大时，其正切值为_14(10 分)如图 K414 所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点(1)求证：A1E平面ADE；(2)求三棱锥A1ADE的体积图 K41415(13 分)如图 K415，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.图 K415难点突破16(12 分)如图 K416，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同

6、于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.4图 K4165课时作业(四十一)【基础热身】1 B解析 对于选项 A， C， 可能l， 所以 A， C 均不正确 对于选项 D， 可能l或l或l与相交，所以 D 不正确2C解析 由公理 4 知是真命题在空间内ab，bc，直线a，c的关系不确定，故是假命题由a，b，不能判定a，b的关系，故是假命题是直线与平面垂直的性质定理3 C解析 因为ABCB， 且E是AC的中点， 所以BEAC， 同理有DEAC， 于是AC平面BDE.因为AC平面ABC， 所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面AC

7、D， 所以平面ACD平面BDE.故 C 正确4 A解析 易证BC平面PAB， 则平面PAB平面PBC， 又ADBC， 故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB，因此选 A.【能力提升】5D解析 AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A 不成立； 又平面PAB平面PAE， 平面PAB平面PBC也不成立； BCAD， BC平面PAD，直线BC平面PAE不成立在 RtPAD中，PAAD2AB，PDA45.D正确6B解析 由最小角定理，知这条直线和平面内的直线所成角中最小角为3，最大角是当斜线与平面内的一条直线垂直时所成的角，它为2.7C解析 PA平面ABC，PB在平面ABC上的射影是AB，PBA

8、是直线PB与平面ABC所成的角又在PAB中，BAP90，PAAB，PBA45，直线PB与平面ABC所成的角是 45.8D解析 由a，ba可得b与的位置关系有b，b，b与相交，所以 D 不正确9A解析 我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面，可能垂直，如图(2)所示；对于，平面，可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面， 且g， 如图(4)所示， 所以n与交线g平行， 因为mg， 所以mn.10解析 正确，由题可知中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错， 中的不共线的三点有可能是在平面的两侧， 所以两个平面可

9、能相交也可能平行，故填.1190解析 在正方体中，C1B1平面ABB1A1，而MN平面ABB1A1，C1B1MN.又B1MN是直角， 即MNMB1， 而MB1C1B1B1， MN平面MB1C1， MNMC1， 即C1MN90.12(或)解析 根据线面、面面垂直的定义、判定定理和性质可知，正确的有或.132 2解析 过正方体的对角面ACC1A1作截面，如图所示，M，N为切点，当AP与平面ABCD所成的角最大时，AP为圆O的切线设正方体的棱长为 2，则OM1，AM 2，tanOAM22，tantan2OAM2tanOAM1tan2OAM2 2.614解：(1)证明：由勾股定理知，A1E 11 2，

10、AE 11 2，则A1A2A1E2AE2，A1EAE.AD平面AA1B1B，A1E平面AA1B1B，A1EAD.而ADAEA，A1E平面ADE.(2)SAA1E12 2 21，VA1ADEVDA1AE13SAA1EAD131113.15证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF 平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.【难点突破】16证明：(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC.又AD平面ABC，CC1AD.又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，平面ADE平面