三角函数复习教案_整理

1、-可编辑修改-三角函数复习教案【知识网络】应用学法：1 注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2 注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案.-可编辑修改-第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.掌握终边相同角的表示方法.掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义.了解余切、正割、余割的定义.掌握三角函数的符号法则.知识典例：1 .角a的终边在第一、三象限的角平分线上，角

2、a的集合可写成 _.2 .已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a的终边()A.在 x 轴上 B .在 y 轴上C .在直线 y=x 上D .在直线 y= x 上.3 .已知角a的终边过点 p( 5, 12)，贝Ucosa, tana=.tan( 3)cot54.的符号为cos8-5 .若 cos 0tan00，则B是A .第一象限角C .第一、二象限角【讲练平台】，且 sin0=m，求 cosB与 tanB的值.4分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由求出 m 的值，从而应寻求 m 的方程.B .第二象限角D .第二、三象限角例 1 已知角的终

3、边上一点P (3, mP 的坐标可知，需解由题意知 r= 3 + m2，则sin0=r又 Tsin0=m ,4亠 2_m.4+ m25=0 , m=-可编辑修改-m=0 时，cos0=,tan0=0;m= 5 时，cos0=迟t4，tanm=时，cos&0=,tan0=4点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法（三角函数的定义）解决.-可编辑修改-分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之.解E=0n r45nV0V，F=4n0| v23n0Vn，或v0v2 町，2nEPF= 0i v0n.2000例 3设0是第二象限角，且满足|si n 十 si n，-是哪个

4、象限的角？222n3n解0是第二象限角，2kn+0v2kn+ ，kZ.22n03nk nv vkn+,k包.4240点评已知0所在的象限，求或2 0等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错.【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式.【训练反馈】a1.已知a是钝角，那么是A. 第一象限角B .第二象限角C.第一与第二象限角D.不小于直角的正角2.角a的终边过点 P （ 4k，3k） (kv0，则 cosa的值是()已知集合E=0|cos0sin0,0WB2n,F=0|t

5、an0vsin0,求集合 E PF.是第2象限或第三象限角.000又T|sin1=sin， sin v 021220 2 是第三、由、知,2是第三象限角.3434-可编辑修改-A.B.-C. 一 D.-55553 .已知点 P（sina-cosa,ta n a 在第一象限，则在0, 2n内，a的取值范围是（）n3n5nA.(-，)4,)244n3n5n3nC . ( c，,）q,c )2442344 .右 sinx=_, cosx =，则角55A .第一象限B第二象限2x 的终边位置在（）C .第三象限D .第四象限B.n(4，n5n) n,丁)24nn3nD.(4，2M4，n)2n5.若4n

6、，且“与丁终边相同，则“=-6 .角a终边在第三象限，则角 2a终边在象限.7 .已知| tanx | = - tanx , 则角 x 的集合为 _8.如果B是第三象限角，则cos(sin0) sin(sin0)的符号为什么?9.已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积.第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】sina掌握同角三角函数的基本关系式：sin2a+cos2a=1 ,=ta na,tan acota=1,cosa掌握正弦、余弦的诱导公式.能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【知识在线】1 . sin

7、2150 sin2135 2sin210 +cos2225。的值是13A.一B.-4411C.43已知 sin(n+a= _,贝 V53434-可编辑修改-3-可编辑修改-4sina2cosa3 .已 tana=3,的值为.5cosa+3si na -4 .化简1+2sin(n-2)cos(n+2) =_55 .已知。是第三象限角，且sin4心仆 9，那么sin2 9等于22 2 . 2 2A.B.：C .333【讲练平台】sin(2n- a)tan(n+ a)COt(-a-冗)例 1 化简cos(n- o)tan(3n- a)分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子

8、可望简化.(-sina)tana-cot(a+n 解原式=-(-cos %)tan(n- a)cosasinasina= =1.cosa点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法.1n n例 2 若 sin 0cos9= -,)，求 cos9sin9的值.分析已知式为 sin9、cos9的二次式，欲求式为 sin9、cos9的一次式，为了运用条件，须将cos9sin9进行平方.13解 (cos9sin9)2=cos29+sin29-2sin9cos9=1_=-.44V3cos9sin9=.2变式 1条件同例，求 cos9+sin9的值.4A.COSa=-53B

9、.tana= 一44C.COSa=5D.sin(n o)=(-sin a)tan a(-cot a)(-cos a)(-ta na cos9sina+sin3B.sin(a+3)vsina+sin3C.sin(a+3)=sina+sin3D .要以a、3的具体值而定1 . cos105 的值为B.42 .对于任何a、3(0,n2),sin（a+3）与 sina+sin3的大小关系是（3n3.已知nv2，sin2 0=a，则 sin0+cos0等于A.C.D.5.coslO 的值为掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公正切公式，能运用化归思想（将不同1 2sin10 cos10 -可编辑修改-1

10、14 .已知 tana=_, tan3=一，贝Ucot(a+23)=33-15.已知tanX=2，则遡“=-【讲练平台】11例 1 已知 sin a-sin 沪一一 ,cos acos 沪一，求 cos(a0的值32B、cosa、cosB的一次式，所以将已知式两边平方.1.sina_sinB= ,3132+2，得 2 2cos(aB=3672-cos(a B=59个角.解 .0 =30 202cos(30。-20 -sin20 原式=cos20 -2(cos30 cos20 +sin30 sin20 )-sin20cos20 点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法.例 3 已知：sin(a+B)= 2sinB求证：tana=3tan(a+B).分析 已知式中含有角 2a+B和B,而欲求式中含有角a和a+B,所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角.解，.2a+B=(a+B)+a,B(a+B)a,分析由于 cos(a0=cosacosB+sin %sinB的右