2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考黄金30题专题05小题易丢分(30题)苏教版

1、0否a2009a2010a2011 =4*2*3=3 故答案是 3114 .已知函数f (x)满足对任意的x R都有f x) f ( x) = 2成立，则22127f(-) f(2)川f()=_。888【答案】7【解析】设因为/+力二/叮一力，所汰2S = /d)+/4)+/|) +足)+ +足)+/61 =2x7=14,coccobS = /(”+7X#)+5.动圆过点 A (0, 1),圆心在抛物线x2=4y上，且恒与定直线I相切，则直线S, k的值是解题的关键,3l的方程为 _ 。【答案】y=-1【解析】依题意可得，点XOJ是抛物线2 =4$的焦点，设圆心为C,根捣抛物线的几何性质可知，

2、圆心到抛物线准线 =-1的距离尊于HI心c到点J（OJ）的距离即半径长，所決圆与直线J=-1相切，则直.线的方程为尸-12卜蚪+3,0兰xc26.已知函数f（x）= i，则函数g（x）=xf（x）-1的零点个数为 _f x -2 ,x 22【答案】6【解析】即研究函数y = fx与y =1-交点个数，作图如下：x有六个交点，即函数g x = xf x ?-1的零点个数为 6点睛: 对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其 中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调

3、性、周期性等.7 .已知a b 0,且ab = 1，那么a2b2a b取最小值时，【解析】【答案】a2b2a -b2ab 1亠2aba b=a-b2-2 2a b，当且仅当a-b=2时取等号V222工得由257 54 45击所以和BC上，且BA BE的最大值为7，则AC AF的取值范围为& 在梯形ABCD中，已知ABJCD,AB =2CD =2,ADAB 1=,动点E和F分布在线段CD|AD|AB|27【答案】!|L5102-BCOS0,f x1的所有零点构成的集合为故答案为=cosXDAB =2AD AB国II刚 岡岡j冋屈5x+ L x 0【解析】因为函数/（力司，-:iogjx:

4、x a所以yg）+z等价于S；）；=或仏匍石=0 求解可得y（x）=-2（x）=l anx+l = -2一x0 x+1 =-昭x.O如强孕2敌x02或求解可得卷蔦亦 r 亦皿,故答案为卜10 如图，在ABC中，H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点，若AM = ABAC,2【解析】 试题分析:7 H在线段BC上，则存在实数t使得BH二,0乞t乞1. T T T T TT TAH AB BH = AB tBC = AB t A AB = 1-1 AB t AC.m.?M为AH中点,2 21 -t1- 2-人+卩=上！+丄=丄2 2 2考点：1 向量共线；2 向量的加减法法则.x011 设U

5、二R，集合A二x|x23x 2 =0,B =x|x2m 1 x m = 0，若euA一B=：；、,【答案】1 或 2解方不呈兀+（加+1）兀+用=0可得兀=一1或r = 因为（0*）门月=0,所以月,当-用二 T 艮卩陀1时，满定題意;当-用=-2，即m=2时，满足题意，故JM=1或2AM MP12 如图，已知 中，点 T 在线段 上，点；在线段 ；上，且满足，若AR =2网辽仙CT2L,则亓庞的值为_【答案】-2【解 析】2C23,oA.sB? 1 A2 2 MPMB,. AP - AM AB - AM-331-32I2AP AB AM AB：一AC ABAC,. AP?BC3333 339

6、22422= -AB+-ACACAB一ABAC+ AC AB399934222233 - 2 = -2 ,故答993案为-2 .13 直线ax by c = 0与圆O:x2y2=16相交于两点M一点，则PMPN的取值范围是_、N.若c2=a2b2,P为圆0上任意【答案】1-6,1017【解析】 由题得取 也5（的中点为H丙?而=（函+页?）（两!丽卜栩”兩=（两+而）（函-亜卜函2-議2又圆心到直线的距所汰莎丽二帚-豆f二西75,而閻+決|丽|込=1+4 = 5=4-1=3,所以丽 兩的取值范围是710点睛：本题关键是要注倉二彳十沪的运用当遇到旦线与圆的问题时首先明确一下它彳皿立羞关系，而对

7、于PM兩可汰用坐标运算也可以用向量的数量积公式运算,还可以借助线性运算转化为已知的冋量求解, 而求直线与圆的最值问题通常是要注意运用半径与点到直线距离的和差来考虑问题.2 214 已知圆的方程为x y -6x-8y =0，设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_.【答案】20 . 6【解析】圆的方程为x2 y26x 8y = 0化为（x-3） ?+（y-4） ?=25.圆心坐标（3,4），半径是 5.最长弦 AC 是直径，最短弦 BD 的中点是 E.SABCD=1AC卜|BD|=11OX2屈=20卮15 .在ABC中，角 代B,C所对的边分别是a, b

8、,c,若bcosC - ccosB =、. 3acosB，则cosB的值为【答案】133【解析】由题意结合正弦定理可得：sinBcosC - sinCcosB =-、3sinAcosB,据此有：sin B C二3sinAcosB，即：si nA二、3si nAcosB,cosB3.3c 2b16.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A = 2B，则取值范围是b a【答案】2,4【解析】由正弦定理可知.6 竺二学+学二空伴+学二譬嘤+込的輕b asiiL? si nJsin io_4SULSsitid_. _ sioJcos sin25cos2SJ( (L5COS25 -2sinff

9、1又d 则z-=-=荷二就二品从而严1IT1-+ = 4os1J5-l+RA = 2B?知丿+月=3月cn,贝I-COS5、1 21 f十4.a十一2V a丿1-4O22t -24 t -244t一24亠44=8t2t -2a2b2ab的最小值为一8 =2.2故可$/=cos3则-221令a22二t 2，则a(21 Vaa2a?!I a丿9不是函数f x的极值点，即函数f x在1-1,3上单调，函数f x在-1,3的最值在端点处取得，因为f一1二3sin -2 , f 3二3si n2 4，故Mm=f -1 f 3=4.故本题应填4.19 .已知全集U= R,集合A二x|2x_ x60 B二x

10、|logix_-1,则集合2AGB_.【答案】-2,02,3【解析】求题知A=x|2兰x 0,为真命题$则命題是假命题，正确,函数/（=/-十1在点（2/（2）处的切线方 程为尹二-3,正确；正确命题的序号为【点睛】对每个命题进行判断，研究函数的最值首先要考虑函数的定义域；判断充要条件要搞清谁是条件，谁是结论；判断复 合命题的真假首先要判断两个简单命题的真假；利用导数求切线方程要明确导数的几何意义20 .已知下列命题：2“x2-4x -5 =0”的一个必要不充分条件是“x=5”；21 设函数f x的定 义域为D，如果存在正实数k，使得对任意x D，都有k D，且f x f x恒成立，则称函数f

11、 x为D上的k的型增函数”，已知f x是定:R上的奇函数，且在x0 时，f （x）=x -a|-2a，若f （x）为R上的2017 的型增函数”，则实数【答案】【解析】：兀）是定义在R上的奇函数，且当口时金）=口-型-加,、jc-a2ahx0/(x) = _|x_fl|+2flx|,其几何意义为到点童小于到点2017的距离 由干QO,故可知r-2O17C得 a V 农丄2当WO时，1若x+2017-1x+a|+2a，即|x+a|x+2017+a|，其几何意义表示到点-a的距离小于到点-a-2017 的距离，2017由于x0,得a 0，则有 |x+2017-a| -2a-|x+a|+2a，即|x

12、+a|+|x+2017-a|4a,其几何意义表示到到点 -a的距离与到点a-2017 的距离的和大于当a? 0 时，显然成立，当a0 时，由于 |x+a|+|x+2017+a|? | -a-a+2017|=|2a-2017|，2017故有 |2a-2017|4 a,必有 2017-2a4a,解得a：6一2017（2017综上，对xR都成立的实数a的取值范围是ac2017，即：1亠-L6I 6丿3322设a与b均为正数，且=1，贝y x+2y的最小值为_x+2 y+2【答案】3 6 2a的取值范围4a,f x f x恒成立，则称函数f x为D上的k的型增函数”，已知f x是定:R上的奇函【解析】

13、根据题意,13x 2y =X2T2 y 2 - 633-+-x +2 y +2= 3.6y 1 23X2收XyVXy-36.2.即x+2y的最小值为 点睛：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一一各项均为正;二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误.2 223 已知F是双曲线-=1的左焦点，定点A(1,4 ), P是双曲线右 支上的动点，则PF +|PA的41211最小值是_ ;【答案】9【解析】由双曲线方程有a=2,c = 4s设双曲线的右焦点为F打则由双曲线的定义有 尸冋|円订=2“ = 4所以|即|+|%| = |尸F

14、 + |M| + 4,当挖巴F三点在一条直袋上时|琢|+|皿有最小值为 |JF11+4 = 1-4)2+(4-0)2+4 = 9 .点睛：本题主要考查政曲线中的最值问题，属于中档题-本题方法：利用双曲线的定义，将|PF|的长度转化为門+4,所以当三点共缆士fF| + |M|有最小值声查了学生分析解决冋题的能力.f0,0 ex兰124 已知函数f (x )= 1 n x,g(x )=勺2 ,，则方程f (x)十g (x j = 1的实根个数QX _4-2, x 1为_【答案】4【解析】试题分析：当0vx兰1时，g(x) = 0,方程f(x)+g(xj = 1为In *=1，即ln x = 1，只

15、有-一e个根；当x A1时，f ( x)= I nx,g(x) = x2-4一2,设h( x)= f (X g(X)当1在(1,2上只有一解；当x_2时，2 21h(x) =ln x x2-4 -2 =ln x x2-6,h(x) 2x 0,因此h(x)在2,：)上单调递增,又xh(2) =ln 2 -2 1,h(3) = ln 3+3A1，所以|h(x)|=1在2,邑)上有两解.综上所述，所求实根个数为 4.考点：函数与方程，函数的零点.【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论在函数的图象不能简单表示

16、出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论本 题方程f(x)+g(x |=1的实根个数可以转化为函数y = |f (x) + g(x)与两条直线y =1的交点个数，因此要研究函数y =|f (x)+g(x)|的性质，根据其解析式，分类讨论，在0 x,1xE2,xK2三个范围讨论h(x) = f (x) g(x)的性质(这三个范围内都可以化云f(x),g(x)中的绝对值符号，从而可用易得出结论.x+125 .若函数f（xT冗）COSX 0 兰 X 兰一II2 丿【答案】32【解析】考点：定积分的几何意义.26 设两个向量a二 2,

17、 2cos2二，b二，一*sin二，其中，R.若a二2b，贝U.的最I 2丿小值为_ .【答案】-6，贝y f x与x轴围成封闭图形的面积为试題分析:S = J gjc+ljrfx十= （ J0 ”+ + sin x-1415【解析】试题分析：“ =则久+2 =2冋Ji1-cos10 = + 2sin 6 ,将兄=2-2代入得：毎？-9“ + 4 =8&十2轴日二一sh?白十2血0十1二（sh&1尸十2亡一22,贝iJ-24a-9十4兰2,解得：|1 17J712兰M应2，所以一兰一兰4, 8壬一一兰一1又乂 =2/-2，见| =2、贝U-6兰一兰1，则一的最丿卜42 flp值

18、为值为考点：平面向量与不等式27 .在.ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a2,ABC的面积为1sin C,sin A十sin B = J2sin C,贝U C的值为_6【答案】3【解析】1ji,则C =23考点：正、余弦定理解三角形28 .在边长为2的正方形A B C囱,动点M和N分别在边BC和CD上,且BM二BC DN二1DC,则AM BN的最小值为 _.4人+1【答案】-1【解析】-t 4-5 -4 -5 - -1,当且仅当t =2, =1取t41 T242AM BN-BC 口 一71/AB一4(41AB = DC, AB BC,所以2 -43)4-1试题分析：ABC的面积为则a b - 2c，则c = 1,1absi nC=2s in Cnabu1，又a + b=J2；又底A+rS B = = -+3= 故答案为亍y*/v=2OE y=4鼻考点：(1)直线的斜率的意义；(2)函数的