121幂的运算（2）

1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源12.1 幂的运算（2）- 积的乘方教学目标1.知识目标：理解掌握和运用积的乘方法则.2.能力目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，发展推理能力和归纳表达能力,培养学生的类比思想，区分三个幂的运算法则. 3.情感目标：通过猜想探索和交流, 体验成功的乐趣,体会数学的应用价值.教学重点与难点重点:积的乘方法则的理解与应用.难点:弄清幂的运算的依据，避免各种不同运算法则的混淆;突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系.教学过程一.问题情境我国发射的主报奥运天气的气象卫星风云2号D卫星的形状为正方体.如果它的棱长是2a，你能计算出它的体积吗？让学生猜想,用分割

2、的方法得到结果,能否用幂的意义计算证明呢?答:体积为8a3.二、学生活动做一做：(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b().(2)(2a3b2)4= = =2（）a()b().观察上面2题的题目底数有什么特点?底数为两个因式相乘,即积的形式,这种形式称为积的乘方.观察积的乘方的结果,你能证明你的猜想吗?一般地, (ab)n= = =a()b().即(ab)n=anbn (n为正整数) .积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质 例如 (abc)n=anbncn三、数学运用例1 计算: (1)(2107)

3、3 (2)(- amb6c)2 (3)(-xm+2y2n-1)3 (4)-4(a-b)2(b-a)3解:(1)原式=-231021 (2)原式= a2mb12c2 (3)原式=-x3m+6y6n-3 (4) 原式=16(b-a)2(b-a)3=16(b-a)5分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质.在计算时要注意:1.系数也要乘方；2.(1)当n为奇数时，(-a)n= -an(n为正整数)；(2)当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数).练习1：(1)(-a2)3 (2)(-2x)4 (3)( 3ab4)3 (4)(-xy2)7 (5)-(-3a2c3)2

4、 (6)(-5)32 (7)(-t)532. (1)(2103)3 (2)(-xy2z3)3 (3)-4(x-y)32 (4)(t-s)3(s-t)43.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)(ab2)2=ab4； (2)(3cd)3=9c3d3； (3)(-3a3)2= -9a6； (4)(-x3y)3= -x6y3； (5)(a3+b2)3=a9+b6 .例2 计算：（1）2(x3)2 x3( 3 x3)3(x)2x7.解:原式=2x6x3-27x9+x2x7 =2x9-27x9+x9=-x9.(2) -7(c+d)n-12(c+d)2n+1+(c+d)4n.解:原式=49(c+

5、d)2n-2(c+d)2n+2+(c+d)4n =49(c+d)4n+(c+d)4n =50(c+d)4n.注意:运算顺序是先乘方,后乘除,最后加减.公式的逆用:anbn=(ab)n .例3 简便运算：(1)212(-0.5)11 (2)(-9)5(- )5( )5解:(1)原式=-2112( )11=-2211( )11=-2(2)11=-2. (2)原式=(9)5=25. 例4已知3x+12x+1=62x-3,求x.解: (32)x+1=62x-3,6x+1=62x-3,x+1=2x-3,x=4.练习:(1)(-0.125)2002(-8)2003.(2)求20001999+1999200

6、0的末位数字(3)x3=-8a6b9,则x=_.四、回顾反思本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别.五、课后作业补充：(1)64582=2x, 则x=_.(2)x-1+(y+3)2=0,则(xy)2=_.(3)已知16m=422n-2,27n=93m+3,求m,n.(4)若n是正整数，且xn=6,yn=5,求(xy)2n. (5)数论被誉为“数学皇后”.而整除又是数论中的重要内容.下面的一道关于整除问题，你会解决吗？问题：数 (-0.125)16 817 被哪一个整数整除？- 同底数幂的除法教学目标1.知识目标：通过尝试运算、类比得出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；

7、了解同底数幂的除法运算性质的推导过程；会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算；2.能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力；3.情感目标：培养学生大胆尝试、合作学习的能力和创新意识教学重点与难点重点：同底数幂的除法的运算性质及运用；难点：同底数幂的除法运算性质的推导过程及运用教学过程一、问题情境情境1一颗人造地球卫星运行的速度是 km/h，一架喷气式飞机飞行的速度是 k m/h.人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？问题1 怎样计算（）（ ）？情境2 自行车的速度一般约为m/min，飞机的速度一般约为m/min，你能算出飞机的速度是

8、自行车的多少倍吗?问题2 怎样计算（ ）（ ）？ 情境3一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ （1M=210K）分析：先统一单位移动存储器的容量为26210=216（K） ，再计算216 28.问题3 怎样计算216 28.二、学生活动1、试一试 你能算出下列吗?(1) 2622； （2）(-5)5(-5)2； (3) 107104； (4) a7 a4(a0) .从上面的计算中，你发现了什么规律？ 结合a7 a4(a0)的计算，猜想：am an （m、n为正整数，mn，a0）的结果. am an（m、n为正整数，mn，a0）.同底数幂相除

9、，底数不变，指数相减.三、数学运用例1计算： 3632； (-8)12(-8)5； (-b)10(-b) -aa；(ab)15(ab)6；t m+5t2（m是正整数）； t m+5t m-2 （m是正整数） .注意：在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相减;当指数为1, 不要遗漏. 例2. 计算:(x-y)4(x-y)2；(x-y)8(y-x)4(x-y) ；(x-y)8 (y-x)5；(x-y)45 (y-x)33.方法：运用“整体思想”解题；当底数是互为相反的多项式时,正确运用乘方运算符号法则,将它们化为同底数.四、拓展提升1.已知3m=6，3n=2 ，求3m-n的值.已知am=5，an=4， 求a3m-2n的值.逆用同底数幂除法的运算性质 2. 已知3a-2b=2，求27a9b的值.已知2x16y =8，求2x-8y的值.已知83x162x =4，求x的值.先化成同底数的幂，再求解五、回顾反思