7用二元一次方程组确定一次函数表达式孙向东教学设计

1、关于征集评选初中数学2011版新课标教材教学设计第五章 二元一次方程组57用二元一次方程组确定一次函数表达式教材版本：北师大版八年级数学上册作者姓名：孙向东学校名称：永宁县第四中学联系电话 编：750100第五章 二元一次方程组用二元一次方程组确定一次函数表达式（北师大版八年级上册第五章第七课时）宁夏永宁县第四中学 孙向东一、 教学内容解析：用二元一次方程组确定一次函数表达式是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章二元一次方程组的第七节，本节内容安排了1个课时。本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内

2、容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。二、教学目标设置：（1）理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.（2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.（3）进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.（4）通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、学生学情分析：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式

3、的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.四教学策略分析： 为了引导学生积极参与课堂教学，使教学质量有效、高效，本节教师在问题设置上多下功夫，在学生思维障碍时

4、应有必要的讲授，帮助学生达到课时目标。五、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节，自习预习；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业第一环节自主预习（感知）(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？（3）先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中末知的系数，从而得到函数表达式的方法叫 方法。师生活动过程：1、 教师通过电子白板幻灯出示预习提纲，学生按提纲（1）、（2）的问题回顾上节内容，并回答，检查学生对上节内容的掌握情况。明析：（幻

5、灯投影）二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.2、 在学生看书预习（3）前提下，进行提问待定系数法，看学生对待定系数法的理解情况，上课时有针对性教学。意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋

6、下伏笔通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫通过（3）让学生自主预习待定系数法的定义，理解待定系数法解题方法的过程。活动效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫，同时通过课前预习，独立思考，为学习新知做好准备。第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？师生活动过程：1、

7、教师通过白板幻灯投影教材议一议，学生先独立思考自己的解法.2、在学生充分发思考的前提下，然后小组讨论交流，教师巡视指导.3、 学生代表通过展台投影交流自己的解法，老师适时地引导与补充.4、 让学生通过学生观察、思考与讨论后能得出最合适的解法。明析：（幻灯投影）（1）用一元一次方程的方法、用方程组的方法、用图象法可以解决问题.用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.意图：通过实际问题情景，让学生预习、探讨、合作交流感知解题方法的多样性，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为

8、讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。活动效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1） 写出y与x之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李

9、？师生活动：1、教师通过幻灯投影例1。2、学生独立思考解答例1。 3、小组讨论交流解题过程。 4、学生通过展台投影讲解例1的解题思路和方法.5、教师通过白板投影解题过程，学生进一步熟悉解题过程。明析：解：（1）设，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x=30时，y=0所以旅客最多可免费携带30千克的行李x（吨）y（元）15203927O例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户

10、十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？师生活动：1、教师通过幻灯投影例2。 2、学生独立思考解答例2。 3、小组讨论交流解题过程。 4、学生通过展台投影讲解例1的解题思路和方法。5、教师通过白板投影解题过程，学生进一步熟悉解题过程。明析：解：（1）当0x15时，设，根据题意得，解得所以当0x15时，；当x15时，设根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x15时，（）当x10时，代入中，得y=18当y=51时，代入中，得x=25意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的

11、信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息活动效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础第四环节练习与提高内容：1.已知一次函数的图象过（1，1），（1，5）两点，则函数解析式为（ ）Ay=3x+2 B.y=2x3C.y=3x2 D.y=2x+3oyx123412342. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解答案：3. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为1千

12、克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度答案： 当x=4时，y=16.5 师生活动：1、教师用白板投影练习题.2、学生独立解答，上讲台在展台上投影解答过程讲解。意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” 活动效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫第五环节课堂小结本节你有什么收获？师生活动：1、学生在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固所学知识。2、教师视学生情况，可以选择展示一些前面小节中用过的问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高。明析：（投影展示