国家精品资源共享课_几何量测量技术基础(ldx)01_第二章01

1、国家精品资源共享课国家精品资源共享课第二章第二章 几何量测量技术基础几何量测量技术基础(Technique fundamentals of geometrical measurement)国家精品资源共享课国家精品资源共享课第二章 几何量测量技术基础1 测量与检测的概念2 长度基准与量值传递3 计量仪器和测量方法分类4 测量误差5 各类测量误差的处理6 等精度测量列的数据处理国家精品资源共享课国家精品资源共享课第一节 测量与检测的概念 检测是测量与检验的总称 几何量测量(measurement)其实质就是将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的过程。 检验(inspecti

2、on)是判断零件是否合格而不需要测出具体数值。 一个完整的测量过程应包括如下四个要素： 被测对象、计量单位、测量方法、测量精度。国家精品资源共享课国家精品资源共享课被测对象：几何量（长度、角度、形状、位置、表面粗糙度以及螺纹及齿轮的几何参数）测量单位：我国采用法定计量单位：长度：米（m）；角度为弧度(radian (rad) )、度(degree)()、分(mimute)()、秒(second)()；工程中：测量方法：测量原理、器具和测量条件的综合。测量精度：测量结果与被测量真值一致的程度.,mmmrad国家精品资源共享课国家精品资源共享课2 长度基准与量值传递长度基准与量值传递角度基准与量值

3、传递量块国家精品资源共享课国家精品资源共享课 一、长度基准一、长度基准 国际单位制及我国法定计量单位制长度的基本单位是米米（m）。 1983年第17届国际计量大会上通过的米定义是：“1 1米是光在真空中于米是光在真空中于1/2997924581/299792458秒时间间隔内所秒时间间隔内所经路径的长度经路径的长度”。 米的定义主要采用稳频激光稳频激光来复现。因稳频激光的波长作为长度基准具有极好的稳定性和复现性。我国采用碘吸收稳定的0.633 氦氖激光辐射作为波长标准来复现”米”. m国家精品资源共享课国家精品资源共享课 长度量值传递系统长度量值传递系统国家精品资源共享课国家精品资源共享课二、

4、角度基准与量值传递多面棱体标准测角仪角度量块各种角度量具 在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值的基准。国家精品资源共享课国家精品资源共享课三、量块(gauge block)1、长度量块 长度量块是单值端面量具，形状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。 量块是用特殊合金钢制成的，两个量块的测量面或一个量块的测量面与平晶表面之间具有研合性（量块表面十分光洁和工整，用力推合两量块使它们的测量表面紧密接触时，二者能粘合到一起）。国家精品资源共享课国家精品资源共享课有关量块精度的术语有关量块精度的术语 图2-2 有关量块长度、偏差和误差的术

5、语国家精品资源共享课国家精品资源共享课图23 量块工作表面与平晶研合国家精品资源共享课国家精品资源共享课三、量块 长度量块尺寸方面的术语 标称长度l 量块上标出的长度 实际长度 量块长度的实际测得值，分中心长度L和任意点长度Li。 量块的长度变动量 任意点长度 Li的最大差：Lv=Limax-Limin,量块长度变动量允许值 Tv 量块的长度偏差 实际值与标称长度的差，其允许值为极限偏差D 国家精品资源共享课国家精品资源共享课三、量块长度量块的分级 (JJG 146-2003,JJG 146-2011新标准，计量检定规程，量块检定规程（Verification regulation of ga

6、uge block）按照JJG 146-2003量块检定规程的规定，量块的制造精度分为五级分为五级：K K、0 0、1 1、2 2、3 3级级，其中K级精度最高，精度依次降低，3级最低。“级”主要是根据长度极限偏差D和长度变动量Tv的允许值划分。工作尺寸为标称长度，含制造误差，不加修正值。 国家精品资源共享课国家精品资源共享课国家精品资源共享课国家精品资源共享课三、量块长度量块的分等（JJG 146-2003，JJG 146-2011新标准，计量检定规程,量块检定规程（Verification regulation of gauge block）按照JJG 146-2003量块检定规程的规定，

7、量块的检定精度分为五等分为五等：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5等等，其中1等最高，精度依次降低，5等最低。主要是依据量块测量的不确定度允许值、量块长度变动量的允许值和量块的平面度公差。国家精品资源共享课国家精品资源共享课国家精品资源共享课国家精品资源共享课量块按“级”使用时，应以量块的标称长度作为工标称长度作为工作尺寸作尺寸，包含制造误差。量块按“等”使用时，以检定给出的量块中心长度量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸的实际尺寸作为工作尺寸，排除制造误差的影响，仅包含检定的测量误差。故量块按故量块按“等等”使用的测使用的测量精度比量块按量精度比量块按“级级”使用时高。使用时高。量块生产企

8、业大都按“级”向市场销售量块。三、量块国家精品资源共享课国家精品资源共享课长度量块的尺寸组合 按实际需要，用多个（一般4)尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。 量块是成套制成，每套数量不同（83块和46块）。 量块的尺寸组合采用消尾法： 46.725=1.005+1.22+4.5+40三、量块国家精品资源共享课国家精品资源共享课3. 3. 量块的组合使用量块的组合使用量块具有研合性，故可将不同尺寸的量块进行组合而形成所需的工作尺寸。表2-1列出了国产83块量块组的尺寸系列。尺寸范围（尺寸范围（mmmm）间隔（间隔（mmmm）小计（块）小计（块）1.011.011.491.491.51.5

9、1.91.92.02.09.59.510101001001 10.50.51.0051.0050.010.010.10.10.50.51010- - - -49495 5161610101 11 11 1表表2-1 832-1 83块一套的量块组成块一套的量块组成国家精品资源共享课国家精品资源共享课 量块组合时，为减少量块组合的累积误差，应力求使用最少的块数，一般不超过4 4块块。组成量块时，可从消去所需工作尺寸的最小尾数开始，逐一选取。如为了得到工作尺寸为38.785mm的量块组，从83块一套的量块中选取过程如下： 38.785mm-） 1.005mm 第一块量块第一块量块 37.780mm

10、-） 1.28 mm 第二块量块第二块量块 36.500mm-） 6.5 mm 第三块量块第三块量块 30.000mm 第四块量块第四块量块长度量块的尺寸组合国家精品资源共享课国家精品资源共享课三、量块2、角度量块三角形量块（只有一个工作角（1079）作为角度测量的标准量）四边形量块（有四个工作角（80 100 ）作为角度测量的标准量）国家精品资源共享课国家精品资源共享课1量块的“等”和“级”有何区别？说明按照“等”和“级”使用时，各自的测量精度如何？（课堂）2.写一篇论文： 查阅资料，分析量块受到哪些力作用。并根据资料掌握其使用过程？（课后思考）国家精品资源共享课国家精品资源共享课第三节 计

11、量仪器和测量方法分类计量仪器的分类计量器具的基本技术指标测量方法的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课第三节 计量器具和测量方法一、计量器具的分类一、计量器具的分类 计量器具按其本身的结构特点进行分类可分为：量具、量规、计量仪器和计量装置等四类。1. 1. 量具量具 以固定形式复现量值的计量器具。通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量具和量块。单值量具：如长度量块、90角尺；多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺；国家精品资源共享课国家精品资源共享课游标卡尺一、计量器具的分类一、计量器具的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课千分尺一、计量器具的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课

12、2. 2. 量规量规 没有刻度的专用计量器具专用计量器具，如检验孔、轴实际尺寸和形状误差的综合结果所用的光滑极限量规。没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能判断工件是否合格。例如：光滑极限量规检验孔轴。 一、计量器具的分类一、计量器具的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课 塞规卡规一、计量器具的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课3.3.计量仪器计量仪器 能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值（示值）或等效信息的计量器具（量仪）。一、计量器具的分类一、计量器具的分类（1）机械量仪 机械方法实现原始信号

13、转换，有机械测微机构。如：指示表、杠杆比较仪、机械式比较仪（测微仪和比较仪座组成）。机械式比较仪按原始信号转换原理分为：国家精品资源共享课国家精品资源共享课一、计量器具的分类（2）光学量仪 用光学方法实现原始信号的转换，有光学放大机构。特点：精度高、性能稳定。例如：光学比较仪、工具显微镜等。国家精品资源共享课国家精品资源共享课一、计量器具的分类（3）电动量仪 原始信号转换为电量信号，具有放大、滤波电路。 特点：精度高，测量信号经A/D转换后，易于与计算机接口，实现测量和数据处理的自动化。 如电感比较仪、圆度仪等。国家精品资源共享课国家精品资源共享课一、计量器具的分类（4）气动量仪 以压缩空气为

14、介质，通过气动系统流量或压力变化实现原始信号转换。 特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。 如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。国家精品资源共享课国家精品资源共享课4. 4. 计量装置计量装置 为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。特点：测同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件。如：齿轮综合精度检查仪、发动机缸体孔的几何精度综合测量仪。一、计量器具的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课二、计量器具的基本技术性能指标1、 刻度间距(scale spacing,分度 scale division) 计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心间的距离或圆弧长度。（一般取

15、12.5mm)2、 分度值 (value of a scale division) 计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的被测量的量值。（0.1mm0.001mm)分度值越小，精度越高。3、 分辨力(discrimination threshold) 计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。（数字式量仪）4、 示值范围(indication range) 计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止值的范围。国家精品资源共享课国家精品资源共享课国家精品资源共享课国家精品资源共享课二、计量器具的基本技术性能指标5、测量范围(measuring range) 在允许误差限度内所能测出的被

16、测几何量的下限值到上限值的范围。6、灵敏度(sensitivity) 计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。 7、示值误差(error of indication) 计量器具的示值与被测几何量的真值的代数差。一般可用量块作为真值来检定计量器具的示值误差。8、修正值(correction value) 为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。LSx国家精品资源共享课国家精品资源共享课9、测量重复性(iterance of measurement) 相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，各测量结果间的一致性。10、不确定度(uncertai

17、nty of measurement) 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能确定的程度。二、计量器具的基本技术性能指标国家精品资源共享课国家精品资源共享课第三节 计量器具和测量方法三、测量方法的分类三、测量方法的分类1. 1. 按实测几何量是否为被测几何量分类按实测几何量是否为被测几何量分类 直接测量直接测量 被测几何量的数值直接由计量器具读出。 间接测量间接测量 由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得。2. 2. 按示值是否为被测几何量的量值分类按示值是否为被测几何量的量值分类 绝对测量绝对测量 计量器具显示或指示的示值即是被测几何量的量值。 相对测量（比较测量）相对测量（比较测

18、量） 计量器具显示或指示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量的量值为已知标准量与该偏差值的代数和。国家精品资源共享课国家精品资源共享课3 计量器具和测量方法3. 3. 按被测表面与计量器具测头是否接触分类按被测表面与计量器具测头是否接触分类 接触测量接触测量 测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力。例如用机械比较仪测量轴径。 非接触测量非接触测量 测量时计量器具的测头不与被测表面接触。注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。4. 4. 按是否多个被测几何量一起测量分类按是否多个被测几何量一起测量分类 单项测量单项测量 分别对工件上的

19、各被测几何量进行独立测量。 综合测量综合测量 同时测量工件上几个相关几何量的综合效应或综合指标，以判断综合结果是否合格。 国家精品资源共享课国家精品资源共享课三、测量方法的分类注：综合测量比单项测量效率高其他分类形式：（1）动态测量和静态测量 依据测头和被测表面之间是否有相对运动状态。动态测量效率高，能测出工件上几何参数连续变化的情况。（2）主动测量 在加工工件的同时对被测几何量进行测量。国家精品资源共享课国家精品资源共享课第四节 测量误差测量误差的概念测量误差的来源测量误差的分类测量精度分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念1. 1. 绝对误差绝

20、对误差(Absolute Error) 被测几何量的量值与其真值之差，即 (2-3) 绝对误差； x测得量值； x0真值。被测几何量的真值可以用下式来表示：(2-4) 测量误差的绝对值越小，则测量结果就越接近真值，因此测量精度就越高。 绝对误差适用于评定或比较大小相同的被测几何量的测评定或比较大小相同的被测几何量的测量精度量精度。0 xx xx0国家精品资源共享课国家精品资源共享课第四节 测量误差2. 2. 相对误差（相对误差（relative error） 相对误差是指绝对误差（取绝对值）与真值之绝对误差（取绝对值）与真值之比比。因真值无法得到，故实际中常以测得值代替真值进行计算，即 (2-

21、5) 相对误差是一个无量纲的数值，通常用百分比表示。如测两孔直径大小分别为50.86mm和20.97mm，其绝对误差分别为+0.02mm和+0.01mm，则由上式得到它们的相对误差分别为 f1=0.02 /50.86=0.0393%，f2=0.01/20.97=0.0477% ，故前者测量精度比后者高。 xxf国家精品资源共享课国家精品资源共享课第四节 测量误差二、测量误差的来源二、测量误差的来源1. 1. 计量器具的误差计量器具的误差 计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差，这些误差的总和反映在示值误差示值误差和测量的重复性测量的重复性上。 2.2.方法误差

22、方法误差 测量方法不完善（包括计算公式不准确，测量方法选择不当等）引起的误差。3.3.环境误差环境误差 测量时环境条件不符合标准的测量条件所引起的测量误差。如环境温度、湿度、气压、照明、环境温度、湿度、气压、照明、电磁场电磁场等不符合标准引起的测量误差。4.4.人员误差人员误差 测量人员人为引起的测量误差。如，测量人员使用计量器具不正确、测量瞄准不准确等。国家精品资源共享课国家精品资源共享课)20()20(2211ttx例如，温度的影响，设规定的测量温度20，产生的测量误差：第四节 测量误差二、二、测量误差测量误差的来源的来源环境误差举例环境误差举例 国家精品资源共享课国家精品资源共享课第四节

23、 测量误差三、三、 测量误差的分类测量误差的分类1. 1. 系统误差系统误差(Systematic Error) 在相同测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误差，或误差的绝对值和符号按某一规律变化的测量误差。前者称为定定值系统误差值系统误差，后者称为变值系统误差变值系统误差（如：量仪分度盘与指针回转轴偏心产生的示值误差）。2. 2. 随机误差（随机误差（random error , 亦称偶然误差亦称偶然误差 accidental error） 在相同测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。随机误差主要由测量过程中一些偶然性因素或不确

24、定因素引起的。对于连续多次重复测量来说，随机误差符合一定的概率统计规律，故可使用概率论和数理统计的方法来对它进行处理。国家精品资源共享课国家精品资源共享课随机误差产生的原因：计量器具变形、测量力不稳定、温度波动等单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复测量，符合一定的概率统计规律。注：系统误差和随机误差在一定条件下可以相互转化。第四节 测量误差三、三、 测量误差的分类测量误差的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课3. 3. 粗大误差粗大误差( (parasitic error) ) 超出在规定条件下预计的测量误差。含有粗大误差的测得值称为异常异常值值，其数值比较大。粗大误差的产生有主观

25、和客观两方面的原因。由于粗大误差明显歪曲测量结果，故应根据判别粗大误差的准则根据判别粗大误差的准则设法将其剔除剔除。第四节 测量误差三、三、 测量误差的分类测量误差的分类国家精品资源共享课国家精品资源共享课4 测量误差(a)精密度高 (b)正确度高 (c)准确度高 (d)准确度低图2-9 精密度、正确度和准确度 四、测量精度的分类四、测量精度的分类 正确度正确度(Correctness)(Correctness) 反映测量结果中系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。 精密度精密度(Precision)(Precision) 反映测量结果中随机误差的影响程度。它是指连续多次测量所得值之间

26、相互接近的程度。若随机误差小，则精密度高。 准确度准确度(accuracy)(accuracy) 反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。 国家精品资源共享课国家精品资源共享课第五节第五节 各类测量误差的处理各类测量误差的处理v测量列中随机误差的处理v测量列中系统误差的处理v测量列中粗大误差的处理国家精品资源共享课国家精品资源共享课第五节 各类测量误差的处理 测量列测量列是指对被测几何量进行连续多次的重复测量得到的测量数据，对其进行数据处理，可提高测量精度。一、测量列中随机误差的处理一、测量列中随机误差的处理1.1.随机误差的特性及分布规律随机误差

27、的特性及分布规律0022011 xxxxxxNN 重复测量N次，得到测量列的测得值为x1、x2、xN。设不包含系统误差和粗大误差，被测几何量的真值为x0。则可得出相应各次测得值的随机误差分别为右式。通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，多数随机误差服从正态分布规律。1102200 NNxxxxxx国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理正态分布(normal distribution)或称为高斯（C.F.Gauss）曲线如图2-10所示（横坐标表示随机误差，纵坐标y表示随机误差的概率密度），它具有如下四个基本特性。单峰性单峰性对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性图2-10

28、正态分布曲线 国家精品资源共享课国家精品资源共享课正态分布的随机误差的四个基本特征：单峰性 绝对值越小的随机误差出现概率大，反之小；对称性 绝对值相等的正负随机误差出现概率相等；有界性 在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定界限；抵偿性 测量次数增加，算术平均值趋于零。5 各类测量误差的处理国家精品资源共享课国家精品资源共享课 正态分布曲线的数学表达式为(2-6)式中，y概率密度； 标准偏差；随机误差。 222exp21y 随机误差的标准偏差（ standard deviation ），亦称为均方差（mean square error) ，可用下式计算得到：(2-7)式中， N 测量次数；

29、1、2、N 测量列中各测得值的随机误差。 标准偏差 是反映测量列数值分散程度的一项指标，是测量列中单次测量值（任一测得值）的标准偏差。 NN22221国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理 由概率论可知，随机误差区间落在（-+）之间的概率为 化成标准正态分布为，221dexpd22Py,(,)dtdtt dt引入22201dexpd2212expdexpd2222ttttttPyttttt国家精品资源共享课国家精品资源共享课令则函数(t)称为拉普拉斯函数拉普拉斯函数，也称概率积分概率积分。 表2-4为常用的(t)数值列201( )expd22tttt2 (t)P国家精品资源

30、共享课国家精品资源共享课t tP2 tP21表2-4 四个特殊t值对应的概率5 各类测量误差的处理国家精品资源共享课国家精品资源共享课 而测量次数一般不超过几十次，随机误差超出的情况实际上很难出现。因此，可取= 作为随机误差的极限值，记作显然，它也是测量列中单次测量值的测量极限误差。 选择不同的 t 值，就对应不同的概率，测量极限误差的可信程度也就不一样。随机误差在t范围内出现的概率称为置信概率置信概率，t称为置信因子或置信系数。在几何量测量中，通常取t=3，即置信概率为99.73%。 3lim33国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理2. 2. 测量列中随机误差的处理步骤

31、测量列中随机误差的处理步骤 计算测量列中各个测得值的算术平均值计算测量列中各个测得值的算术平均值 设测量列测得值为x1、x2、xN，则算术平均值为 (2-9)计算残差计算残差 用算术平均值代替真值后，计算残余误差（简称残差），记为i，即(2-10) 残差具有两个特性： 残差的代数和等于零。可用来校核 及其残差计算的正确性。 残差的平方和为最小。用 作为测量结果最可靠且最合理。 NiixNx1 1xxviixx国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理 估算测量列中单次测量值的标准偏差估算测量列中单次测量值的标准偏差 按贝塞尔（Bessel）公式计算出单次测量值的标准偏差的估计值

32、。(2-11) 这时，单次测量值的测量结果xe可表示为 (2-12) 1112NiivN3iexx 计算测量列算术平均值的标准偏差计算测量列算术平均值的标准偏差 若相同测量条件对同一被测量进行多组测量（每组皆测量N次），则每组测量的算术平均值可能不相同。但其分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。国家精品资源共享课国家精品资源共享课 说明测量次数越多， 就越小，测量精密度就越高。但当 一定时，N10以后， 减小已很缓慢，故一般取N=1015次为宜。 5 各类测量误差的处理 根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差与测量列单次测量值的标准偏差存在如下关系：Nx(2-13) 多次测量的测量结果可表

33、示为 (2-15)xexx3图2-13 与N的关系xxx国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理 二、测量列中系统误差的处理二、测量列中系统误差的处理1. 1. 发现系统误差的方法发现系统误差的方法 实验对比法实验对比法 改变测量条件进行测量，以发现系统误差，适用于发现定值系统误差。适用于发现定值系统误差。残差观察法残差观察法 根据残差大小和符号变化规律，由残差数据或残差曲线来判断有无系统误差，适用于发现大小和符号适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差按一定规律变化的变值系统误差。(a)不存在变值系统误差 (b)存在线性系统误差 (c)存在周期性系统误差图2-14

34、变值系统误差的发现国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理2. 2. 消除系统误差的方法消除系统误差的方法 从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差 要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。 用修正法消除系统误差用修正法消除系统误差 预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，然后将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含系统误差的测量结果。 用抵消法消除变值系统误差用抵消法消除变值系统误差 在对称位置上分别测量一次，使这两次测量中读数出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次平均值作为测量结果，即可

35、消除定值系统误差。 用半周期法消除周期性系统误差用半周期法消除周期性系统误差 周期性系统误差可每相隔半个周期测量一次，以两次测量的平均值作为一个测得值，即可有效消除周期性系统误差。 国家精品资源共享课国家精品资源共享课5 各类测量误差的处理三、三、 测量列中粗大误差的处理测量列中粗大误差的处理 粗大误差的数值相当大，在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判断粗大误差的准则将其从测量列中剔除，通常用拉依达准则来判断。 拉依达准则拉依达准则（3 准则） 当测量列服从正态分布时，残差落在3 外的概率仅有0.27%，即在连续370次测量中只有一次测量超出，而实际上连续测量的次数一般不超过

36、370次，测量列中就不应该有超出3 的残差。因此，当 (2-16)则认为该残差对应的测得值含有粗大误差，应予以剔除。 注注：测量次数小于或等于10时，不能使用拉依达准则。 3iv国家精品资源共享课国家精品资源共享课6 等精度测量列的数据处理 等精度测量等精度测量是指在测量条件不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。一、直接测量列的数据处理一、直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理步骤：（1）消除测量列中存在的系统误差；（2）计算算术平均值、残差和单次测量值的标准 偏差；（3）剔除粗大误差，并重复直到剔除完全；（4）计算消除系统误差和剔除粗大误差后的测量列 的算术平均值、标准偏差和测

37、量极限误差；（5）最后，在此基础上确定测量结果。 国家精品资源共享课国家精品资源共享课例：例：对某轴重复测量对某轴重复测量10次，测量结果见下表次，测量结果见下表(单位：单位：mm)。假设测量列中。假设测量列中不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计法估计不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计法估计测量的标准偏差，写出测量结果。测量的标准偏差，写出测量结果。序号序号i测得值测得值xi残差残差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.

38、456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：解：n =10 计算算术平均值计算算术平均值mm457.5011 niixnx 计算各测得值的残差计算各测得值的残差 nixxvii, 2 , 1 估计单次测量的标准偏差估计单次测量的标准偏差mm002. 0112 nvnii 国家精品资源共享课国家精品资源共享课 计算单次测量的极限误差计算单次测量的极限误差 %73.99mm006. 03lim P 计算算术平均值的标准偏差计算算术平均值的标准偏差mm0007. 0 nx 计算算术平均值的极限误差计算算术平均值的极限误差 %73.99mm002. 03lim Pxx 写出用算术平均值表示的测量结果写出用算术平均值表示的测量结果 %73.99mm002. 0457.50lim