刚体基本运动

1、刚体基本运动刚体基本运动 刚体的平行移动刚体的平行移动沿直线轨道行驶的车厢的运动沿直线轨道行驶的车厢的运动 筛沙机中筛子的运动筛沙机中筛子的运动 定义：刚体上任一直线始终保持与其初始位置平行定义：刚体上任一直线始终保持与其初始位置平行性质：性质：刚体平移时，体内所有各点的刚体平移时，体内所有各点的轨迹轨迹形形状相同，在同一瞬时，所有各点具有状相同，在同一瞬时，所有各点具有相同的相同的速度速度和相同的和相同的加速度加速度。 ABArBrABr证明：证明： ABABrrr dtrddtrddtrdABAB 2222dtrddtrdAB 1.1.只需研究一点；只需研究一点； 2.2.刚体整体运动称为

2、平动刚体整体运动称为平动( (平移平移) )； 讨论讨论3.3.刚体上任意一点的运动为曲线运动刚体上任意一点的运动为曲线运动 。转动方程：转动方程： t dtd 2 2 刚体定轴转动刚体定轴转动定义：刚体内或其扩展部分有一直线保持不动定义：刚体内或其扩展部分有一直线保持不动角速度：角速度： 角加速度：角加速度： 22dtddtd 运动方程：运动方程： tS dtdSv3 3 定轴转动刚体上各点的速度和加速度定轴转动刚体上各点的速度和加速度速度：速度： 加速度：加速度： dtdva运动轨迹：运动轨迹： 圆周运动圆周运动 22 van1.1.只有刚体才有转动的概念，只有刚体才有转动的概念， 点只可

3、能移动，不可能转动；点只可能移动，不可能转动； 讨论讨论3. 3. 刚体做定轴转动，刚体做定轴转动， 刚体上的各点做圆周运动。刚体上的各点做圆周运动。2.2.只有刚体才有角（加）速度的概念，只有刚体才有角（加）速度的概念， 点没有角（加）速度的概念；点没有角（加）速度的概念； 例 例 平 行 四 连 杆 机 构 在 图 示 平 面 内 运 动 。平 行 四 连 杆 机 构 在 图 示 平 面 内 运 动 。O1O2=AB=0.6m，O1A=O2B=0.2m, O1A按按=15t的规的规律转动，其中律转动，其中以以rad计，计，t以以s计。试求计。试求t=0.8s时，时，M点的速度与加速度。点的

4、速度与加速度。例例平行四连杆机构在图示平面内运动。平行四连杆机构在图示平面内运动。O1O2=AB=0.6m，O1A=O2B=0.2m, O1A按按=15t的规律转动，其中的规律转动，其中以以rad计，计，t以以s计计。试求。试求t=0.8s时，时，M点的速度与加速度。点的速度与加速度。tAOS 31 smdtdsvA 3 0 dtdvaA )(452 . 0922212smAOvaAnA 用用t=0.8s代入即可得结果。代入即可得结果。解：解：AB平动，只需计算平动，只需计算A点的速度和加速度。点的速度和加速度。例例2 2 两轮两轮、，半径分别为，半径分别为r1100mm， r2150mm ，

5、平板，平板放置在两轮上。已知轮放置在两轮上。已知轮在某瞬时的角速度在某瞬时的角速度2rad/s，角加速，角加速度度0.5rad/s2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮，求此时平板移动的速度和加速度以及轮边缘上边缘上一点的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。一点的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。smrvD/2 . 01 21/05. 0smraD 解：解：1. D点速度和切向加速度点速度和切向加速度DEMN2. E点速度和切向加速度点速度和切向加速度smvvDE/2 . 0 2/05. 0smaaDE AB板平动，故板平动，故E点的速度和加速度即平板的速度和加速度。点的速度和加

6、速度即平板的速度和加速度。smvvN/2 . 0 板板2/05. 0smaaN 板板 DEMN4. 轮的角速度和角加速度轮的角速度和角加速度sradrvNII/34/2 22/31/sradraNII 5. C点速度和加速度点速度和加速度smrvIIC/2 . 02 22/05. 0smraIIC 222/154smraIICn 对刚体，尽量对刚体，尽量先确定整体量先确定整体量是是C点的速度，而不是什么点的速度，而不是什么“轮的线速度轮的线速度”3. N点速度和切向加速度点速度和切向加速度解：解：1. 要想写出刚体或点要想写出刚体或点的运动方程，必须画的运动方程，必须画出结构的一般位置出结构的

7、一般位置例例3 3 已知已知箱体以匀速箱体以匀速u向右运动向右运动,试求长度为试求长度为l的杆的杆OA在图示时刻的角速度和角加速度。在图示时刻的角速度和角加速度。OAxx6002. 建立几何关系建立几何关系 sinlx coslx 3. 计算计算 030coslu cossin2llx 2tan 2030tan 解：解：1. 要想写出刚体或点的运动方程，必须画出结构的一般位置要想写出刚体或点的运动方程，必须画出结构的一般位置E例例4 4 图示机构中，已知图示机构中，已知OO1=OE= ，OA=l。而曲柄。而曲柄OA以匀角速度以匀角速度0转动。试求图示时刻转动。试求图示时刻BC杆的速度和加杆的速

8、度和加速度，以及速度，以及O1D杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。l 3O1OABCDEx例例4 4 图示机构中，已知图示机构中，已知OO1=OE= ，OA=l。而曲柄。而曲柄OA以匀角速度以匀角速度0转动。试求图示时刻转动。试求图示时刻BC杆的速度和加杆的速度和加速度，以及速度，以及O1D杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。l 3O1OABCDEx 2sin32sinll2.用用表示表示 coscos3即即3.用用表示表示xB cot32 lxB4.O1D的角速度和角加速度的角速度和角加速度 sinsin3 0009060 当当401 有有O1OABCDEx4.O1D的角速度和角加速度的角速度和角加速度 sinsin3 22cossincos3sin3 0009060 当当83201 有有 cot32 lxB5.BC杆速度和加速度杆速度和加速度332sin3202llxB llxB2032232sincos2sin32 4 4 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示一、角速度与角加速度的矢量表示一、角速度与角加速度的矢量表示k 角速度角速度角加速度角加速度k 右手法则右手法则为转轴方向单位矢量为转轴方向单位矢量k二、速度与加速度的矢量表示二、速度与加速度的矢量表示rv 速度速度加速度加速度dtvda 切向切向法向法向vr dtrdrdtd