第二章 预算约束

1、第二章 预算约束Budget constraint预算约束 预算约束属于消费者理论。 消费者理论主要由三部分组成消费者理论主要由三部分组成：预算约束 、偏好和选择理论 影响消费决策的两个因素：影响消费决策的两个因素： 欲望：想消费什么？-偏好 约束：能买到什么？ -预算约束 技术约束：市场能够提供什么？ 个人购买能力约束：收入、时间等资源。经济学家认为消费者总是选择他们经济学家认为消费者总是选择他们能够负担能够负担的最佳物品。的最佳物品。本章主要内容 预算约束表示预算约束表示 预算线的变动预算线的变动 政府行为对预算集的影响政府行为对预算集的影响 其他限制影响预算集其他限制影响预算集2.1 商

2、品和消费集 1、商品 一个商品向量（或商品束）是一连串不同商品的数量构成的一个表列： 价格向量：P=（p1,p2,pn） 可视为商品空间RL上的一个点。Lxxxx21 2、消费集 消费集是商品空间RL上的一个子集，记作 ，其元素为个人在他所处的环境强加给他的物理约束给定情况下可能消费的消费束。LRX 2.2 预算约束 预算集 消费者所能负担的消费产品的集合叫预算集 什么限制了消费选择 预算，时间和其它资源约束 预算约束描述的是在给定商品价格和收入的情况下消费者可以消费的商品的数量。预算约束 一个消费束包含x1单位产品1， x2单位产品2 xn单位产品n，一般用向量(x1, x2, , xn)表

3、示 商品价格分别为p1, p2, , pn.预算约束 在给定p1, , pn价格水平下，消费者什么时候可以购买得起消费束(x1, x2, , xn) ？预算约束 问：在给定p1, , pn价格水平下，消费者什么时候可以购买得起消费束(x1, x2, , xn) ？ 答: 当 p1x1 + + pnxn mm代表消费者的可支配收入.预算约束 这些可行的消费束构成了消费者预算约束. 可用以下集合来表示 (x1,xn) | x1 0, , xn 0并且 p1x1 + + pnxn m .预算约束 消费者的预算集是所有可行的消费束的集合，可由以下集合表示B(p1, , pn, m) = (x1, ,

4、xn) | x1 0, , xn 0 and p1x1 + + pnxn m 或B(p，m)=xRL+:px m 预算约束是预算集的上边界预算集与两商品预算约束x2x1预算约束方程为：p1x1 + p2x2 = m. m /p1m /p2预算集与两商品预算约束x2x1预算约束方程为：p1x1 + p2x2 = m.m /p2m /p1预算集与两商品预算约束x2x1预算约束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1刚好可行消费束m /p2预算集与两商品预算约束x2x1预算约束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1刚好可行消费束不可行消费束m /p2预算集与两商品预算约束x2x1预

5、算约束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1可行消费束刚好可行消费束不可行消费束m /p2预算集与两商品预算约束x2x1预算约束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1预算集可行消费束集合m /p2预算集与两商品预算约束x2x1因为p1x1 + p2x2 = m 所以x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 斜率为： -p1/p2.m /p1预算集m /p2预算约束 如果n=3，那么预算约束和预算集会是什么样子？三商品的预算约束x2x1x3m /p2m /p1m /p3p1x1 + p2x2 + p3x3 = m三商品的预算约束x2x1x3m /p2m /p1m /p3

6、(x1,x2,x3) | x1 0, x2 0, x3 0 并且 p1x1 + p2x2 + p3x3 m预算约束 当n=2并且x1 在横轴上，预算线的斜率为-p1/p2 。它有什么意义？xppxmp21212 预算线斜率的含义 当n=2并且x1 在横轴上，预算线的斜率为-p1/p2 。它有什么意义？ 增加1单位的x1 必须减少p1/p2个单位的x2 .21212pmxppx预算约束x2x1斜率为-p1/p2+1-p1/p2预算约束x2x1+1-p1/p2取得1个额外单位的商品1就必须要放弃p1/p2个单位的商品2预算约束x2x1取得1个额外单位的商品1就必须要放 弃p1/p2个单位的商品2，

7、反之，取得1个额外单位的商品2就必须要放弃p2/p1 个单位的商品1-p2/p1+1 两种商品的预算线为p1x1 + p2x2 = m 斜率为负，等于两种商品的价格比率。两种商品预算线斜率的意义x2x1+1-p1/p2在价格、收入给定的条件下，要增加在价格、收入给定的条件下，要增加1单位单位x1的消费就的消费就必须减少必须减少p1/p2的消费。的消费。因此它还表示两种商品之间的因此它还表示两种商品之间的市场替代比率市场替代比率或者说是相或者说是相互之间的互之间的机会成本机会成本。2112ppxx练习： 小明消费两种商品（垃圾和摇滚碟片）。小明接收一袋垃圾，别人向其支付2元，在这一价格下，小明可

8、以得到任意量的垃圾。每片摇滚碟片的价格为6元。小明没有其他收入来源。 请写出小明的预算线方程，并画出预算线，用阴影表示其预算集。2.3 预算线的变动 预算约束和预算集的形成依赖于价格与收入.那么当价格和收入改变时，它们会发生什么变化？如果收入m增加，那么预算集和预算约束会怎么改变？原有预算集x2x1更高的收入会导致更多的选择原有预算集新的消费可行选择x2x1原有的和新的预算约束 是平行的(有相同的斜率).如果收入m减少，那么预算集和预算约束会怎么改变？原有预算集x2x1如果收入m减少，那么预算集和预算约束会怎么改变？x2x1新的更小的预算集新收入水平条件下的不可行消费束新旧约束线是平行的预算约

9、束- 收入改变 收入增加导致预算线平行向外移动，同时也扩大了预算集改善了消费者的消费选择.预算约束- 收入改变 收入增加导致预算线平行向外移动，同时也扩大了预算集改善了消费者的消费选择. 收入减少导致预算线平行向内移动，同时缩小了预算集减少了消费者的消费选择预算约束- 收入改变 当收入增加时，原有消费选择没有减少而新的消费选择增加，因此更高的收入不可能使消费者的境况变差 而收入下降则可能使消费者的境况变差预算约束-价格改变 如果仅有一处价格降低会有什么结果？ 假设p1下降当 p1 从p1 降至p1”时，预算集和时，预算集和预算约束会怎样改变预算约束会怎样改变?原有预算集x2x1m/p2m/p1

10、m/p1”-p1/p2当 p1 从p1 降至p1”时，预算集和时，预算集和预算约束会怎样改变预算约束会怎样改变?原有预算集x2x1m/p2m/p1m/p1”新的可行选择-p1/p2当 p1 从p1 降至p1”时，预算集和时，预算集和预算约束会怎样改变预算约束会怎样改变?原有预算集x2x1m/p2m/p1m/p1”新的可行选择预算约束轴的斜率由-p1/p2 到 -p1”/p2变平缓-p1/p2-p1”/p2预算约束-价格改变 降低一种商品的价格会使得预算约束以一点向外转动，原来的消费选择仍然可行，新的消费选择增加，因此降低一种商品的价格不会使消费的境况变差 Reducing the price

11、of one commodity pivots the constraint outward. No old choice is lost and new choices are added, so reducing one price cannot make the consumer worse off.预算约束-价格改变 类似地，增加一种商品的价格会使预算约束向内转动，减少了消费者的消费选择，从而使消费者的境况变差2.4 经济政策影响预算线变动-税收 从量或者从价税和补贴会改变价格，从而改变预算线的斜率。 对商品征税提高价格：从价税（1+t）p；从量税 p+t（所有白酒产品征收每斤0.5元

12、的从量消费税 ）。 对商品补贴降低价格：从价补贴（1-）p ；从量补贴p-s。 对所有商品征收同比例从价税 5%的从价税会使所有商品的价格从p增加到(1+0.05)p = 1.05p 单位商品征收t单位从价税会使所有的价格从p增加到(1+t)p. 从价税对所有的商品同比例征收从价税 以t税率来征收的从价税会使预算约束从 p1x1 + p2x2 = m变为 (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m从价税 以t税率来征收的从价税会使预算约束从 p1x1 + p2x2 = m变为 (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m也即 p1x1 + p2x2 = m/(1+t).从价税x2

13、x1mp2mp1p1x1 + p2x2 = m从价税x2x1mt p()12 mp2mt p()11 mp1以t税率征收的从价税等价于对收入以税率征税.1tt结论：对消费者来说，税收是提高价格，补贴是降低价格。也可以说，税收使消费者的实际收入减少，补贴使他的实际收入增加。思考：如果对不同商品实行差别从价税率，结果如何？2.4 经济政策影响预算线变动-食品券计划 食品券是指仅能够用来合法地交换食品的购物券 一种特殊的商品礼物例如食品券如何改变一个家庭的预算约束？食品券计划 假如 m = $100, pF = $1 其它商品的价格为 pG = $1. 那么预算约束为 F + G =100.食品券计

14、划GF100100在接受食品券之前预算约束为F + G = 100.食品券计划GF100100在接受食品券之前预算约束为F + G = 100.食品券计划GF100100在接受食品券之前预算约束为F + G = 100.当家庭收到40个食品券后的预算集14040食品券计划GF100100在接受食品券之前预算约束为F + G = 100.当家庭收到40个食品券后的预算集140家庭的预算集扩大了40(F-40) + G = 100 F 40G=100 F40食品券计划 如果食品券能够在黑市上以每个$0.50 的价格交易会有什么结果？食品券计划GF100100在接受食品券之前预算约束为F + G =

15、 100.当家庭收到40个食品券后的预算集140120当有黑市交易时的预算约束40食品券计划GF100100在接受食品券之前预算约束为F + G = 100.当家庭收到40个食品券后的预算集140120黑市交易使得预算集扩大40G=100+0.5 (40-F) F20时， p1=$1.预算约束的形状- 数量折扣 假设p2=$1，但是当0 x1 20时， p1=$2；当x120时， p1=$1. 那么预算约束曲线的斜率为 - 2, for 0 x1 20-p1/p2 = - 1, for x1 20预算约束变为 有数量约束时的预算约束曲线的形状m = $1005010020斜率 = - 2 /

16、1 = - 2 (p1=2, p2=1)斜率 = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)80 x2x1有数量约束时的预算约束曲线的形状m = $1005010020斜率 = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)斜率 = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)80 x2x1有数量约束时的预算约束曲线的形状m = $100501002080 x2x1预算集预算约束预算线为 2x1+x2=100 0 x1 20 220+(x1-20)+x2=100 x1 20预算线的形状超量加价（石油、水费、电费）yx预算集预算集q 用水量用水量x x1 ，水价为，水价为2元元/吨，如果月用水量大于吨，如果月用水量大于x1 ，那么，那么水价就上升为水价就上升为4元元/吨。吨。q 设消费者预算支出总额为设消费者预算支出总额为200元，记其他商品价格元，记其他商品价格y为为1元元/单单位。位。q x x1 ，2x+y=200; x x1 ， 4x+y=200预算线预算线x1预算约束的形状- 一种商品价格为负 商品1是一种发恶臭的垃圾. 你愿意以$2每个的价格接收它t; 例如. p1 = - $2. p2 = $1. 除了接受商品1的收入为 m = $10. 那么预算曲线为 - 2x1 + x2 = 10 或者 x2 = 2x1 + 10.预算约束的形状-