2021届湖北省武汉市武昌区高三数学1月质量检测试题

1、2021届湖北省武汉市武昌区高三数学1月质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2-3x-40,B=x|2x>8,那么集合AB=A.(3,+ ) B.-1,+ ) C.3,4 D.(3,42.已知i是虚数单位，复数

2、,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知tana=2,则A.2 B. C.-2 D.- 4.甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：下列说法正确的是A.甲的平均得分比丙的平均得分高B.乙的得分极差比丁的得分极差大C.对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好D.对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小5.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB),对于一个强度为1的声波，其音量的大小7可由如下公式计算：（其中I

3、.是人耳能听到声音的最低声波强度）。我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间，飞机起飞时的音量约为120dB,则120dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的A.3倍 B.103倍 C.106倍 D.10倍6.已知,则A.b<c<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c7.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成某班级从3名男生A1,A2,A3和A4名女生B1,B2,B3,B4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛

4、，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为A. B. C. D. 8.已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA底面ABC,ABAC,AB=6,AC=8,D是线段AB上一点，且AD=2DB.过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25,则球O的表面积为A.128 B.132 C.144 D.156二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.右图是函数y=cos(x+)的部分图象，则cos(x+)=A.sin(2x+) B.cos(-2x+)C.cos(2x+)D.si

5、n(2x+)10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则A. B.a2+b2 C. D.log2a+log2b -211.已知曲线C的方程为,则A.当k=5时，曲线C是半径为2的圆B.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=C.存在实数k,使得曲线C是离心率为的双曲线D.“k>1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交于点E,对边AB,DC的延长线交于点F,若,则A. B.=C. 的最大值为1 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.二项式的展开式中，常数项为 。（用数字作答）14.

6、已知过抛物线y2=-2x的焦点F,且斜率为的直线与抛物线交于A,B两点，则= .15.九章算术是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的几何原本并称现代数学的两大源泉。九章算术卷五记载：“今有刍甍（音：),下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQ-ABCD,下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O,PQ/AB,AB=4,AD=3,PQ=2,OR=1(长度单位：丈）.则楔体PQ-ABCD的体积为 （体积单位：立方丈）16.设函数f(x)= t(x+2lnx+)恰有两个极值点，则

7、实数t的取值范围为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在2a-b=2ccosB,S=(a2+b2-c2),sin(A+B)=1+2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题。在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,已知 .（1)求角C的值；（2)若b=4,点D在边AB上，CD为LACB的平分线，CDB的面积为,求a的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）已知an是等差列，a1=2,a3=6.（1)求an的通项公式；（2)设,求数列bn的前10项和T10.19.(12

8、分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD,底面ABCD为直角梯形，BC/AD,ADC=90°,BC=CD=AD=1,PA=PD,E,F分别为AD,PC的中点（1)求证：PA/平面BEF;（2)若PC与AB所成角为45°,求二面角F-BE-A的余弦值20.(12分）设P是椭圆C: 1(a>b>0)上异于长轴顶点A1, A2的任意一点，过P作C的切线与分别过A1,A2的切线交于B1,B2两点，已知|A1A2|=4,椭圆C的离心率为.（1)求椭圆C的方程；（2)以B1B2为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明，并求出定点；如果不过定点，说明理由

9、。21.(12分）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（De mere)向另一位著名的数学家帕斯卡（B.Pascal)提请了一一个问题，帕斯卡和费马（Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯（C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答。该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k(k>1,kN*)局，谁便赢得全部赌注a元每局甲赢的概率为p(0<p<1),乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，赌博意外终止。赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲:P乙分配赌注。（1)规定如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲:P乙分配赌注若a=243,k=4,m=2,n=1,p=,则甲应分得多少赌注？（2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4,m=2,n=1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f(p),并判断当p