古店镇中学武长城人教版八年级数学上册第十五章分式153分式方程

1、15.315.3分式方程分式方程复习复习古店镇中学古店镇中学 武长城武长城1.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 (1)(1) 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . (2)(2)解这个整式方程解这个整式方程. . (3)(3) 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . (4) (4)写出原方程的根写出原方程的根. .知识回顾知识回顾方程两边都乘以方程两边都乘以) 3)(

2、3( xx解得解得3x检验：当检验：当x=3时时,(x+3)(x-3)=0原方程无解原方程无解 解方程：解方程：xxxxx3198312例例1得，得，(x+3)x=x2-9-x(x) x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化为：解：原方程可化为：31)3)(3(831xxxxxx注意检验注意检验不要漏乘不要漏乘方程两边都乘以方程两边都乘以(3)(3)xx解得解得3x 检验：当检验：当x=3时时,(x+3)(x-3)=0原方程无解原方程无解 解方程：解方程：xxxxx3198312例例1得，得，(x+3)x=x2-9-x(x) x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化为解：原

3、方程可化为：31)3)(3(831xxxxxx解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号没有添括号( (因因分数线有括号的作用）分数线有括号的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉，不舍掉. . 例例2. 2. 关于关于x x的方程的方程 无解无解, ,求求k k的值的值. .【解析解析】方程的两边同时乘方程的两边同时乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+

4、3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因为方程无解因为方程无解, ,则则x=3x=3或或x=-3x=-3当当x=3x=3时时,(k+1) ,(k+1) 3=4k,k=3,3=4k,k=3,当当x=-3x=-3时时,(k+1)(-3)=4k, ,(k+1)(-3)=4k, 所以当所以当k=3k=3或或 时时, ,原分式方程无解原分式方程无解. .21k3+k+=x-3x+3x -93k=73k=7例例3某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空再进货时，元

5、购进一批衬衫，很快销售一空再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元元/ /件，他用件，他用17 600元购进元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫问第一倍于第一次进货量的这种衬衫问第一次购进多少件衬衫次购进多少件衬衫？列分式方程解实际问题列分式方程解实际问题8000 x进货数量进货数量（单位：件）（单位：件） 进货总价进货总价（单位：元）（单位：元） 进货单价进货单价（单位：元（单位：元/件）件）第一次第一次 第二次第二次 x2x8 00017 600分析分析：176002= .-= .xx方程两边都乘以方程两边都乘以2x，约去分

6、母得，约去分母得，17 600- -16 000 = =8x，解得解得 x = =200. .解：解：设第一次购进设第一次购进x件衬衫，由题意件衬衫，由题意得，得，检验：检验：当当x = =200时，时，2x = =4000，所以，所以，x = =200是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意. .答：答：第一次购进第一次购进200件衬衫件衬衫. .列分式方程解实际问题的步骤列分式方程解实际问题的步骤1. 下列方程中属于分式方程的有（下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 2131xxx112134xyx437

7、xy尝试应用尝试应用2.2.如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解, ,则则m m的值等于（的值等于（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析解析】选选B.B.方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移项移项并合并同类项得并合并同类项得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解, ,此时此时x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-32124111xxx)1)(1( xx4 4、商场用、商场用50 000元从外地采购回一批元从外地采购回一批T恤恤衫

8、，由于销路好，商场又紧急调拨衫，由于销路好，商场又紧急调拨18. .6万元采购回万元采购回比上一次多两倍的比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价恤衫，但第二次比第一次进价每件贵每件贵12元求第一次购进多少件元求第一次购进多少件T恤衫恤衫解得解得 x = =1 000. .检验：检验：当当x = =1 000时，时，3x = =3 0000，所以，所以， x = =1 000是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意. .答：答：第一次购进第一次购进1 000件件T恤衫恤衫. .4 4、解：、解：设第一次购进设第一次购进x 件件T恤衫恤衫，由题意得，由题意得，18600050

9、000123-=.-=.xx方程两边都乘以方程两边都乘以3x，约去分母得，约去分母得，186 000 - -150 000 = =36x，5 5、八年级学生去距学校、八年级学生去距学校s km的博物馆参观，的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度倍，求学生骑车的速度拓展提高拓展提高检验：检验：由于由于s，t 都是正数，都是正数， x = = 时，时，2x0，2st所以，所以，x = = 是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意. .2st答：答：学生骑车的速度是学生骑车的速度是 km/