第1章直流电路与电路分析

1、电工技术电工技术第第1章章 直流电路与电路分析直流电路与电路分析1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.2 电路中的主要物理量电路中的主要物理量1.3 电路的基本元件电路的基本元件1.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.5 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用1.6 简单电阻电路的分析方法简单电阻电路的分析方法1.1 电路和电路模型电路和电路模型图1.1 手电筒 图1.2 电路模型图图1.2是图是图1.1所示实际电路的电路模型。所示实际电路的电路模型。图中图中US表示电源，表示电源，S表示开关，表示开关，R表示耗能元件。表示耗能元件。1.2 电路中的主要物理量电路中的主要物理量1.电流及其参考方向

2、电流及其参考方向几种常见的电流波形如图几种常见的电流波形如图1.3所示，图所示，图1.3（a）为直流电流，图）为直流电流，图1.3（b）为交流电流。）为交流电流。 图1.3 几种常见的电流波形1.2 电路中的主要物理量电路中的主要物理量参考方向是一个假想的电流方向。参考方向是一个假想的电流方向。特别注意：图中实线箭头和电流符号特别注意：图中实线箭头和电流符号i缺一不可。缺一不可。图1.4 电流的参考方向1.2 电路中的主要物理量电路中的主要物理量2.电压及其参考方向电压及其参考方向在分析电路时，也需要对未知电压任意规在分析电路时，也需要对未知电压任意规定电压定电压“参考方向参考方向”，其标注方

3、法如图，其标注方法如图1.5所示。所示。其中，图其中，图1.5（b）所示的标注方法，即参）所示的标注方法，即参考极性标注法中，考极性标注法中，“+”号表示参考高电位号表示参考高电位端端(正极正极)，“-”号表示参考低电位端号表示参考低电位端(负极负极)；图图1.5（c）所示的标注方法中，参考方向）所示的标注方法中，参考方向是由是由A点指向点指向B点。点。1.2 电路中的主要物理量电路中的主要物理量图1.5 电压参考方向的几种标注方法1.3 电路的基本元件电路的基本元件1.3.1 电阻元件电阻元件1.3.2 电容元件电容元件1.3.3 电感元件电感元件1.3.4 电压源电压源1.3.5 电流源电

4、流源1.3.1 电阻元件电阻元件1.电阻和电阻元件电阻和电阻元件2.电导电导3.电阻元件上电压、电流的关系电阻元件上电压、电流的关系如图如图1.9所示电路，所示电路，u、i为关联参考方向，为关联参考方向，其伏安特性为其伏安特性为u=Ri u、i为非关联参考方向时，有为非关联参考方向时，有u=-Ri1.3.1 电阻元件电阻元件图1.9 电阻元件的图形符号1.3.1 电阻元件电阻元件4.电阻元件上的功率电阻元件上的功率若若u、i为关联参考方向，则电阻为关联参考方向，则电阻R上消耗的上消耗的功率为功率为p=ui=（Ri）i=Ri2若若u、i为非关联参考方向，则为非关联参考方向，则p=-ui=-（-R

5、i）i=Ri2可见，可见，p0，说明电阻总是消耗，说明电阻总是消耗(吸收吸收)功率，而与功率，而与其上的电流、电压极性无关。其上的电流、电压极性无关。5.电阻器的使用电阻器的使用1.3.2 电容元件电容元件1.电容器电容器电容器是一种能够储存电场能量的元件。电容器是一种能够储存电场能量的元件。2.电容元件电容元件3.电容上的电压与电流电容上的电压与电流在如图在如图1.15所示电路中，所示电路中，u、i选关联参考方向，选关联参考方向，其伏安关系为其伏安关系为i=CduC/dt4.电容器的使用电容器的使用1.3.3 电感元件电感元件1.电感器电感器2.电感元件电感元件3.电感上的电压与电流电感上的

6、电压与电流在图在图1.17所示电路中，所示电路中，u、i取关联参考方取关联参考方向，其伏安关系为向，其伏安关系为u=LdiL/dt1.3.4 电压源电压源电压源是实际电源电压源是实际电源(如干电池、蓄电池等如干电池、蓄电池等)的一种抽象概念，是理想电压源的简称。的一种抽象概念，是理想电压源的简称。电压源具有如下两个特点：电压源具有如下两个特点：l（1）它的端电压固定不变，与外电路取用的）它的端电压固定不变，与外电路取用的电流电流I无关；无关；l（2）通过它的电流取决于它所连接的外电路，）通过它的电流取决于它所连接的外电路，电流是可以改变的。电流是可以改变的。1.3.5 电流源电流源电流源也是实

7、际电源电流源也是实际电源(如光电池如光电池)的一种抽的一种抽象概念，是理想电流源的简称。象概念，是理想电流源的简称。本节内容仅涉及直流电流源本节内容仅涉及直流电流源(恒流源恒流源)，用，用符号符号IS表示。表示。电流源的图形符号及其伏安特性曲线如图电流源的图形符号及其伏安特性曲线如图1.20所示。所示。箭头所指方向为箭头所指方向为IS的参考方向。的参考方向。1.3.5 电流源电流源图1.20 直流电流源的图形符号及其伏安特性曲线1.3.5 电流源电流源电流源具有如下两个特点：电流源具有如下两个特点：l（1)电流源流出的电流电流源流出的电流I是恒定的，即是恒定的，即I=IS，与，与其两端的电压其

8、两端的电压U无关；无关；l（2)电流源的端电压取决于它所连接的外电路，电流源的端电压取决于它所连接的外电路，端电压是可以改变的。端电压是可以改变的。l例如，设例如，设IS=3A，将，将R=5的电阻连接于的电阻连接于a、b两端，则有两端，则有U=15V；若将；若将R改为改为6，则有，则有U=ISR=18V。1.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4.1 几个有关的电路名词几个有关的电路名词1.4.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律1.4.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律1.4.1 几个有关的电路名词几个有关的电路名词1.支路支路2.节点节点3.回路回路4.网孔网孔1.4.2 基尔霍夫电流定律基

9、尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（简称基尔霍夫电流定律（简称KCL）指出：任）指出：任一时刻，流入电路中任一个节点的各支路一时刻，流入电路中任一个节点的各支路电流的代数和恒等于零，即电流的代数和恒等于零，即i=0KCL源于电荷守恒。源于电荷守恒。1.4.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(简称简称KVL)指出：任一指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即路的电压代数和恒等于零，即u=0KVL源于能量守恒原理。源于能量守恒原理。1.5 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用1.5.1 支路电流法支路

10、电流法1.5.2 网孔电流法网孔电流法1.5.3 节点电压法节点电压法1.5.1 支路电流法支路电流法支路电流法是以支路电流为未知数，根据支路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和和KVL列方程的一种方法。列方程的一种方法。可以证明，对于具有可以证明，对于具有b条支路、条支路、n个节点的个节点的电路，应用电路，应用KCL只能列只能列(n-1)个节点方程，个节点方程，应用应用KVL只能列只能列l=b-(n-1)个回路方程。个回路方程。1.5.1 支路电流法支路电流法应用支路电流法的一般步骤：应用支路电流法的一般步骤：l（1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，）在电路图上标出所求支路电流参考方

11、向，再选定回路绕行方向；再选定回路绕行方向；l（2)根据根据KCL和和KVL列方程组；列方程组；l（3)联立方程组，求解未知量。联立方程组，求解未知量。1.5.2 网孔电流法网孔电流法以假想的网孔电流为未知数，应用以假想的网孔电流为未知数，应用KVL列列出各网孔的电压方程，并联立解出网孔电出各网孔的电压方程，并联立解出网孔电流，再进一步求出各支路电流的方法称为流，再进一步求出各支路电流的方法称为网孔电流法。网孔电流法。网孔电流法简称网孔法，它是分析网络的网孔电流法简称网孔法，它是分析网络的基本方法之一。基本方法之一。假想在每一网孔中流动着的独立电流称为假想在每一网孔中流动着的独立电流称为网孔电

12、流，如图网孔电流，如图1.29所示。所示。1.5.2 网孔电流法网孔电流法图1.29 网孔电流1.5.2 网孔电流法网孔电流法如图如图1.29中的中的Ia、Ib分别为网孔分别为网孔1和网孔和网孔2的的网孔电流。网孔电流。图中的顺时针箭头既可以表示网孔电流的图中的顺时针箭头既可以表示网孔电流的参考方向，同时也表示绕行方向。参考方向，同时也表示绕行方向。根据根据KVL可列出如下方程。可列出如下方程。网孔网孔1：IaR1+(Ia-Ib)R2-US1=0网孔网孔2：IbR3+(Ib-Ia)R2+US3=01.5.2 网孔电流法网孔电流法整理得整理得(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-R2Ia+(R2

13、+R3)Ib=-US3写出一般式为写出一般式为R11Ia+R12Ib=US11R21Ia+R22Ib=US221.5.2 网孔电流法网孔电流法式中，式中，R11=R1+R2为网孔为网孔1的所有电阻之和；的所有电阻之和；R22=R2+R3为网孔为网孔2的所有电阻之和，并分别称为的所有电阻之和，并分别称为网孔网孔1、2的自阻，自阻总是正的；的自阻，自阻总是正的；R12=R21=-R2代表相邻代表相邻1、2两网孔之间的公共支路两网孔之间的公共支路的电阻，称为互阻，互阻的正负，取决于流过公的电阻，称为互阻，互阻的正负，取决于流过公共支路的网孔电流的方向，相同为正，相反为负；共支路的网孔电流的方向，相同

14、为正，相反为负；US1、US2分别为分别为1、2网孔中所有电压源电位升网孔中所有电压源电位升(从从负极到正极负极到正极)的代数和，当电压源沿本网孔电流的代数和，当电压源沿本网孔电流的参考方向电位上升时，的参考方向电位上升时，US为正，否则为负。为正，否则为负。1.5.3 节点电压法节点电压法1.节点法节点法以节点电压为未知数，应用以节点电压为未知数，应用KCL列出各节列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。节点电压法简称节点法，是电路分压法。节点电压法简称节点法，是电路分析中的

15、一种重要方法。析中的一种重要方法。1.5.3 节点电压法节点电压法电路中，任意选择一节点为参考点，其他电路中，任意选择一节点为参考点，其他节点与参考点之间的电压便是节点电压。节点与参考点之间的电压便是节点电压。图图1.32给出的电路共有三个节点，编号分给出的电路共有三个节点，编号分别为别为0、。1.5.3 节点电压法节点电压法图1.32 节点电压1.5.3 节点电压法节点电压法设节点设节点0为参考点，则节点为参考点，则节点、的电压的电压分别为分别为U10、U20。根据根据KCL列出列出节点节点: IS1-I1-I2-I3=0节点节点: I3-I4-I5=0 (1.19)1.5.3 节点电压法节

16、点电压法将将 I1=U10/R1=G1U10 I2=U10/R2=G2U10 I3=(U10-U20)/R3=G3(U10-U2) I4=U20/R4=G4U20 I5=(U20-US5)/R3=G3(U10-US5) 代入式代入式(1.19)，整理得，整理得1.5.3 节点电压法节点电压法节点节点: (G1+G2+G3)U10-G3U20=IS1节点节点: -G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5US5写出一般式为写出一般式为G11U10+G12U20=IS1G21U10+G22U20=IS21.5.3 节点电压法节点电压法式中，式中，G11=G1+G2+G3为节点为节点的所有电导的所

17、有电导之和，之和，G22=G3+G4+G5为节点为节点的所有电导的所有电导之和，之和，G11、G22分别称为节点分别称为节点、的自的自导，自导总是正的；导，自导总是正的；G12=G21=-G3，G12、G21代表相邻代表相邻、两两节点之间的所有公共支路的电导之和，称节点之间的所有公共支路的电导之和，称为互导，互导总是负的；为互导，互导总是负的；1.5.3 节点电压法节点电压法IS1、IS2分别为分别为、节点中所有电流源的节点中所有电流源的代数和，当电流源的电流流入节点时前面代数和，当电流源的电流流入节点时前面取正号，电压源和电阻串联支路则变成电取正号，电压源和电阻串联支路则变成电流源与电阻并联

18、后同前考虑。流源与电阻并联后同前考虑。2.弥尔曼定理弥尔曼定理1.6 简单电阻电路的分析方法简单电阻电路的分析方法1.6.1 二端网络等效的概念二端网络等效的概念1.6.2 电阻的串并联及分压、分流公式电阻的串并联及分压、分流公式1.6.1 二端网络等效的概念二端网络等效的概念1.二端网络二端网络网络是指复杂的电路。网络网络是指复杂的电路。网络A通过两个端通过两个端钮与外电路连接，钮与外电路连接，A叫二端网络，如图叫二端网络，如图1.36(a)所示。所示。2.等效的概念等效的概念当二端网络当二端网络A与二端网络与二端网络A1的端钮的伏安的端钮的伏安特性相同时，即特性相同时，即I=I1，U=U1

19、，则称，则称A与与A1是两个对外电路等效的网络，如图是两个对外电路等效的网络，如图1.36(b)所示。所示。1.6.1 二端网络等效的概念二端网络等效的概念图1.36 二端网络及其等效的概念1.6.2 电阻的串电阻的串1.电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式图图1.37所示为电路的串联及其等效电路。所示为电路的串联及其等效电路。根据根据KVL得得U=U1+U2=(R1+R2)I=RI式中，式中，R=R1+R2称为串联电路的等效电阻。称为串联电路的等效电阻。1.6.2 电阻的串电阻的串同理，当有同理，当有n个电阻串联时，其等效电阻个电阻串联时，其等效电阻为为R=R1+R2+R3+Rn 当有两

20、个电阻串联时，其分压公式为当有两个电阻串联时，其分压公式为U1=IR1=U/(R1+R2)R1所以所以 U1=R1/(R1+R2)U同理同理 U2=R2/(R1+R2)U1.6.2 电阻的串电阻的串图1.37 电阻的串联及其等效电路1.6.2 电阻的串电阻的串2.电阻的并联及分流公式电阻的并联及分流公式图图1.38所示为电阻的并联及其等效电路。所示为电阻的并联及其等效电路。根据根据KCL得得I=I1+I2=U/R1+U/R2=(1/R1+1/R2)U=(1/R)U式中，式式中，式1/R=1/R1+1/R2(或或R=R1R2/(R1+R2)中的中的R称为并联电路的等效电阻。称为并联电路的等效电阻

21、。1.6.2 电阻的串电阻的串同理，当有同理，当有n个电阻并联时，其等效电阻个电阻并联时，其等效电阻的计算公式为的计算公式为1/R=1/R1+1/R2+1/Rn 用电导表示，即用电导表示，即G=G1+G2+Gn1.6.2 电阻的串电阻的串当两个电阻并联时，其分流公式为当两个电阻并联时，其分流公式为 I1=U/R=IR/R1所以所以U=R2I/(R1+R2)同理同理I2=R1I/(R1+R2)1.6.3 实际电压源与实际电流源的等实际电压源与实际电流源的等效变换效变换如图如图1.41(a)所示实际电压源，是由理想电所示实际电压源，是由理想电压源压源US和内阻和内阻RS串联组成的；如图串联组成的；如图1.41(b)所示实际电流源，是由理想电流源所示实际电流源，是由理想电流源IS和内和内阻阻RS并联组成的。并联组成的。两者等效变换的条件如下：两者等效变换的条件如下：1.6.3 实际电压源与实际电流源的等实际电压源与实际电流源的等效变换效变换图1.41 实际电压源与实际电流源1.6.3 实际电压源与实际电流源的等实