2019届高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练4文

1、层级快练(四)b3.已知 a, b 为实数，集合 M= -, 1 , N= a ,a0，若 f 是 M 到 N 的映射，f(x) = x,贝 U a+ b 的值为()斤b=x,知 f(1) = a = 1. f( -) = f(b)a a + b = 1+ 0= 1.F 列四组函数，表示同一函数的是()选项 A 中，f(x) = x2= |x|，显然与函数 g(x) = x的解析式不同，不是同一函数;2xB. f(x) = x, g(x)=- 入答案 C答案 D1.可以表示以( )fiA 止除底 2 的余数百A.I).B 中都有唯一的元素与之对应，所以不能出2 .如图所示，对应关系 f 是从

2、A 到 B 的映射的是()A K-dk*亠訂L J眾平力 fi解析 A 到 B 的映射为对于 A 中的每一个元素在现一对多的情况，因此 D 项表示 A 到 B 的映射.A. 1C. 1答案 CB. 0D. 土 1A. f(x) = x2, g(x) = xC.f(x) = ;x2 4, g(x) = x + 2 jx 2D.f(x) = |x +1| ,g(x)=x+ 1, x 1 , 一一 x 1, x0 = x|x2或 x0且 x 20 = x|x 2，不是同一函数；选项 D 中，f(x) = |x + 1|3x + 1, x 1,-x 1, x1 ,A. 13B.415C.D. 4答案

3、C21解析因为 f(2) = 2 + 2 2= 4,所以 f ( 2)14,所以f(f ( 2)1 1 12)=f( 4) =1 (4)15 挤16,故原象1234；象3421A. gf(1)答案 A解析 fg(1)B- gf(2)D. gf(4)=1,故选A.7. （2018 广东梅州市联考）已知函数 f（x）X1 若 f(f(0)= a2+ 1,则实数 a+ ax, x 1,B. 2C. 3表 1 映射 f 的对应法则则与 fg（1）相同的是（1=1, gf(1)= g(3)=()44答案 C解析 若 f(x)=凶，贝 y f(2 017x) = |2 017x| = 2 017|x| =

4、 2 017f(x);若 f(x) = x |x| , 则 f(2 017x) = 2017x |2 017x| = 2 017(x |x|) = 2 017f(x);若 f(x) = x + 2，则 f(2 017x) =2 017x + 2,而 2 017f(x)= 2 017x+ 2 017X2,故 f(x) = x + 2 不满足 f(2 017x) = 2 017f(x); 若 f(x) = 2x，贝 U f(2 017x)= 2X2 017x = 2 017X( 2x) = 2 017f(x)，故选 C.9已知函数 f(x)的部分图像如图所示，则它的一个可能的解析式为()4B y=

5、4xnC. y = 3x 5答案 B解析根据函数图像分析可知，图像过点(1 , 2)，排除 C, D,因为函数值不可能等于 4,排除 A,故选 B.nxco, x0,11A.B. 2C. 3答案 Dn解析 f(2) = f(1) + 1 = f(0) + 2= cos(yX0) + 2= 1 + 2= 3,故选 D.11.已知 f(2x + 1) = x 3x，则 f(x) =_ .答案4x2 2x+7442t 8t + 7227所以f(x)=卩2x+4.A. y = 2 xD. 3解析令 2x+ 1 = t，贝 U x =f(t)=(于)2-3X2t 2t + 143t 3T513.设函数

6、y = f(x)的定义域为(0,+) , f(xy) = f(x) + f(y)，若 f(8) = 3,贝 U f( . 2)=3,所以 f(2) = 1.因为 f(2) = f( 2X2) = f( 2) + f(【2)= 2f(所以 f( .2) = gr2(2 芒，则不等式 x f(x 1)10 的解集是2 (x2,即卩 x3时，f(x 1) = (x 1) 2 = x 3, 代入得 x(x 3)10，得2x5，所以 3x5;当 x 12,即卩 x3 时，f(x 1) = 2,I上代入得2x 5,所以5x0 ,答案 4, 2-1 成立的 x 的取值范围是*0解析由题意知1或光1)2 1,

7、解得一 4WxW0或 0 xW2,故 x 的取值范围是-4, 2.答案解析因为 f(8) = 3，所以 f(2X4) = f(2) + f(4) = f(2) + f(2X2) = f(2) + f(2) + f(2)=3f(2)14. (2018 成都诊断)已知函数 f(x)6解析由题意知 f(x + 4) = 2f(x + 2) = 4f(x)，当一 4Wx- 2 时，OWx+ 42,所以11+ 4) = (x + 4)2 (x + 4) = (x + 4)(x + 2)，所以当一 4WxW2 时，f(x)44(x + 4)(x + 2).317. 一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度

8、为 h cm，现以 S cm /s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间 t(s)的函数关系式及定义域.24Snhdy=77 t，t0，-4T4Sy=n? t.答案+ 4)(x + 2)f(x)答案解析依题4S77cm，又注满容器所需时间4Sn hr 77)=一4S2hd( 秒),故函数的定义域是 t18.设集合 A= x N|1Wx 26, B= a , b, c,，z，对应关系 f : AB如下表(即 1到 26 按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26 个英文小写字母之间的对应):7又知函数若 fg(xx123452526f(x)abcdeyzI2

9、(32x),22x32,x+4,0WxW22,1) , fg(20), fg(x2) , fg(9)所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为exam” 求 x1+ X2的值.答案 31解析 由题设知 fg(x1) = e, fg(x2) = a,所以 g(xi) = 5, g(X2)= 1.由 log2(32 x) = 5,得 x= 0(舍去)；由 log2(32 x) = 1，得 x = 30;由 x+ 4= 5，得 x= 1 ;由 x + 4 = 1,得 x =3(舍去)，所以 X1+ X2= 30 + 1 = 31.备选题1 .已知 f : x2sinx 是集合 A(A? 0 , 2n)

10、到集合B 的一个映射，若 B= 0 , 1, 2，则 A中的元素个数最多为(A. 6B.c. 4D. 3g(x) = lg8答案 AA?0,2n，由 2sinx=0,得 x=0, n,2n;由 2si nx=1,得x, ；由解析2sinx=2,得 x = -2.故 A 中最多有 6 个元素.故选A.2. (2015 课标全国n,理)设函数 f(x)1 + logx-1x1,则 f( - 2) + f(log212)A. 3B.C. 9D. 12答案解析 21, f(log212) = 2log212 - 1=2log26 = 6. f( - 2) + f(log212) = 9.3. (201

11、6 安徽毛坦厂中学月考)已知函数 f(x)f 2x+2x,x0,2c 右f(一a)+f(a)0,实数 a 的取值范围是(A. - 1，1B.0C. 0 , 22答案 D-aA0,解析依题意可知2|a 2a+(a)0a0,i22(a) 2 ( a) + a + 2a 0,Q V1解得 a - 2,2.4. (2018 江西上饶一中模拟)设函数 f(x)y值范围是()log2Xx一e,2, x 0,若 f(f(t)2,则实数 t 的取A.(-3-2】U0,ln2B. ln2,+m)C.(1ooD.2 ,+ )答案解析令 m= f(t),则 f(m) 2,所以m0mA0,log2n2 2 或-em

12、2,即2 m0,所以 mi则 f(t) - 2，即?- 2/ A , 即 t -1或 0t 1,二 A 中任意一个 x 对应 B 中 y 值都大于等于 1 ,二 y B 时在 A 中没有元素对应时，y1，故选 B.7._ 若映射 f :ATB,在 f 的作用下 A 中元素(x , y)与 B 中元素(x 1, 3 y)对应，则与 B 中元素(0 , 1)对应的 A 中元素是.答案 (1 , 2) fx 1 = 0,x = 1,解析根据题意，得解得所以所对应的 A 中元素是(1 , 2).3 y= 1, y = 2,了 x3 3x + t 1, x0.答案 -12解析/f( 2) = 8+ 6 + t 1= 2,二 t = 5.f( 1) = 1 + 3 + 5 1 = 6. f(f( 1) = f(6) = 12.9.下列对应是否是从集合A 到 B 的映射，能否构成函数？1A= 1 , 2, 3, 4, B= 0 , 1 , 2, 2 , f(1) = f(2) = 1 , f(3) = f(4) = 2.212A=x|x0,B=R, f:XTy,y=-.3x2 0值范围是(一8,1U0,1 n2103A= Q, B= N, f :XTy= (x + 1).4A= x|x 是平面a内的三角形, B= y|y 是平面a