2018年高考数学专项训练-极坐标和参数方程

1、2018年高考数学专项训练-极坐标和参数方程1.【2017 黑龙江伊春二中期末】在直角坐标系 xoy 中，直线 I 的参数方程为位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 P 2jZ5sin .(I)求圆 C 的直角坐标方程；(H)设圆 C 与直线 I 交于点 A B，若点 P 的坐标为：；：/?：，求|PA|+|PB|.(亠-B )2.极坐标系中，已知圆p=10cos(1 )求圆的直角坐标方程.(2)设 P 是圆上任一点，求点 P 到直线-|距离的最大值.y=3cos 3.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Iosina (a为参数)，在以原点 为

2、极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线I 的极坐标方程为(n)设点 P(0，2)，I 和 C 交于 A，B 两点，求 |PA|+|PB|(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单(I)求 C 的普通方程和 I 的倾斜角；4在直角坐标系 xOy 中，以原点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线_2_4的极坐标方程为p2=即 d，直线 I 的极坐标方程为p=1(I)写出曲线 0 与直线 I 的直角坐标方程；(H)设 Q 为曲线 0 上一动点，求 Q 点到直线 I 距离的最小值.5.【2017 普宁一中】已知曲线 0 的极坐标方程为 2psin0+pcos0

3、=10,以极点为直角坐=3cos口 标系原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标系，曲线 0i的参数方程为1ly=2sinCt(a为参数).(I)求曲线 0 的直角坐标方程和曲线 0 的普通方程；(n)若点 M 在曲线 0 上运动，试求出 M 到曲线 0 的距离的最小值及该点坐标.6.【2018 成都龙泉中学】在直角坐标系xoy中，设倾斜角为:的直线I的参数方程为xy1=3 t cosx =(t为参数)与曲线C: coS(B为参数)相交于不冋的两点A、= tsin：.=y =ta nHB.JI(I )右，求线段AB的中点的直角坐标;3(II )若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求| P

4、A | | PB|的值.JV_7.已知圆 0 和圆 Q 的极坐标方程分别为p=2, p -2、就pcos(04)=2.(1) 把圆 O 和圆 02的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设两圆交点分别为 A B,求直线 AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB| . . 2 28.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x+6) +y=25.(I )以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(II )直线 I 的参数方程为(t 为参数)，a为直线 I 的倾斜角，I 与 C 交于I y=tsinClA, B 两点，且|AB|=， 求 I 的斜

5、率.线 I 的距离的最小值9.【2017 江苏高考】在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为x = _8 t,t(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为x=2s，(s 为参数)y =2J2s,.设 P为曲线 CP 到直（2）若 C 上的点到 I 距离的最大值为17，求 a.10.【2017 全国n卷】在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 Cl的极坐标方程为Tcosv - 4。（1） M 为曲线 Ci 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足OM.OP|=16,求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2） 设点 A 的极坐标为 2 I，

6、,点 B 在曲线 C2上，求 OAB 面积的最大值.3丿11.【2017 全国I卷】直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x = 3cos v,y =sinr ,（0为参X = a 亠 4t,数），直线 1 的参数方程为， （ t 为参数).(1)若a= 1,求C与1的交占 坐八、标 ；试卷答案1解：（I）：圆 C 的方程为 HQz 0.设 A (xi, yi), B (X2, y2),则.七：-二: 0,故 h：;1= /. -M_I /. j !+ J2 l_ /1 i1- 7 1=J4.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】（I）根据互化公式p2=x2+y2, x=pcos0, y

7、=psin0，将极坐标方程转化成直角坐标方程.（H）设出 Q 点坐标，Q 工二 -tj，再根据点到直线的距离公式求出最小值.*），化简得 y=x+2,所以直线I 的倾斜角为7T7()由（I）P （ 0, 2）在直线 I 上，可设直线I 的参数方程为兀x=tcos4y=2+tsin即*&严 2 卑冷：所以 ti0,t2 0 ,07 *. .：,所以 Xi 0 , X20,【解答】（I）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,29曲线 C 的极坐标方程为p=-七 ，直线 I 的极坐标方程为p=_5-亍,1+si n29Vssin +COS0根据p2=x2+y2, x=pcos

8、0, y=psin0,则 C 的直角坐标方程为 x2+2y2=2，直线 I 的直角坐标方程为 兀出 2 尸 4 (H)设 Q 二一丄 ._ Itj， 则点 Q 到直线 I 的距离为IV2sinO +V2cos - 4 | = |2sjn(B_=Vs-2. - +，即! - .( k Z)时取等号.9 Q 点到直线1距离的最小值为 5.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】(1)直接由 x=pcos0, y=psin0及已知可得曲线 C 的直角坐标方程，把3CDSCL变形，利用平方关系消参可得曲线C 的普通方程；y=2sind(2)设出点 M 的坐标，利用点到直线的距离公式

9、及三角函数的辅助角公式化积得答案.【解答】解：(1 )由 2psin0+pcos0=10,得 x+2y - 10=0,曲线 C 的普通方程是：x+2y - 10=0 (2)曲线 C 的普通方程是：x+2y - 10=0,设点 M( 3cosa, 2sina)，由点到直线的距离公式得:|3cos 10 |d-0=0 时，IF-汇此时 :才；16解：(I)由曲线C :cos71(71为参数)，-4|当且仅当cosd二322，代入 cosa+sina=1,2 2曲线 C1的普通方程为、一._ :94s=3cos fy=2sinCl，得得一Vsy = ta可得C的普通方程是X2- y2=1 代入曲线C

10、的普通方程，得t2_6t _16 = 0,得t!t6，则线段AB的中点对应的t =tl3,2(II )将直线I的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得(cos2：-sin2：)t26cos：t 8=0,40=2，故|PA| | PB|= 37.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)利用 x=pcos0、y=psin0把圆 O,圆 Q 的极坐标方程化为直角坐标方 程.(2)把 2 个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程利用直 线 AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB| 【解答】解：(1 )圆 Q 的极坐标方程为p=2,直角坐标方程 x2+y2=4,Q 的极坐标方程为

11、，p2-27pcos (0- ) =2，直角坐标方程 x2+y2- 2x - 2y - 2=0;r V2E -t(2)两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为 x+y+仁 0,参数方程为*f- (t 为y= -+华工参数)，代入 x?+y2=4，可得 t2-: t - 3=0|AB|= 一 - = ! 8.【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.【分析】(I)由 x=pcos0 ,y=psin0 , p2=x2+y2，能求出 C 的极坐标方程.(n)直线 I 的直角坐标方程为u 口sinCL=0,圆心(-6, 0)到直线 I 的距离当时，直线I的参数方程为3(t为参数)，故线段AB的

12、中点的直角坐标为则|PA| |PBh|tit2H2 2cos二一sin :-8(1 tan2-：J日1-tan2：由已知得tanS二.2时，dmin=4 55因此当点P的坐标为（4, 4）时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值4-5二由此能求出 I 的斜率 k.=25-V2【解答】解：（I）：在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为（X+6）2+y2=25,2 2X+y+12X+11=0,以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系,2 2 2X=pcos0 ,y=psin0 , p=X+y, C 的极坐标方程为p2+pcos0+11=0.（n）v直线 i 的参数方程为，（ t 为参数），

13、a为直线 l 的倾斜角,ytsinCl直线 I 的直角坐标方程为一一-一=0,cosCL sinCLI 与 C 交于 A, B 两点，且|AB|= ,6Cos CIVT-圆心（-6, 0）到直线 I 的距离 d=解得 cosa=；._ 5当 cosa=时， l 的斜率 k=tana=2;当 cosa5时， I 的斜率 k=tana= - 2.59解：直线丨的普通方程为X-2厂8=0因为点P在曲线C上，设P（2s2,2 J2s）,从而点P到直线丨的的距离d|2s2-42S8|2(s -、2)24.5，510.( 1)设 M 订，6 , Pi !:,二i i 0 =16cos 飞=40解得=4cosv，化为直角坐标系方程为2 2x -2 !亠y =4. X =0连接AC，易知AOC为