2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运

1、T TG1BA-BCT TD.2BA+BCT T T T T1 所以DG= BC- BD= BC ?BA答案：D点是（因为AB= a+ 2b,BC= 5a+ 6b,CD=7a 2b,所以AG= AB BG= 4a+ 8b,BC+TT TCD=2a+ 4b=BD=2AB所以A,B, D三点共线.223向量数乘运算及其几何意义高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.下列各式计算正确的个数是（）（7）x6a=-42a;a2b+2（a+b）=3a;a+b（a+b）=0.A. 0B. 1C. 2D. 3解析：根据向量数乘的运算律可验证正确；错误,因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数

2、.答案：CDC=(B.|BA-BC2.如图，在ABC中，点D是边AB的中点，则向量T1A-BABC2解析：因为D是AB的中点，所以T T1BD=2BA3.已知非零向量a,b,且AB= a+ 2b,BC= 5a+ 6b,CD=7a 2b,则一定共线的三A.A,B,B.A, B,CC.B, C,D.A, C, D解析:2Iai 5解析：因为 21 =5,|b|=7,所以|b|又方向相反，所以a=-5b.答案：-5答案：A4设P是厶ABC所在平面内的一点,BO BA=2BP,则(A.PAPB=0B. PO PA= 0C.PB+ PC= 0D.PA PB+ PC= 0 解析：如图，因为BO BA=2B

3、P,所以P是线段 所以PA=-PC即PO PA=0.答案：B5 在平行四边形ABCDK AC与BD相交于点Q E是线段0D的中点,AE的延长线交-DC于点F,若AB= a,AD= b,则AF=(1A. 3a+b3B.1a+b1C.a+3b1D. a+ qb解析：由已知条件可知BE=3DE1所以DF=3AB 1 1所以AF=AD DF=ADOAB=门a+b.33答案：A二、填空题6.若|a| = 5,b与a的方向相反，且b.737. (2015 课标全国n卷)设向量a,b不平行，向量 入a+b与a+ 2b平行，则实数解析：因为入a+b与a+ 2b平行，所以 入a+b=t(a+ 2b)，即 入a+

4、b=t a+ 2t b,答案：2f f ff ff&已知ABC和点M满足MAF MBb MC=0,若存在实数m使得AB+ AC= mA成立，贝U m的值为_ .f f ff f f解析：因为MA+MBb MC=0，所以点 皿是厶ABC勺重心，所以AB+ AC=3AM所以 m= 3.答案：3三、解答题ff f9已知A, B, P三点共线，O为直线外任意一点，若OF=xOA+yOB求x+y的值.f ff f ff f f f f f解：设AB= BP,则OB= OAF AB,则OP= O內BP=OAF A聊BP=f f ff fffOAF OB OAF a(OB- OA=OEB1 +a)

5、aOA所以x+y= 1 +a-a= 1.fff10.已知e,f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足AB= e+ 2f,BC=- 4e-f,CD=5e 3f.f(1) 将AD用e,f表示；(2) 求证：四边形ABC：为梯形.f f f f(1)解：根据向量的线性运算法则，有AD=AB+ BC+CD-(e+ 2f) + ( 4ef) + ( 5e3f) = (1 4 5)e+ (2 1 3)f= 8e 2f.ff证明：因为AD= 8e 2f= 2( 4ef) = 2BC所以入=t，解得t=1 = 2t,4所以AD与BC同向，且AD勺长度为BC长度的 2 倍,所以在四边形ABCDh,AD/ BC

6、且A BC所以四边形ABCDi梯形.5TTT(1) 若OA=2ab,OB=3a+b,OC= a 3b,求证：A, B, C三点共线；(2) 若 8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；TTT(3) 若OM= ma ON= nb,OP=aa+Bb,其中m n,a,3均为实数，m0 ,nz0 , 若M P,N三点共线,求证：+3= 1.m nT T T(1) 证明：因为AB= OB-OA=(3a+b) (2ab) =a+ 2b,T T TT而BC= OC-OB=(a 3b) (3a+b) = (2a+ 4b) = 2ABT TB 级能力提升1.如图，ABC中，AD BE, CF分别是BC CA

7、AB上的中线，它们交于点G则下列各等式中不正确的是(2A.BG=3BE3T T1C.DG=2AGT T T1 2 1D.DAFC= -BC解析：因为GABC的重心,所以BG=3BECG=2GF DG=；AG32T T T所以BG=3BECG=3T TTT T1122GF DG=-2AG所以3DA3FC=DGF GC= DC=2BC所以 C 不正确.2332答案：C tT T2.若AP=tAB(t R) ,O为平面上任意一点，贝U O1T T(用OA OB表示).解析:T TAA tAB,T T T T T T T TT TOi OA= t(OB- OA,04 OA tOB- tOA= (1 -t)OAF tOB答案:T(1t)OAF tOB3.设a,b是不共线的两个非零向量.B.CG=2GF6所以A南BC共线,且有公共点B,所以A,B, C三点共线.(2) 解：因为 8a+kb与ka+ 2b共线,所以存在实数 入，使得 8a+kb=入（ka+ 2b）,8 入k= 0, 即 （8 入k）a+（k2 入）b= 0.因为a与b不共线，所以*k 2 入=0, 解得入=2,所以k= 2入= 4.证明：因为M