2019学年湖南省株洲市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年湖南省株洲市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知全集 一-1-,且 .一一,S :,那么.!- - 等于（）A.；一B.:C. :- 1D.23 4 52.下列命题：1平行于同一平面的两直线相互平行；2平行于同一直线的两平面相互平行；3垂直于同一平面的两平面相互平行；4垂直于同一直线的两平面相互平行；5垂直于同一直线的两直线相互平行其中正确的有 （）A.4个_B.3个_ D.1个3.计算 -的结果是（）A.log 6 2_BC.log 6 3_ D.34.直线.过点一一，倾斜角为,贝V直线的方程为 （）A.?= 一2_D

2、 - - - ?=:B.：,-. =：:C. rD - - - ?=:5.如果直线 处十？-；- =二与直线?.；： - / = 平行，贝【J的值为 （）&A.一3_B._6_C.二7_ D .-7.函数f（x）是R上的偶函数，且在0,+R）上单调递增，则下列各式成立的是 （）A _B - _Ci_D- 8.函数，-，.的零点所在的区间是 （）6.如图，在正方体，巴，二;:二（门；厂;中，的中点，则异面直线丁与疔7. :？7?分别为，亡所成的角大小等于 （）B r -C D170*9.一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）（相对进货价），则该家具的进货价是（）12.若函数一

3、一是奇函数，则实数 的值是（）p 1A.0B .-?C.1_D.2二、填空题13.三个数0?阳6广的大小关系为 _ .（按从小到大的顺序填写 ）14.已知正方体宀 ：两顶点的坐标为 总厂r ,5则此正方体的外接球的的表面积等于C.丄D.昼410.若动点j i.在曲线：:上移动轨迹方程为（）则，：与点.-/j? ii连线中点的11.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%）仍可获利10%A.108元_B.105元_C.106元_D.118A. I,贝Ij.!左_-16.过点 弓I直线I与曲线,.：、_ ：；相交于. 两点，为坐标原点，当_ ； !；的面积取最大值时，直线I的斜率等于

4、三、解答题17.已知 /ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y- 5=0,AC边上的高BH所在直线方程为 二,求：(1) 顶点C的坐标；(2) 直线BC的方程.18.已知函数二 .-(其中| 为常数，：| I .一-：)的图象过点血扣時)-(1)求r I -(2)若不等式 ； ； 一.I在 二心 时恒成立，求的取值范围.19.已知函数|I - ),其中；匸：1(1) 求函数f(x)的定义域：(2) 若函数f(x)的最小值为-4，求:的值。20.如图，PA丄平面ABC,却二庞 ,AB=1，月C=彷，AC=2(1)求证：BC丄 平面PAB;(2)求二面角B-PA-C的

5、大小.21.如图， 在四棱锥P-ABCD中 ,PD丄 平面ABCD,AD丄CD,且DB平分Z ADC,E为PC的中点，AD = CD = 1,八=.(1)证明：PA II平面BDE(2) 证明：AC丄平面PBD(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.22.已知圆i I，|J过点.|, 直线 - 卜.2丨.(1)求.的值；(2)若直线.与圆C相切，求；丸的值；(3)若直线f与圆C相交于M N两点，且(O为原点)， 求实数的值.参考答案及解析第1题【答案】C【解析】试题分析；由題竜全集 =L23 45, B= L2,则= 3.4.5 Jl (Cv5) = 14.考点=集合的运專第2题【答案】

6、考点三绑妇线酊面面位置关系.第3题【答案】bI【解析】试题分析:21唧+lo為4 = log畀+log占4 = b筍36 = 2 ,故选乩考点三对数的加法运算.第4题【答案】j【解析】【解析】试题分折：由直线的倾斜角为4亍,得其斜率为 2 伽45】兄过点P(-13).方程为V- 2= l?Q/.,即/(-2)/(1)/(0), 7/(-1)=/(1) ,；故选氏 考点：奇偶性与单调性的综倉.第8题【答案】【解析】试题分析：由于函巍在(Q卡呵 单调連增且连续(厶= 6-2 Q)左-ee/(l)=0故满足条件的区间为(牛),故选&考点，函数零点的判定定理.第9题【答案】【解析】 试題分析：

7、由已知中单三视團可扣：该几何体是以俯视團为底面的四棱锥其底面面积S= lx(l+2)xl=|* 那么进货价118.A11Q%=1Q8（元,故选也考点：冥际应用题.【思路点睛】解决实砺应用题时，解题关键杲要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等 量关系，列出方程组.此题的等量关系：实爾脚楝：= 1+）,设未知数,歹厉程求解即可”第12题【答案】【解析】第14题【答案】试题井析：+=因为“为奇函瓶 所以/(-的”/何；即6-1 1叫+匸_鮎亠即2,故妙l-r/-Ip -1考点:函数的奇偶性.【方法点睛】固数的奇偶性的判断，尹B数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用乐偶函数的走久主要

8、考查/(-X)是否与/(X). /(X)相等，判断步喊吓定义域杲否关于原点对称j魏量关系/(-r)=/Cr)哪个成站log.J760,7J6r【解析】试题并析：因ftlo5o,600.7fll6 ,所以尸弋別 考点对数指数專的运拿.認 -和积a畐个种奇两一T-第曹fgffilg .-HnpB人fa_p?n两与与畲奇提；圏TahJ集非宀击自1 -81.s【解析】43?ILIV试翹分抓 由题意可知，RD即刊正方1札畑7D-坷月qq夕卜接球的直铠 所以外接球的半径为 目蹈卜#(3+厅+(-2-2“(4厅=2击、所以此正方怵的夕腋球的的表面积等于Ux(2Vsj=躯兀-考点：球的表面积公式-第15题【答

9、案】【解析】第16题【答案】试题分析；因为J =AI I I 3 = r|-lx&=| 1,所以9 k3JL丿JU=一1考点：1”指數、对数不等式运負；2.集含的并集运豈.【方法点購】指数不等式、对数不等式的解法指数不等式:转化対代数不等式1 /* Z (1)0fg &( X)；/巧 (0 / 1)0 /(x)弋g(力2 &(a 0.6 0) /(.V)lg df lgb对数不等式，转化为代数不等式7(v)o佔& 佔业、1) U * g(v) &/( v) g(y/W0I。冊/(Vlogn能XO Jw 1)窘(町0.【解析】M题分析：如图，/10B=、皿

10、厶 10 毗、T& 当乙如时，面积最大.此时。到曲的距离半设溜万程hy =-9=0 .解方程组2x-fv-11= 0所儿 由两点【解析】试题分析： 利用待定:系数法良网确定函数关系式，进而求出/（巧;仁）由（1）可得（护+护-也旨-咐,利用井离参数法可得從F+丁 ；又严F+尸在圧也枷）上为 栓断 由函数的里调性即可求出结果.I faba试诙折：解：由题意，得6，解之得:，所/Cv）-|x（l/+1d二= 2，*-熾二心 +于，又尸孑*3*在L+巧上为増雷数考点：1.指數型函数；丈函数的单调也3.恒成立冋题.第19题【答案】第18题【答案】最小值t)S?/.mfl-(x + 1Y + 4

11、再由二次函数性质及对数函数的里调性可求出/(-丫)的最小値根18最 小1S为 T ,列方程解出即可.试题解析；C1)墓使函数有竜义=则有P,解得 T sV ,所以函数/(X)的定义域为3 0(-M)-/(i)=logfl(l-xj+logtf (x+J)- loga(1-+3)- fogfl(-x2- 2x + 3) = bgJ(- (x+1 )2 -b4,Q3xL /.04*(x+l)3+44 Q0 n logff4j即由/oga4 =-4 .得严 *、考点=对数迪数團象与性质昭合应用.第21题【答案】 I )详见解析j I) 60【解析】试题分析：Cl)平面皿已只需证明直纟站亡垂直平面PC

12、B內的两粲相交直线仏AB即可；(2)由于;U丄平面ABC. PAABPA丄/C止4C为二面甬B-PA-C的平面角熬后解三 角瑚卩可求二面角B-PA-C的大小的余弦直 试题解析：C1证明；：PA丄平面ABC, BCc平面ABC , PABC 在X4BC中.15 = 1,C=3,JC = 2T；.45*+5C- = JC*.；AB丄卫匸又PAABA , /. BC丄平面PAB *(2) B：PA丄平面朋匚 刃丄丄川二二么比再二面角丘一刃-C的平面甬-Dp省诚如”亍了，.8 心60。印二面角旺小知 考点=k线面垂直的刘定定理；2.二面角的求法.二垂锵対)vwr1）详见解析；（2）详见解析；（3） y

13、【解析】【解析】试题分析：（1）设AC BD = H,连结ER ,由三角形中位线定理得EH hPA .由此能证明 血/平面EDE . 由线面垂直得PD丄/IC ,由 得DB丄M ,由此能证明M丄平 面PBD （3由月C丄平面PBD知，ZCBH为直线BC与平面PBD所成的角由此能求出直 线BC口平面PBD所成的角的正弦值.试题解析；（1证明；连接M ,设ACoBD=H ,连接EH ,在X4DC中，TAD二CD ,且D B平分厶DC , H为人C的中点又E为PC的中点:.EHI/PA ,只HEu 平面別” ,Rd&平面皿加,二PAU平面BDE（2）证明:TPD丄平面朋CD, ACd平面AB

14、CD,FD丄FC，由（1）知，BD丄AC, PDcBD = D ,二AC丄平面PBD .（3）解：由月C丄平面PBD可知，BH为BC在平面卩加 内的射影，二ZCBH为直线BC与 平面FBD所成的角.由 Q 丄AD = CD=l , DB = *i ,可知DH = CH = ,77 = .2 2H 1在RtBHC中，tanZC= 二亍即直线BC与平面卩加 所成的角的正切值为亍 考点：1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定.第22题【答案】（3）m=1 ,或m = 2【解析】【解析】试题分析： 由题，圆C:（卄2）“-莎=3 ”0）过点（-2 +屁厂代入求&的值,（2 ）若直线/与E1C相切，圆心到直线/的距离等于圆C的半径曲， 即可求加的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去F,因为丄ON得到牡+ .怙=0 ,然后利用根于系数的关系求 出枷即可.试题解析；由题知；（-2+迈+2F+（0