第八讲及第九讲 频率域图像增强

1、 第八讲第八讲 图像的频域增强图像的频域增强 Lecture 8 Image Enhancement in the Frequency Domainn 概述概述n上节提到，傅立叶变换的频谱图中，中心是零频，离中上节提到，傅立叶变换的频谱图中，中心是零频，离中心越远对应的频率越高。心越远对应的频率越高。n 边缘、细线、噪声等灰度急剧变换都对图像傅立叶变边缘、细线、噪声等灰度急剧变换都对图像傅立叶变换的高频成分产生重要的贡献换的高频成分产生重要的贡献 频域处理的基础是频域滤波，设原图像为频域处理的基础是频域滤波，设原图像为f (x, y)，其傅，其傅立叶变换是立叶变换是F (u, v)。就可以通过

2、一个滤波函数。就可以通过一个滤波函数H (u, v)来改变来改变F (u, v)，处理后原图像的频谱为，处理后原图像的频谱为),(),(),(vuFvuHvuG再经逆傅立叶变换，可得滤波后的图像再经逆傅立叶变换，可得滤波后的图像),(),(1vuGFyxg直接用频域率波的过程图如下直接用频域率波的过程图如下FFT),(vuHiFFT),(yxf),(yxg 傅立叶变换在图像平滑锐化、锐化、消除噪声，以及伪彩色编码傅立叶变换在图像平滑锐化、锐化、消除噪声，以及伪彩色编码中都有广泛的应用，其中图像的平滑和锐化分别可以通过高通和低通中都有广泛的应用，其中图像的平滑和锐化分别可以通过高通和低通滤波完成

3、。滤波完成。筛子筛子n 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器(Smoothing Frequency-Domain Filters)1. 理想的低通滤波器理想的低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH其中其中2122)2/()2/(),(NvMuvuD在半径为在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减的通过滤波器，的圆内，所有频率没有衰减的通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。由于高由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去去

4、噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像变模糊。噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像变模糊。 例题：显示理想低通滤波器的频率响应函数。例题：显示理想低通滤波器的频率响应函数。解：解：%ideallp.m%该程序显示理想低通滤波器的该程序显示理想低通滤波器的%频率响应函数频率响应函数H=zeros(512);u=1:512;v=1:512;V,U=meshgrid(v,u); %产生坐标格点矩阵，即产生坐标格点矩阵，即V的每一个元素值为所在列的每一个元素值为所在列的列号，的列号，U的每个元素值为所在行的行号的每个元素值为所在行的行号 D=sqrt(V-257).2+(U-257).2);H(D5

5、0)=1;mesh(u-257,v-257,H)xlabel(u)ylabel(v)zlabel(H(u,v)title(理想低通滤波器的频率响应函数理想低通滤波器的频率响应函数)例题：理想低通滤波器的平滑作用。例题：理想低通滤波器的平滑作用。解：解：%fig4d12.m%理想低通滤波器的平滑作用，见冈萨雷斯理想低通滤波器的平滑作用，见冈萨雷斯数字图像处理数字图像处理（第二版）（第二版）P135 图图4.12f=imread(Fig4.11(a).jpg);subplot(321);imshow(f,);title(原图原图);F=fftshift(fft2(f,size(f,1),size(

6、f,2);u=1:size(F,1);v=1:size(F,2);V,U=meshgrid(v,u);D=sqrt(U-(floor(size(F,1)/2)+1).2+(V-(floor(size(F,2)/2)+1).2); %屏幕左上角坐标为（屏幕左上角坐标为（1，1），中央为（），中央为（M/2+1, N/2+1）H=zeros(size(f);H(D5)=1;G=F.*H;G1=ifft2(ifftshift(G);subplot(322);imshow(real(G1),);title(半径小于半径小于5的理想低通滤波器的理想低通滤波器);H(D15)=1;G=F.*H;G1=if

7、ft2(ifftshift(G);subplot(323);imshow(real(G1),);title(半径小于半径小于15的理想低通滤波器的理想低通滤波器);H(D30)=1;G=F.*H;G1=ifft2(ifftshift(G);subplot(324);imshow(real(G1),);title(半径小于半径小于30的理想低通滤波器的理想低通滤波器);H(D80)=1;G=F.*H;G1=ifft2(ifftshift(G);subplot(325);imshow(real(G1),);title(半径小于半径小于80的理想低通滤波器的理想低通滤波器);H(D=A+B-1) %

8、当延拓周期当延拓周期P=A+B-12、图像的特征识别：、图像的特征识别：h(x,y)为被识别对象，为被识别对象，f(x,y)为被滤波图像。为被滤波图像。),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(*yxhyxfyxgIDFTvuHvuFvuGvuHDFTyxhvuFDFTyxf周期同样需要延拓。周期同样需要延拓。相关的重要用途在于匹配，在匹配中，相关的重要用途在于匹配，在匹配中，是一幅包含物体或区域的图像，如果想确定是一幅包含物体或区域的图像，如果想确定f是否包含有感是否包含有感兴趣的物体或区域，让作为那个物体或区域（通常称该图像兴趣的物体或区域，让作为那个物体或区域（通常称该

9、图像为模板）。那么如果匹配，两个函数的相关值会在为模板）。那么如果匹配，两个函数的相关值会在h找到找到f中中相应点的位置上达到最大。如在车牌字符识别中的应用。相应点的位置上达到最大。如在车牌字符识别中的应用。实验题目：灰度变换和直方图均衡化实验题目：灰度变换和直方图均衡化实验目的：实验目的：掌握灰度变换的基本方法；掌握灰度变换的基本方法；熟练计算灰度的直方图；熟练计算灰度的直方图；掌握直方图均衡化的方法。掌握直方图均衡化的方法。实验重点：实验重点：计算灰度图像的直方图，直方图均衡化的方法计算灰度图像的直方图，直方图均衡化的方法实验难点：实验难点：直方图均衡化直方图均衡化实验内容：实验内容：（1）灰度变换：选择一幅对比度不足的图像，对该图像进行）灰度变换：选择一幅对比度不足的图像，对该图像进行灰度变换，增强对比度，显示增强前、后的图像以及它们的灰度变换，增强对比度，显示增强前、后的图像以及它们的灰度直方图