2.2.2完全平方公式导学案

1、 22完全平方公式(一)学习课题课时共1课 课型新课学习目标1、 了解完全平方公式的几何意义，会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。2、 通过自主学习、小组合作，探究总结完全平方公式的结构特点以及运用技巧。学习重点完全平方公式的推导和应用。学习难点应用完全平方公式计算。学习过程【复习回顾】用平方差公式计算：(1)(2x+3)(2x-3)(2)(-3n) (-m- 3n)(3) (m-4) (m-4)【情境引入】例：(2x 3)2=(2x 3)(2x 3) 4x26x 6x 9 4x212x 9.1(2x+y)2=.22(2xy)=.3(x+2y)2=.z、24(x 2y)=.5(a+

2、5)=.6(a5)=.【合作探究】探究一：完全平方公式的表达、语言叙述及用代数方法证明完全平方公式1、观察并讨论(1)左边都是项式(和或差)的完全平方的形式， 右边都是次项式.(2)左边第一项和右边第一项有什么关系？回答：(3)左边第二项与右边最后一项是什么关系？回答：(4)右边中间一项与左边两项的关系是什么？回答：(5)右边中间一项的符号与左边乘式中间的符号的关系是什么？回答：2 23、验证：请同学们利用多项式的乘法法则以及乘方的意义进行计算.(1)_(a+b)=(2)(a-b)=_ =4、归纳:完全平方公式：公式：(a+ b)2=；(a b)2=；Lj互动探究二：完全平方公式的几何意义我们

3、还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏计算面积的 方法说明完全平方公式吗？ 问题1：你能根据图1说明2 2 2(a+b)=a+2ab+b吗?【知识归纳总结】1、完全平方公式:问题2:你能根据图2,说明2 2 2(a b)=a-2ab+b吗？af Tba4*1图22(1)、公式：(a+b)L,;(a-b)2(2)、语言叙述：两数 _ (或 _)的_ ，等于它们的力口(或减)它们的的 倍2、理解：完全平方公式的结构特征?(1)左边是一个项式的完全平方;简记为:首(2)右边是项式;(3)右边两项为左边两项的和;首尾积的倍放中央.(4)右边另一项是左边两项积的倍，且与乘式中间的符

4、号相同;(5)互动探究三：完全平方公式的应用: 例1、运用完全平方公式计算：【范例】计算：(5m+n)2解: (5m+n)2=公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式。(5m)2+2x5mxn+n2=25m2+10mn+n2(a+b)2=a2+2xaxb+b22(1)(3a+b)；(-y-3)2；(3)m 2(4)(x 1)2.【规律方法总结】1如果两个数的符号相同，则结果中的每一项的符号都是2、如果两个数的符号不同，则结果中的两项的符号是例2、运用完全平方公式计算:(1) 1042;(2)1982.【归纳总结】【知识结构图】、语言描述：_ 号，号，另一项的符号是，尾号。完全平方公式2、表

5、达式：3、应用：【当堂检测】1.卜列运算中，正确的是( ),、22632,4、59A.3a+2b=5ab B. (a1)=a2a+1 C.a十a=a D. (a)=a2.下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是()2 2 2 2 2 2A. (x+y)=x +yB. (xy)=xy小/22八2f/、22八2C. (x+y)=x2xy+yD. (xy)=x2xy+y3.下列各式计算结果为2xyx2y2的是()A. (xy)2B. ( xy)2C. (x+y)2D. (xy)24.右等式(x4)=x8x+m成立，则m的值是()A.16B.4C. 4D.4或一45.判断：(1)(a+b)2=a2+b2()2 2 2(2)(ab) =ab()(3)(x2)2=x24x4()(4