大学物理2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理

1、 N个质点组成的系统个质点组成的系统- - 研究对象称为质点系研究对象称为质点系。内力内力：系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：成对出现；大小相等方向相反特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零结论：质点系的内力之和为零0iif外力外力: : 系统外部对质点系内部质点的作用力系统外部对质点系内部质点的作用力Fff约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成iifF外力之和外力之和内力之和内力之和抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY 质 点 系 的 质质 点 系 的 质量中心，简称量中心，简称质质心。心。具有长度的

2、具有长度的量纲，描述与质量纲，描述与质点系有关的某一点系有关的某一空间点的位置。空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：Nimmmm,21Nirrrr,21Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/ 直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系下直角坐标系下xzyOcrcdmrddcr mrmdr mm面分布面分布体分布体分布线分布线分布lmddSmddVmdd 对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体Mmxxc/dMmyyc/dM

3、mzzc/d注意：注意：质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，注意质心与重心位置重合的质心与重心不一样，注意质心与重心位置重合的特例。特例。例题例题2-12-1求腰长为求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。dcx mxm三角形质心坐标三角形质心坐标xc是是xxmd2dxdxOxya解解: :建立图示坐标建立图示

4、坐标, , 由于面积元的高度为由于面积元的高度为2 2y，所以其面积为所以其面积为2 2yd dx=2=2xd dx。设设薄板每单位面积的质量为薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量则此面积元的质量在离原点在离原点x处取宽度为处取宽度为d dx的面积元，的面积元，/22022d12axxa23a例例 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R, ,求此半圆求此半圆形铁丝的质心。形铁丝的质心。任取一小段铁丝，任取一小段铁丝，其长度为其长度为dl，质量质量为为dm，以以表示铁表示铁丝的线密度丝的线密度解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系lmdd0 ,cx dcylym0s

5、indRRm 22 Rm22 RR 2/cyR例例 确定半径为确定半径为R的均质半球的质心位置。的均质半球的质心位置。解：解：建立如图所示坐标建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为取厚度为dy的薄圆盘为质量微的薄圆盘为质量微元。元。ddmVRxyOdymmyycd3/2d)(3022RyyRyR3/4d30222RyyRR83 R质 心 在 距 球 心质 心 在 距 球 心3R/8处处。22dRyyiiicmrmr 设有一个质点系，由设有一个质点系，由 个质点组成，它的质个质点组成，它的质心的位矢是：心的位矢是：nnnnmmmrmrmrm212211质心的速度为质心的速度为trvccddiiimtrmddiiimvm质心的加速度为质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得nfffFtvmam1131211111dd2222221232ddnvm amFffft121ddnnnnnnnnnvm amFffft对于内力对于内力iiiFam, 0, 02112niinffffiiicmamaMFmFaiiicciaMF 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体作