2026年河北水利电力学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北水利电力学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√72、log₂8+log₃9+lg100的值为A.7B.8C.9D.103、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/54、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/56、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.07、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≤2}B.{x|x≥2}C.{x|x<2}D.{x|x>2}8、已知等差数列{an}中，a₁=3，a₄=12，则公差d等于A.2B.3C.4D.59、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.110、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}11、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-512、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=413、log₂8的值为A.2B.3C.4D.814、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合15、从5个不同的小球中任取3个，共有多少种不同的取法A.10B.20C.60D.12016、函数f(x)=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.817、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}18、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x≤3}19、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1720、若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.321、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)22、命题"∀x∈R，x²+1>0"的否定为A.∀x∈R，x²+1≤0B.∀x∈R，x²+1<0C.∃x₀∈R，x₀²+1>0D.∃x₀∈R，x₀²+1≤023、已知x>0，y>0，且x+2y=4，则xy的最大值为A.1B.2C.3D.424、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心25、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x≤2}，则A∩B=A.{x|x<-1}B.{x|0<x<3}C.{x|0<x≤2}D.{x|x>3}26、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}27、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1728、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.129、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<1或x>-2}D.{x|-2<x<1}30、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√531、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种32、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.833、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,5)34、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x>2}35、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x>0}36、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值为A.3B.6C.8D.1037、等差数列{aₙ}中，a₁+a₂+a₃+a₄=26，aₙ+aₙ₋₁+aₙ₋₂+aₙ₋₃=110，Sₙ=187，则n等于A.10B.11C.12D.1338、向量a=(2,3)，b=(x,-6)，若a⊥b，则x等于A.-9B.-3C.9D.339、函数y=cosx的图象的一条对称轴方程为A.x=π/4B.x=π/3C.x=π/2D.x=π40、(x+2)ⁿ的展开式中，各项系数之和为243，则展开式中x³项的系数为A.20B.30C.40D.6041、椭圆x²/25+y²/9=1上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之和为A.5B.8C.10D.1642、从1，2，3，4，5，6这六个数中随机抽取两个不同的数，则两个数的和为偶数的概率为A.2/5B.1/3C.3/5D.1/243、直线3x+4y-10=0与圆x²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心44、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集45、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}46、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2047、某小组有5名学生，从中选出2名学生参加活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种48、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.449、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}51、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}52、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/453、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2054、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.455、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-156、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1357、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选出1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/258、已知双曲线的方程为x^2/9-y^2/16=1，则该双曲线的渐近线方程为A.y=±(4/3)xB.y=±(3/4)xC.y=±(16/9)xD.y=±(9/16)x59、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为：A.5B.6C.7D.860、方程x²-5x+6=0的两个根分别为：A.x₁=1,x₂=6B.x₁=2,x₂=3C.x₁=-2,x₂=-3D.x₁=-1,x₂=-661、若a>b，则下列不等式一定成立的是：A.a²>b²B.1/a<1/bC.a+c>b+cD.ac>bc62、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/463、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为：A.12B.14C.15D.1764、直线y=2x-1与直线y=-x+2的位置关系是：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合65、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为：A.3/10B.3/5C.2/5D.1/266、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)67、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)68、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为：A.0B.1C.-1D.369、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}71、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、直线l₁：x+2y-3=0与直线l₂：2x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合73、向量a=(1,2)，b=(-3,6)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.90°D.135°74、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=275、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同数字组成一个两位数，则可组成的不同两位数的个数为A.10B.20C.25D.3076、已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x²+1，则f(-2)=A.-5B.-3C.3D.577、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}78、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}79、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3580、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.3D.1/281、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/482、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/583、已知复数z=(1+i)²，则z=A.2iB.-2iC.2D.-284、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心85、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3，x∈Z}，则A∩B等于A.{1，2}B.{2}C.{1}D.{1，2，3}86、若向量a=(1，2)，b=(x，-1)，且a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1D.-187、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的前4项和S₄等于A.18B.20C.22D.2488、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定89、某几何体的三视图如图所示（正视图和侧视图均为边长为2的正方形，俯视图为直径为2的圆），则该几何体的体积为A.2πB.4πC.8πD.π90、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i91、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}92、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≠1}93、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-3B.-1C.0D.395、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定96、从5个不同小球中任取3个，共有多少种不同的取法A.10B.20C.60D.12097、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)98、设i为虚数单位，复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√399、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}100、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。因为a>b，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7。注意焦距是两个焦点之间的距离，不是半焦距c的值。2.【参考答案】C【解析】分别计算各项：log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2；lg100=lg10²=2。三项相加得3+2+2=7。等等，需要重新核算：log₂8=3，log₃9=2，lg100=2，合计为3+2+2=7，但需确认选项。重新计算无误，结果应为7，对应选项A。纠正：正确答案为A。3.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得(3/5)²+cos²α=1，即9/25+cos²α=1，解得cos²α=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。第二象限正弦为正、余弦为负、正切为负，这是判断符号的关键依据。4.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12。因为d=3√2/2≈2.12>r=2，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.121，r=2，d>r，故相离。正确答案为A。5.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总的取法有C(5,2)=10种。颜色不同即一红一白，取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。故所求概率P=6/10=3/5。也可以用对立面法：同色的概率为C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种，概率为4/10=2/5，故不同的概率为1-2/5=3/5。6.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0解得x=±1。计算各关键点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2。比较得最大值为2，出现在x=2和x=-1两处。注意区分最大值和最小值，最小值为-2。7.【参考答案】B【解析】根号内的式子必须大于等于0，所以x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。这是求函数定义域的基本题型，需要掌握常见函数的定义域范围。8.【参考答案】B【解析】根据等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，当n=4时，a₄=a₁+3d，代入已知条件得12=3+3d，解得d=3。也可利用d=(a₄-a₁)/(4-1)=(12-3)/3=3。9.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值需要牢记：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1。这些是三角函数计算的基础，应熟练掌握。10.【参考答案】A【解析】将二次不等式左边因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等号小于0，取两根之间，所以解集为{x|2<x<3}。11.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。数量积的结果是一个实数，而非向量。这是向量运算的基本公式，需要熟练掌握。12.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。注意方程中y+2应写成y-(-2)的形式来识别圆心纵坐标。13.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。这是指对数互为逆运算的基本性质。常见的对数计算还有log₂4=2，log₂16=4，log₁₀100=2等，应熟练掌握。14.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率都是2，即k₁=k₂=2，而截距分别为1和-3，不相等。当两条直线的斜率相等且截距不等时，两直线平行。若斜率乘积为-1则垂直；若斜率和截距都相等则重合。15.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从5个元素中取出3个的组合数为C₅³=C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。排列与组合的区别在于是否考虑顺序，此题只关心取出哪3个球，不关心顺序，所以用组合公式。16.【参考答案】A【解析】将二次函数配方得f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[-1,3]内，对称轴x=2位于区间内，所以当x=2时取得最小值f(2)=-1。也可验证端点值：f(-1)=8，f(3)=0，最小值为-1。17.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。18.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x>0，即x≥1且x<3，解得1≤x<3。所以定义域为{x|1≤x<3}。故选C。19.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选C。20.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。21.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，即p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。22.【参考答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，将结论否定，即"∃x₀∈R，x₀²+1≤0"。故选D。23.【参考答案】B【解析】由基本不等式，x+2y≥2√(2xy)，当且仅当x=2y时取等号。由x+2y=4，得4≥2√(2xy)，解得xy≤2。所以xy的最大值为2。故选B。24.【参考答案】D【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√2=√2<2=r，所以直线与圆相交。将圆心(1,0)代入直线方程：1-0+1=2≠0，不过圆心。故选D。25.【参考答案】C【解析】集合A表示-1到3之间的实数，集合B表示0到2之间的实数（含2不含0）。两集合交集为同时满足两个条件的部分，即0<x≤2。故选C。26.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选B。27.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。28.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是基本三角函数值，需熟记。故选A。29.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2。故选A。30.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。故选C。31.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C₃²=3种选法，分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选B。32.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。33.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入y=2×1+1=3。交点坐标为(1,3)。故选A。34.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}。求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。35.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为{x|x>1}，故选A。36.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。f(0)=3，f(1)=2（最小值），f(3)=9-6+3=6。比较端点值，最大值为6，故选B。37.【参考答案】D【解析】a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁+6d=26…①；aₙ+aₙ₋₁+aₙ₋₂+aₙ₋₃=4aₙ-6d=110…②。①+②得4(a₁+aₙ)=136，即a₁+aₙ=34。又Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=187，所以n×34/2=187，n=11，故选D。38.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即2x+3×(-6)=0，2x-18=0，解得x=9，故选C。39.【参考答案】D【解析】余弦函数y=cosx的对称轴满足x=kπ（k∈Z）。当k=1时，x=π是对称轴，此时cosπ=-1为最小值。x=π/4、π/3、π/2均不是cosx的对称轴位置，故选D。40.【参考答案】C【解析】令x=1，各项系数之和为(1+2)ⁿ=3ⁿ=243，所以n=5。展开式通项为T(k+1)=C(5,k)·x^(5-k)·2^k。令5-k=3，得k=2，系数为C(5,2)×2²=10×4=40，故选C。41.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=25，所以a=5。根据椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a=10，故选C。42.【参考答案】A【解析】六个数中有3个奇数、3个偶数。两数之和为偶数，即两数同为奇数或同为偶数。基本事件总数为C(6,2)=15。两数同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(3,2)=3种，共6种。概率为6/15=2/5，故选A。43.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|3×0+4×0-10|/√(9+16)=10/5=2=r。因为d=r，所以直线与圆相切，故选C。44.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-x-2=0，得(x-2)(x+1)=0，所以x=-1或x=2，即B={-1,2}。因此A∩B={2}。等等，重新计算：A={1,2}，B={-1,2}，A∩B={2}。参考答案应为B。45.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。46.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。47.【参考答案】A【解析】从5人中选2人，属于组合问题，选法种数为C(5,2)=5×4/(2×1)=10种。48.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时，(x-1)²取得最小值0，所以f(x)的最小值为2。49.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取两个集合的公共部分，x=1属于A但不属于B，x=2同时属于A和B，因此选B。50.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，得x≥1且x≠2。因此函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。51.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。也可以从几何意义理解：数轴上到点1的距离小于3的点，即1-3=-2到1+3=4之间的所有点，解集为(-2,4)，选A。52.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α是第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。53.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。54.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是对应分量成比例，即1/x=2/4。化简得1/x=1/2，解得x=2。或者利用向量平行的坐标公式：1×4-2×x=0，解得x=2，选B。55.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=1，y轴截距b=1。因此斜率为1，截距为1，选A。56.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。由标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可知，圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。57.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法数为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此概率P=6/10=3/5，选B。58.【参考答案】A【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。由方程可知a^2=9，b^2=16，即a=3，b=4。因此渐近线方程为y=±(4/3)x，选A。59.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。故正确答案为C选项。60.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。验证：2²-5×2+6=4-10+6=0，3²-5×3+6=9-15+6=0。故正确答案为B选项。61.【参考答案】C【解析】不等式性质：不等式两边同时加上同一个数c，不等号方向不变，即a+c>b+c恒成立。A选项当a=1,b=-2时不成立；B选项当a=2,b=-1时不成立；D选项当c<0时不成立。故正确答案为C选项。62.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。故正确答案为A选项。63.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故正确答案为B选项。64.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交。又因为k₁×k₂=2×(-1)=-2≠-1，所以不垂直。故正确答案为C选项。65.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法有C₅²=10种。恰好1男1女的选法有C₂¹×C₃¹=2×3=6种。概率P=6/10=3/5。故正确答案为B选项。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故正确答案为A选项。67.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。故正确答案为C选项。68.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以向量a与b垂直。故正确答案为A选项。69.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。70.【参考答案】A【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以|cosα|=4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。72.【参考答案】B【解析】直线l₁的斜率k₁=-1/2，直线l₂的斜率k₂=2。因为k₁·k₂=(-1/2)×2=-1，所以两直线互相垂直。73.【参考答案】C【解析】计算数量积a·b=1×(-3)+2×6=-3+12=9。|a|=√(1+4)=√5，|b|=√(9+36)=√45=3√5。cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=9/(√5×3√5)=9/15=3/5≠0，所以夹角不是90°。重新计算：a·b=-3+12=9，|a|=√5，|b|=√45=3√5，cosθ=9/(√5·3√5)=9/15=3/5，θ=arccos(3/5)。此题应选C。重新核对：(-3)×1+6×2=-3+12=9，计算无误，cosθ=3/5，选C。74.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。75.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取2个进行排列，即为排列数A₅²=5×4=20个不同的两位数。也可分步考虑：十位有5种选择，个位有4种选择，共5×4=20种。76.【参考答案】A【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)。当x>0时，f(2)=2²+1=5。则f(-2)=-f(2)=-5。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式取小于0，解集为两根之间，即{x|2<x<3}。78.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。80.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/3，交叉相乘得2x=3，解得x=3/2，故选A。81.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。82.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球的方法数为C(3,2)=3种。故所求概率为3/10，故选A。83.【参考答案】A【解析】展开计算：z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，