人教版必修1高一数学：精品教案(全套打包-150页)

1、人教版高中数学必修1 精品教案（整套）课题： 集合的含义与表示（1）课 型： 新授课教学目标：（ 1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（ 2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（ 3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点， 高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合 （宣

2、布课题） ，即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P 3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为 元素（ element ） ，一些元素组成的总体叫 集合（ set ） ， 也简称 集 。3. 思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（ 1） 大于 3 小于 11 的偶数；（ 2） 我国的小河流；（ 3） 非负奇数；（ 4） 方程x2 1 0 的解；（ 5） 某校2007 级新生；（ 6） 血压很高的人；（ 7） 著名的

3、数学家；（ 8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（ 9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（ 1） 确定性： 设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素， 或者不是 A 的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。（ 2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（ 3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（ 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于（ b

4、elong to ） A ，记作：a 6 A（2）如果a不是集合 A的元素，就说a不属于（not belong to）A,记作：a A例如，我们A表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有36 A4 A,等等。6 .集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A, B,表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。7 .常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作 N*或N+；整数集，记作Z;有理数集,记作 Q;实数集，记作R;(二)例题讲解：例1 .用“ 6 ”或“(1) 8N;(3) -3 Z;”符号填空： 0 N;(4)亚 Q;(5)设A为所有亚洲国家组

5、成的集合，则中国 A,美国A,印度 A,英国 Ao例2.已知集合P的元素为1,m,m2 3m 3,若36 P且-1 P,求实 数m的值。(三)课堂练习：课本P5练习1;归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明， 然后介绍了常用集合及其记法。作业 布置 ：1习题 1.1 ，第 1- 2 题；2预习集合的表示方法。课后记 :课题： 集合的含义与表示（2）课 型： 新授课教学目标 ：（ 1）了解集合的表示方法；（ 2 ）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示

6、方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：1 .集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2 .集合1,2、（1,2）、（2,1）、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一） 集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法： 把集合中的元素一一列举出来， 并用花括号“括起来表示集合的方法叫列举法。如：1, 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2,；说明： 1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序

7、。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号， 象自然数集N用列举法表示为1,2,3,4,5,例 1 （课本例 1） 用列举法表示下列集合：（ 1）小于10 的所有自然数组成的集合；（ 2）方程x2=x 的所有实数根组成的集合；（ 3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组 x 2y 0; 的解组成的集合。2x y 0.思考2:(课本P4的思考题)得由描述法的定义:(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述由来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示

8、这个集合元素的一般符号 及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写生这个 集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如：x|x-3>2 , (x,y)|y=x 2+1 , x| 直角三角形, ;说明：1 .课本P5最后一段话；2 .描述法表示集合应注意集合的 代表元素，如(x,y)|y= x 2+3x+2 与y|y= x 2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的 代表元素也可省略，例如：x|整数,即代表整数集 Z。辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集, R也是错误的。例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方

9、程x22=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(3)方程组x y 3;的解。x y 1.思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）.课堂练习：1 .课本P6练习2;2 .用适当的方法表示集合：大于 0的所有奇数3 .集合A= x|6 Z, xS N,则它的元素是。x 34 .已知集合 A= x|-3<x<3 , xSZ, B= （x,y）|y=x2+1, xSA,则集合B用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方

10、法，包括列举法、描述法。作业布置：1. 习题1.1,第3 . 4题；2. 课后预习集合间的基本关系.课后记:课题：集合间的基本关系课 型：新授课教学目标：(1) 了解集合之间的包含、相等关系的含义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用Venn图表达集合间的关系；(4) 了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1 .提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？(1) 10以内3的倍数；(2) 1000以内3的倍数2 .用适当的符号填空：0 N; Q;-1.5 Ro思考1:类比实数的大

11、小关系，如 5<7, 2W 2,试想集合间是否有类 似的“大小”关系呢？二、新课教学(一).子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：(1) A 1,2,3 , B 1,2,3,4,5；(2) C 汝城一中高一 班全体女生, D 汝城一中高一 班全体学生;(3) E x|x是两条边相等的三角形, F xx是等腰三角形由学生通过观察得结论。1. 子集的定义：对于两个集合 A , B ,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集(subset) o 记作：A B(或 B A)读作：A 包含于(is containe

12、d in) B,或 B 包含(contains) A当集合A不包含于集合B时，记作A? B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：(1)中A B2. 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合 B是集合A的子集，则集合 A 与集合B中的元素是一样的，因此集合 A与集合B相等，即若A B且 B A,贝 U A B o如(3)中的两集合E F。3. 真子集定义：若集合A B，但存在元素x B,且x A ,则称集合A是集合B的真子 集(proper subset)。记作：A/B (或B皂A)读作：A真包含于B (或B真包含A)如：(1)和(2)中A与B, C/D;4. 空集定义：不含有任何元

13、素的集合称为空集(empty set),记作：。 用适当的符号填空：0 ；0； ；0思考2:课本P7的思考题5. 几个重要的结论：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一个集合是它本身的子集；(4)对于集合A , B , C,如果A B ,且B C ,那么A C。说明:1 .注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系；2 .在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1.填空：（1） .2 N;2N;A;（2） .已知集合 A=x|x 2 3x + 2=0 , B = 1,2 , C = x|x<8

14、,x 6 N,则A B; A C;2C;2 C例2.（课本例3）写出集合a,b的所有子集，并指由哪些是它的真 子集。例3.若集合A x x2 x 6 0 , B x mx 1 0 , B星A,求m的值。（m=0 或1 或-2）例4.已知集合A x2 x 5 ,Bm 1 x 2m 1 且 A Bm 3)求实数 m 的取值范围。（三）课堂练习 ：课本P7练习1,2,3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号； 并用 Venn 图直观地把这种关系表示出来； 注意 包含与属于符号的运用。作业布置：1 习题1.1，第 5 题；2 预习集合的运算。课后记 :课题：

15、 集合的基本运算课 型： 新授课教学目标：1）理解交集与并集的概念；(2)掌握交集与并集的区别与联系；(3)会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：、复习回顾:1 .已知 A=1 ,2,3, S=1 , 2, 3, 4, 5,则 A S; x|x 6 S 且 x A= 。2 .用适当符号填空:00 ;0 ；x|x 2 + 1 = 0,x R0 x|x<3 且 x>5 ; x|x>6 x|x< 2 或 x>5 ;x|x>3 x&g

16、t;2二、新课教学(一).交集、并集概念及性质的教学：思考1.考察下列集合，说由集合C与集合A, B之间的关系:(1) A 1,3,5, B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6 ；A xx是有理数, B x|x是无理数,C xx是实数；由学生通过观察得结论6. 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合 A与集合B的并集(union set)。记作：A U B (读作：“A并B”)，即用Venn图表示:x x A,或 x-T言一言三胃三寸二二r：三三这样，在问题(1) (2)中，集合A, B的并集是C,即 A B= C说明：定义中要注意“所有”和“或”

17、这两个条件。讨论：AUB与集合A、B有什么特殊的关系？AUA = , AUO= , AUB BU AA U B = A , A U B= B .巩固练习（口答）： .A=3,5,6,8 , B = 4,5,7,8,则 AUB = ; .设A = 锐角三角形, B = 钝角三角形,则AUB = ; .A=x|x>3 , B = x|x<6,则 AUB =。7. 交集的定义：一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合 A、B的交集（intersection set）,记作ACB （读“A交B”） 即：A n B = x|x 6A,且 x 6 B用Venn图表示：（

18、阴影部分即为 A与B的交集）ICE）常见的五种交集的情况：A n A = Ano= APB BnAA n B = A A n B= B 巩固练习（口答）：.A=3,5,6,8 , B = 4,5,7,8,则 AAB =;.A=等腰三角形, B = 直角三角形,则An B =.A = x|x>3 , B = x|x<6,则 An B =。（二）例题讲解：例1 .（课本例5）设集合A x| 1 x 2 ,B x1 x 3 ,求AU B.变式：A = x|-5 <x<8例2.（课本例7）设平面内直线ii上点的集合为Li,直线）上点的集 合为L2,试用集合的运算表示I- 12的

19、位置关系。例3.已知集合 A x x2 mx m2 19 0 , B y y2 5y 6 0C zz2 2z 8 0是否存在实数m,同时满足A B ,A C(m=-2)（三）课堂练习：课本Pii练习1, 2, 3归纳小结：本节课从实例入手，引由交集、并集的概念及符号；并用 Venn图直观地把两个集合之间的关系表示由来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。作业 布置 ：3 习题1.1，第 6， 7；4 预习补集的概念。课后记 :课题： 集合的基本运算课 型： 新授课教学目标：（ 1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（ 2）正确理解补集的概念，正确理解符号“CU A ”的涵义；（ 3）

20、会求已知全集的补集， 并能正确应用它们解决一些具体问题。教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：补集的概念。教学过程：一、复习回顾：1 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3 交集和补集的有关运算结论有哪些？4 讨论：已知 A = x|x+3>0, B = x|x W3,则 A、B 与 R 有何关系？二、新课教学思考1 . U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学 ，则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得由结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。(一).全集、补集概念及性质的教

21、学：8. 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,是相对于所研究 问题而言的一个相对概念。9. 补集的定义：对于一个集合 A ,由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的 集合，叫作集合 A相对于全集 U的补集(complementary set),记作：CuA,读作：“A在U中的补集”，即CU A x x U ,且 x A用Venn图表示：(阴影部分即为 A在全集U中的补集)D 1讨论：集合A与CuA之间有什么关系？-借助 Venn图分析A CuA, A CuA U, Cu(CuA) ACuU,CuU巩固

22、练习(口答)： .U=2,3,4 , A=4,3 , B=UU CuA=, CuB=; .设 U = x|x<8 ,且 x) N , A = x|(x-2)(x-4)(x-5) =0,则 CuA= ) .设U= 三角形, A= 锐角三角形,则CuA(二)例题讲解：例1.(课本例8)设集U xx是小于9的正整数,A 1,2,3, B 3,4,5,6，求CuA,CuB .例2.设全集U x x 4，集合A x2x3,B 乂3乂3,求。庆,A B , A(结论:B,Cu(A B),(CuA) (CuB),(CuA)(CuB),Cu(A B)。Cu(A B) (CuA) (CuB),Cu(AB)

23、 (CuA) (CuB)例3.设全集U为R, A xx2 px 12 0r2_c ZfcB x x 5x q 0 ,行(CuA) B 2 ,A (CuB)（答案:2,3,4 )（三）课堂练习 ：课本Pii练习4归纳小结：补集、 全集的概念； 补集、 全集的符号； 图示分析 （数轴、 Venn 图） 。作业 布置 ：习题 1.1A 组，第 9， 10； B 组第 4题。课后记 :课题： 集合复习课课 型： 新授课教学目标：（ 1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（ 2）掌握集合的有关术语和符号；（ 3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用

24、。教学过程：一、复习回顾：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？4 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？5 集合问题的解决方法： Venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例 1:设 U=R, A=x-5<x<5,B=x|0 < x<7,求 APB、AU B、CuA、 CUB、（CuA）A（CuB）、（CuA）U（CuB）、Cu（AUB）、Cu（AAB）。（学生画图-在草稿上写生答案-订正）说明： 不等式的

25、交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2:全集 U=x|x<10 , xS N , A U,B U,且(CuB) AA=1,9, A n B=3 , (CuA) n (CuB户4,6,7，求 A、B。说明： 列举法表示的数集问题用 Venn 图示法、观察法。(二)集合性质的运用：例 3: A=x|x 2 +4x=0 , B=x|x 2+2(a+1)x + a2 1=0,若 A U B=A ,求实数 a 的值。说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例 4:已知集合 A=x|x>6 或 x<-3 , B=xa<x<

26、;a+3，若 A U B=A , 求实数a的取值范围。（三）巩固练习：1 .已知 A=x|-2<x<-1 或 x>1 , A U B=x|x + 2>0 , A n B=x|1<x 三3,求集合Bo2 . P=0,1 , M=x|x P,则 P与 M 的关系是 o3 .已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4 .满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的集合A共有 个。5 .已知集合 A UB = x|x<8,x 6 N , A = 1,3,5,6 , An B=1,5,6, 则B的子集

27、的集合一共有多少个元素？6 .已知 A=1,2,a, B = 1,a2, AUB=1,2,a,求所有可能的a值。7 .设 A = x|x 2 ax+6=0, B = x|x2 x+c= 0 , AAB = 2,求 A U Bo8集合 A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0, 若 A B=-2 ， 0， 1 ，求 p、 q。9 A=2 ， 3， a2+4a+2 ， B=0 ， 7， a2+4a-2 ， 2-a ，且 A B =3 ， 7 ，求 B 。10已知A=x|x<-2 或 x>3 ， B=x|4x+m<0 ，当 A B 时，求实数m 的取值范围。归纳小结

28、：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了 Venn 图法和数轴分析法。作业 布置 ：5 课本P14 习题1.1 B 组题；6 阅读Pl415材料。课后记 :课题： 函数的概念（一）课 型： 新授课教学目标：（ 1 ）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（ 2）了解构成函数的三要素；（ 3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1 讨论：放学后骑自行

29、车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中， 有两个变量x 和 y， 对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应， 此时 y 是 x 的函数， x 是自变量，y 是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给由三个实例：A 一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是h 130t 5t2cB 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。 （见课本 P15

30、 图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支由金额+总支由金额）反映一个国家人民生活质量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 （见课本 P16 表）讨论 ：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳： 三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定 的y和它对应，记作：f : A B函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么称f： a b为从集合

31、A到集合B的一个函数(function), 记作：y f(x), x a其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain),与 x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|x A叫值域(range)。 显然，值域是集合B的子集。(1) 一次函数 y=ax+b (a+0)的定义域是 R,值域也是 R;(2)二次函数y ax2 bx c (a+0)的定义域是R,值域是B;当a>04I 24I 2时，值域B yy包上；当a<0时，值域B yy史上。 4a4a(3)反比例函数y -(k 0)的定义域是x x 0 ,值域是y y 0 o x(二)区间及写法：设a、b是两个实数，且

32、 a<b,则：(1)满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b;(2)满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);(3)满足不等式a x bi£a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间， 表示为 a,b , a,b ；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本 P17 表格)符号“oo”读“无穷大” ；“OO”读“负无穷大” ；"+”读”正 无穷大”。我们把满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别表示为a, , a, ,b , ,b 。巩固练习：用区间表示 R、x|x > 1> x|x>5、

33、x|xW-1、x|x<0(学生做，教师订正)(三)例题讲解：例 1 .已知函数 f(x) x2 2x 3,求 f(0)、f(1)、f(2)、f( 1)的值。变式：求函数 yx2 2x 3, x 1,0,1,2的值域例2.已知函数f(x) G -, x 2(1)求 f( 3), f(3), f f 3 的值；(2)当 a>0 时,求 f(a),f(a 1)的值(四)课堂练习：1 .用区间表示下列集合：x x 4 , x x 4且x 0 , x x 4且x 0,x1 , x x 0或x 22 .已知函数 f(x)=3x 2 + 5x2，求 f(3)、f(-亚)、f(a)、f(a+1)的

34、值;3 .课本P19练习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置:习题1.2A组，第4, 5, 6;课后记：课题：函数的概念(二)课 型：新授课教学目标：(1)会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；(2)掌握复合函数定义域的求法；(3)掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：2 ,一 .1 .提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y="与y=3x是不x是同一个函数？为什么？2 .用区间表示函数 y=ax+ b (a + O)、y = ax2

35、+ bx+c (a+。)、y = k(kw0)的定义域与值域。x二、讲授新课：(一)函数定义域的求法:函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给由解析 式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能 使这个式子有意义的实数的集合。例1:求下列函数的定义域(用区间表示) f(x)=； f(x)= V2F-9 ； f(x)二 一上；x 22 x学生试求-订正-小结：定义域求法(分式、根式、组合式)说明：求定义域步骤：列不等式(组)-解不等式(组)*复合函数的定义域求法：(1)已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x) 的定义域；求法：由a<x<b,知a<

36、g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x) 的定义域。(2)已知f(g(x) 的定义域为(a,b),求f(x)的定义域；求法：由a<x<b,得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2.已知f(x)的定义域为0,1,求f(x + 1)的定义域例3.已知f(x-1)的定义域为-1,0,求f(x+1)的定义域巩固练习:1 .求下列函数定义域：(1) f (x) W x -=1=:;(2) f (x)X 41 1x2. (1)已知函数f(x)的定义域为0, 1,求f(x2 1)的定义域；(2)已知函数f(2x-1)的定义域为0, 1,求f(1-3x)的定义域(二)函数相同的

37、判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例5.(课本P18例2)下列函数中哪个与函数 y=x相等?(1) y (而；(2) y 双;_2(3) y & ；(4) y 土。x(三)课堂练习：1 .课本P19练习1, 3；2 .求函数 y=- x2 + 4x-1 , x -1,3)的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法作业 布置 ：习题 1.2A 组，第 1， 2；课后记 :课题： 函数的表示法（一）课 型： 新授课教学目标：（ 1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） ，了解三种表示方法各自的优点；（ 2） 在实际情境中， 会根据不同的需要选

38、择恰当的方法表示函数；（ 3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？2 讨论： 初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明 .二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本 P15 给出的三个实例， 说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1的实例（1 ） ；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系， 如 1.2.1 的实例（2）

39、；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法： 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系， 如 1.2.1 的实例（ 3） ；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1.（课本P19例3）莫种笔记本的单价是2元，买x （x61 , 2,3， 4， 5） 个笔记本需要y 元 试用三种表示法表示函数y=f（x） 例2:（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一第二第三第四第五第六次次次次次次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88. 278. 385.

40、480. 375. 782. 6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例 3 的函数就是分段函数。说明：（ 1） 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（ 2） 分段函数只是一个函数，只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同。例 3： （课本P21 例 6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

41、 1） 5公里以内（含5 公里） ，票价 2 元； 2） 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里的俺公里计算） 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例 4.已知 f(x)= 2x23,x ( ,0)求 f(0)、ff(-i)的值 2x2 1,x 0,)（三）课堂练习：1 课本 P23 练习 1 ， 2 ；2 作业本每本0.3 元，买 x 个作业本的钱数y （元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3 某水果批发店， 100kg 内单价 1 元 kg ， 500kg 内、 100kg 及以 上 0.8

42、元 kg ， 500kg 及以上 0.6 元 kg 。试用三种方法表示批发 x 千克与应付的钱数y （元）之间的函数y=f（x） 。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业 布置 ：课本P24 习题1.2 A 组第 8， 9题；课后记 :课题： 函数的表示法（二）课 型： 新授课教学目标：（ 1）了解映射的概念及表示方法；（ 2 ）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1 举例初中已经学

43、习过的一些对应， 或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点 P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（ mapping ） 。二、讲授新课：（一） 映射的概念教学：定义：一般地，设A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定

44、的对应法则 f， 使对于集合A 中的任意一个元素 x ， 在集合 B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：A b为从集合A到集合B 的一个映射（ mapping ） 。记作：f:A B讨论： 映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例 1（ 课本P22 例 7） 以下给出的对应是不是从A 到集合 B 的映射？（1）集合A=P | P是数轴上的点,集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A=P | P是平面直角坐标系中的点 ,B= (x,y)x R,y R, 对应关系f :平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A=x | x是三角形，集合B=x | x

45、是圆，对应关系f: 每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学 的学生,对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2.设集合A=a,b,c , B=0,1,试问：从A到B的映射一共有 几个？并将它们分别表示由来。(二)求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消 去法。例3.已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 ,求函数f(x)的解析式。(待定系数法)例4.已知f(2x+1)=3x-2 ,求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)例5.已知函数f(X)满足f(x) 2f(1

46、) x,求函数f(X)的解析式。(消去x法)例6.已知f(x) |x 1,求函数f(x)的解析式(三)课堂练习：1 .课本P23练习4；2,已知f(L±)求函数f(x)的解析式1 x 1 x3 .已知f(x 1) x2上，求函数f(x)的解析式。 x x4 .已知f(x) 2f( x) x 1 ,求函数f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7. 课本P24习题1.2B组题3, 4;8. 阅读P26材料。课后记：课题：函数的表示法(三)课 型：新授课教学目标：(1)进一步了解分段函数的求法；(2)掌握函数图象的画法。教学重

47、点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、复习准备：1 .举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数,反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2 .讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1.画由下列各函数的图象：(1) f(x) 2x 2 ( 2 x 2) f(x) 2x2 4x 3 (0 x 3)；例2.(课本P21例5)画由函数f(x) x的图象例3.设x ,求函数f(x) 2x 1 3x的解析式，并画由它的图 象。变式1：求函数f(x) 2x 1 3 x的最大值。变式2:解不等式2 x 1 3 x 1例4.当m为何值时，方程x2 4x 5 m有

48、4个互不相等的实数根变式：不等式x2 4x 5 m对x R恒成立，求 m的取值范围(三)课堂练习：1 .课本P23练习3；12,画由函数f(x) T (0 x 1)的图象。x, (x 1)归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P24习题1.2A组题7, B组题2;课后记：课题：函数及其表示复习课课 型：复习课教学目标：(1)会求一些简单函数的定义域和值域；(2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；(3)会解决一些函数记号的问题.教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一、基础习题练习：(口答下列基础题的主要解答过程一指由题型解答方法)1 .说由

49、下列函数的定义域与值域：y 8 ； y x2 4x 3 ; 3x 51.y x2 4x 3 '2.已知 f(x) -,求 f(扬，f(f(3),f(f(x)；x 10 (x 0)3.已知 f(x) (x 0), x 1(x 0)(1 )作由f(x)的图象；(2 )求 f ,f( 1), f(0), fff( 1)的值二、讲授典型例题：例1 .已知函数 f(x)=4x+3, g(x)=x2,求 ff(x) , fg(x) , gf(x), gg(x) .例2.求下列函数的定义域:(1) y(x 1)0 .(2) y 4x2-；x 2x 3例3 .若函数y 值范围.(a2 1)x2 (a

50、1)x 二-的定义域为R,求实数 a的取 a 1(a 1,9 )例4 .中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元,每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话 1分钟，付费0.6元.若一个月内通话X分钟，两种通讯方式的费用分别为 yy2(元).(1) .写生yi»与X之间的函数关系式？(2) . 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3) .若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方三.巩固练习：1 .已知 f(x)=x2 x+3 ,求：f(x+1) , f(1)的值； x2 .若"板1) x 24,求函数f(x)的解析式；3 .

51、设二次函数f(x)满足f(x 2) f(2 x)且f(x)=0的两实根平方和为10, 图象过点(0,3),求f(x)的解析式.4 .已知函数f(x) F 的定义域为R,求实数a的取值范围.ax ax 3归纳小结:本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表75方法.作业布置：9 .课本P2 4习题1.2 B组题1, 3;10 .预习函数的基本性质。课后记：课题：单调性与最大（小）值 （一）课 型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减） 函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1 .引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现 变化中保持不变的特征呢？2 .观察下列各个函数的图斗 叶 Tf ，象，并探讨下列变化规律：,.随x的增大，y的值有什么八1可小U，变化？能否看由函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3 .画由函数f(x尸x+2、f