相似三角形概念

1、w 相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形 利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例相似多边形的特征和识别：(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)认真观察下图，哪些图形是相似图形？认真观察下图，哪些图形是相似图形？ 其中，最为其中，最为简单简单的相似图形是什么的相似图形是什么 ABCDEF18.1 18.1 相似三角形相似三角形如果两个三角形的三条边都成比例如果两个三角形的三条边都成比例, ,三个三个角对应相等角对应相等, ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 ABCABC在在AB

2、C与与ABC中中 /ABBCACA BB CA C ,AABBCC 那么那么ABCABC与与A A/ /B B/ /C C/ /相似相似 记作记作ABCABCA A/ /B B/ /C C/ / 读作读作“相似于相似于” “ABC相似于相似于A/B/C/” 通常把对应顶点写在对应位置上通常把对应顶点写在对应位置上 对应对应顶点顶点对应边对应边ABCEFD 如图，如图， ABCABC DFEDFE DFEABACBCDFDEFE基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEFl如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.EFBCDFACDEAB1、概念：三条

3、边对应成比例，成比例，三个角对应相等相等的两个三角形叫相似三角形。 18.1 18.1 相似三角形相似三角形一、相似三角形ABCDEFA = D,B =E,C = FEFBCDFACDEABABCDEF “”l 注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！1 2 31 2 3已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！形的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为： ABC FEDA = F,B =E,C = DABFE，BCFD，ACEDEF

4、DCBAABC 和和相似相似 ABBCACKEDDFEF ABC EDF ABKED ABC EDF EDF 1EDABK 思考： DEF 与 ABC的相似比是多少呢？也是 吗？23那么：则 ABC 与 DEF的相似比就是 。232、相似比：ABCDEF23A BD E如 果 23B CE F注意：注意：相似比具有顺序性噢！相似比具有顺序性噢！当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？思考： 在相似三角形中，对应边的比叫作这两 ABC DEF个三角形的相似比。在： 中23A CD F3()2CABABC6cm3cmABC与与ABC的的 相似比相似比k1ABC与与ABC的的相似比相似比k2 ABC

5、ABC问题3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。12BCB C=21B CBC=ABC AEF _=_,_=_,_=_, ()()()()()AF EFCBA想一想 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？请给以证明。ABCDEADECBABC ADE，其中ADE= B，写出对应边的比例式。求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式 (1): (1): AEDAEDABC.ABC.若若 ADAD：CD=2CD=2：3 3，BC=15BC=15，求，求DEDE长长 (2):

6、(2):ACDACDABC ABC 写出对应角及写出对应角及对应边的比例式对应边的比例式. .（ 变式若变式若AB=5AB=5，AD=6AD=6，求，求ACAC长）长）试说明：试说明：例2、如图，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小； (2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因为 ABC ADE 所以： AED=ACB=40 在ADE中， ADE+ AED+ A=180 即： ADE+ 40 + 45 =180 所以 ADE=95 例题欣赏例题欣赏例2、如图，已知 AB

7、C ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小； (2)求DE的长。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因为 ABC ADEcmDEDEBCDEACAE75.433050705070305050,所以即 例题欣赏例题欣赏所以： 1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。 x20334822304585mn50453a2ay10开启 智慧x =32m = 85n = 50y =2032、全等三角形： 如下图所示， ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，

8、交边AC于E，那么 ADE与ABC相似吗？为什么？ABCDEABCDE形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。 全等三角形是相似三角形的特例。 平行于三角形一边的直线截其平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的它两边或两边的延长线，所得的三角形和原三角形相似！三角形和原三角形相似！1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由： 1 题） 2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？ （较大三角形周长是90，周长比是 ）13你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例

9、.在解题时的作用了吗?l1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. l你准备如何去做?lX=32,y=20/3,m=800,n=550.x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF你有什么收获吗？l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。lABC与DEF相似,就记作:ABCDEF. 注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！l性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。l如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.l相似比为1的两个相似三角形是什么样的

10、关系？小结 拓展EFBCDFACDEAB这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！全等三角形一、如图，在一、如图，在ABC中，点中，点D是是AB的的中点，中点，DEBC交交AC于于E，ABC与与ADE有什么关系？有什么关系？探究探究CABDEF范例范例例例1、如图，、如图，ABC中，中，DEBC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求求AD、BC的长。的长。CABDE巩固巩固2、如图，、如图，ABC中，中，DEBC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求，求EC的的长。长。CABDE范例范例例例2、如图，已知、如图，已知DEBC，AB=2，AC=3，AD=1.5，

11、BC=4，求，求AE、DE的长。的长。EADBC2、填空(2分) 如图，在ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得ABCADE，则需要增加的一个条件可以是。(湘潭市2002年初中毕业会考试题13题)ADEBC第13题图3、计算(本题满分6分)已知：如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC1、求证：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的长。123BCADE例3：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF知 识 的 升 华习题18.3 第1、2题独立独立作业作业祝 你 成 功！结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！下下 课课1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？(1)BCDEFA相似相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例l、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例.300450 3 、两个等腰直角