§3.3-3.4电子在库仑场中的运动氢原子.

1、 3电子在库仑场中的运动（一）k 心力场下的Schrodinger方fit（二）求解Schrodinger方程j三5使用标池条件定解（五）总结m= -/,-/+ 1,-/ + 2,/-2,/一1,/匸吊?子数角量子数磁量子数讨论E 0情况, 方可欣霍如下：w4（r.o.qj）=心（尸）,（0卩）n = 1,2,3,主量子数心0,1,2,-I角量子数m =+ IT + 2, ,/-2,/-J磁屋子数R Jr）为径向波两数QeE =y-”2 曲n = 1,2,3 码能级简并度为：（2212“/0对于氢原子，只裾令Z=l（四）波函数归一化:f if/ (r 0 (p)V r sin 0drd 0d(

2、p = Jr =0 Jo=lJp =0f I tj(r)Y.(0,(p)2r?sin Odrd 0d(p = 1J/HU,；(/)/ J：sin Oded(p = IJ：sin OdGdtp = 1当E 0 *,分空谱.态.臬琲于阱内.在无(r)rdr务远处.粒子不出现，kFR运劝，波函欽可归一化为一。农22 I径向波换数心/（”n/心心）2c-r/an0-C畋）201(1r)e_rZ2/603/2“2 n12(r2C-r/303/3a23“o27 38rd_r比“加。127/6?()3/2口o风)324r卩-,/坯8lV3O/o3 20丿表21-1球谐函数Y/W）1 mY（仇0）八帕血0 0

3、1 01 12 02 12 21/烦/3/47t cos=F j3/87tsinc”5/16n (3COS2/9-1)+715/87rcossini9eu，J15/327Tsin2 0el/V4 j3/4?t z+3/8n (.vi y)5/l6n(2z2-.r2-y2)工Jl5/87t(x士iy)zJl 5/32兀(兀士iy)，/122 2/ +1)=/-/-O即对能量本征值&由“个本征函数与之对应.也就是说有护个量子态的能量 是 E, n =1对应于能址最小态.称为基态能量， Ep Z2eV 2 h相应 基态波函数是屮100= Rio Yoo,所以基态是非简并态。 4氢示子一是对氨原子光谱

4、和化学元亲朋期律给予 了相当满九得鮮释。氢原子長皿简草的原 子，其Schrodinger方隹可以严格求鮮， 氢甌子理论还处了牌复杂原子及分子结构 的基础。（五）（1）本征值和本征函数IE J _回：、n 1.2.3.八/36( (M.2昇.1m = 0.1.土2士对于 E“能级（2） 能级简并 E m2岀氢原子取z = 1,A 是折合质童即可hVrV( (r)4-V(r) )vz(r)= /fv/(r)2许如/ =U.1.2“ 上最为突出的成就 ZHZH6巴尔末线系的前4条谱线（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布1氢原子的波函数将上节给出的波函数取Z=l, u用电子折合质童，就得到氢原子的波

5、函数:/ = 1心 （爪住） 3盒卄古中r严 心 （ ）= （：）【寿-“二 八656348614341 4102波长埃心（爪（士广（272.径向几率分布w*”(r & wdr(r& W) )| r - sin Odrd Od qW*(/* =如I心(尸)么(0炉)|r1siGtMO=Rfi/2(r)r2drj如IYltn(6 V) )附近立体角dn=sin0d0d( (p 内的几率=ir/m（p）i2dn=?VM/ I zw（cos（9）l2da.该几率与p角无关右BB乐出了各种 人皿鹰下.(0)关于0的函欽关系.由于它场(P*夭关， 所以BB弟都处侥Z柚找 林对称的九体BB疳。Wl. /=0, B=Ot宥: Woo =（1/4 兀）.坷 e 电o = z F (lerz)审傑o = e耳 叭US( (W8/)= (0)z F HI ?=fI=； TW（三）类氢离子以上结果对丁翼粗髙子（Hef, Li , Be+*）也适用.只咚把極:电荷+e MM Ze,M养成柯应的折*2MhP。典L离子约如ia公式为:严鼻z2E r 7*n= .2.3. 2屮n2（四）原子中的电流和磁矩（1）原子中的电波務反申 4=詁兀（门丫.（0卩）八宀几矿+丿府.ehmM = | dM -(SI )2“由上式可以看出，磁矩与m有关，这就是