第八章指数(讲稿)

1、STATISTICS统统 计计 学学 统计学原理统计学原理统计学原理第八章第八章 指数指数指数指数-引例（物价问题）引例（物价问题）老张去买肉，哦，一斤老张去买肉，哦，一斤1010元，又涨价了！元，又涨价了！老张去买苹果，哦，一斤老张去买苹果，哦，一斤7 7元，也涨价了！元，也涨价了！去买衣服、买车、买药去买衣服、买车、买药.去坐火车，车票去坐火车，车票.去旅游，门票去旅游，门票.去交电话费、水电费去交电话费、水电费.老张去买房，哦，一平方老张去买房，哦，一平方78007800元，涨的也太快了吧！元，涨的也太快了吧！这么多商品，怎么反映总体物价水平变动情况呢？这么多商品，怎么反映总体物价水平变

2、动情况呢？指数指数-引例（物价问题）引例（物价问题）国家统计局最新数据：国家统计局最新数据：2014年年10月份，月份，全国居民消费价全国居民消费价格总水平格总水平同比同比上涨上涨1.6%。1-10月平均，全国居民消费价月平均，全国居民消费价格总水平比去年同期上涨格总水平比去年同期上涨2.1%。（物价问题）（物价问题）以上数据实际上就是我们常说的以上数据实际上就是我们常说的居民消费价格指数居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称，简称CPI）。）。CPI是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买

3、的生活消费品和服务价格水的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况。平的变动情况。这个这个CPI的数据是怎么计算出来的？与我们感觉到的物价的数据是怎么计算出来的？与我们感觉到的物价变动情况一致吗？变动情况一致吗？指数指数-引例（物价问题）引例（物价问题）简单地说，简单地说，CPI的计算公式是：的计算公式是：CPI=（一组固定商品按（一组固定商品按当期价格计算的价值当期价格计算的价值/一组固定商品按基期价格计算的一组固定商品按基期价格计算的价值）价值）100。CPI告诉人们的是，对普通家庭的支出来说，购买具有告诉人们的是，对普通家庭的支出来说，购买具有代表性的一组商品，在今天

4、要比过去某一时间多花费多代表性的一组商品，在今天要比过去某一时间多花费多少，例如，若少，例如，若2005年某国普通家庭每个月购买一组商年某国普通家庭每个月购买一组商品的费用为品的费用为800元，而元，而2013年购买这一组商品的费用为年购买这一组商品的费用为1000元，那么该国元，那么该国2013年的消费价格指数为（以年的消费价格指数为（以2005年为基期）年为基期）CPI= 1000/800*100=125，也就是说上涨了，也就是说上涨了25%。 指数指数-引例（物价问题）引例（物价问题）一般说来当一般说来当CPI3%的增幅时我们称为的增幅时我们称为Inflation，就是通，就是通货膨胀；

5、而当货膨胀；而当CPI5%的增幅时，我们把它称为的增幅时，我们把它称为Serious Inflation，就是严重的通货膨胀。，就是严重的通货膨胀。 通货膨胀影响着每一个人，它决定着消费者花费多少来通货膨胀影响着每一个人，它决定着消费者花费多少来购买商品和服务，左右着商业经营的成本，极大地破坏购买商品和服务，左右着商业经营的成本，极大地破坏着个人或企业的投资，影响着退休人员的生活质量。而着个人或企业的投资，影响着退休人员的生活质量。而且，对通货膨胀的展望有助于设立劳动合同和制定政府且，对通货膨胀的展望有助于设立劳动合同和制定政府的财政政策。而的财政政策。而CPI是判断通货膨胀的重要指标，它的是

6、判断通货膨胀的重要指标，它的重要性不言而喻。重要性不言而喻。指数指数-引例（物价问题）引例（物价问题）指数指数-引例（物价问题）引例（物价问题）2011201220135.4% 2.6% 2.6% 2006200620132013年居民消费价格变化年居民消费价格变化指数指数-引例（股票价格指数）引例（股票价格指数）2014年5月6日，2026.5点2007年10月16日，最高6124.04点 上证1000多只股票中国房地产价格指数系统中国房地产价格指数系统u国家统计局定期公布一些常用的价格指数，如居民消费价格指数、国家统计局定期公布一些常用的价格指数，如居民消费价格指数、零售价格指数等。除此之

7、外，也有一些指数不是统计部门发布的，零售价格指数等。除此之外，也有一些指数不是统计部门发布的，比如股票价格指数。还有一些研究某类指数的专业机构，它们研究比如股票价格指数。还有一些研究某类指数的专业机构，它们研究并发布一些更专业的指数，如房地产价格指数并发布一些更专业的指数，如房地产价格指数u中国指数研究院就是一家专门研究和发布房地产价格指数的机构，中国指数研究院就是一家专门研究和发布房地产价格指数的机构，该机构研究开发出一套该机构研究开发出一套“中国房地产价格指数系统中国房地产价格指数系统”，以价格指数，以价格指数形式反映全国及各主要城市房地产市场发展变化轨迹和当前市场状形式反映全国及各主要城

8、市房地产市场发展变化轨迹和当前市场状况，被成为中国房地产市场的况，被成为中国房地产市场的“晴雨表晴雨表”和引导投资置业的和引导投资置业的“风向风向标标”u中国房地产价格指数系统由中国房地产总指数和中国房地产城市指中国房地产价格指数系统由中国房地产总指数和中国房地产城市指数组成。指数的编制以拉氏指数为主，并结合特征价格指数数组成。指数的编制以拉氏指数为主，并结合特征价格指数（Hedonic Price Index）理论。）理论。1995年年1月开始发布中国房地产北月开始发布中国房地产北京价格指数，目前已经覆盖到上海、天津、广州、深圳、重庆、武京价格指数，目前已经覆盖到上海、天津、广州、深圳、重庆

9、、武汉等汉等17个重要城市个重要城市指数的历史与应用指数的历史与应用作为分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法，指数产作为分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法，指数产生于生于1818世纪后半叶世纪后半叶, ,当时由于美洲新大陆开采的金银源源不断当时由于美洲新大陆开采的金银源源不断地流入欧洲地流入欧洲, ,使欧洲物价骤然上涨使欧洲物价骤然上涨, ,引起了社会的普遍关注。经引起了社会的普遍关注。经济学家为了测定物价的变动济学家为了测定物价的变动, ,开始尝试编制物价指数。开始尝试编制物价指数。此后此后200200多年多年, ,指数的理论和应用不断发展指数的理论和应用不断发展, ,并逐步扩

10、展到工业并逐步扩展到工业生产、进出口贸易、生活费用、股票证券等各个方面。其中生产、进出口贸易、生活费用、股票证券等各个方面。其中, ,有些指数有些指数, ,如零售商品物价指数、生活费用价格指数等如零售商品物价指数、生活费用价格指数等, ,同人们同人们的生活休戚相关的生活休戚相关; ;有些指数有些指数, ,如生产资料价格指数、股票价格指如生产资料价格指数、股票价格指数等数等, ,则直接影响到人们的投资活动则直接影响到人们的投资活动, ,成为社会经济的成为社会经济的晴雨表晴雨表。目前目前, ,指数已成为分析社会经济和预测景气度的重要工具。指数已成为分析社会经济和预测景气度的重要工具。本章主要内容本

11、章主要内容一、指数的概念、种类与作用一、指数的概念、种类与作用二、总指数的编制方法二、总指数的编制方法三、指数体系与因素分析三、指数体系与因素分析四、几种常见的指数四、几种常见的指数一、指数的概念、种类与作用一、指数的概念、种类与作用指数的概念指数的概念1、相对数、相对数相对数为两个相互关联的数据的比值。通过将两个有关相对数为两个相互关联的数据的比值。通过将两个有关联的数据对比的方式来反映现象之间联系的测度。联的数据对比的方式来反映现象之间联系的测度。基本公式基本公式 ：BA数值数值数值数值相对数相对数 对比数对比数基数基数相对数种类：相对数种类：结构相对数、比例相对数、比较相对数、结构相对数

12、、比例相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成程度相对数、动态相对数等。强度相对数、计划完成程度相对数、动态相对数等。 指数的概念指数的概念结构相对数。结构相对数。将同一总体内的部分数值与全部数将同一总体内的部分数值与全部数值对比求得比重，用以说明事物的性质、结构或质值对比求得比重，用以说明事物的性质、结构或质量。如量。如, ,居民食品支出额占消费支出总额比重、产居民食品支出额占消费支出总额比重、产品合格率等。品合格率等。100总体全部数值总体部分数值结构相对指标指数的概念指数的概念比例相对数。比例相对数。将同一总体内不同部分的数值对比，将同一总体内不同部分的数值对比，表明总体内各部分的比例关

13、系，如表明总体内各部分的比例关系，如, ,人口性别比例、投人口性别比例、投资与消费比例等。资与消费比例等。100总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对指标同同一一指数的概念指数的概念(3)(3)比较相对数比较相对数又称类比相对数又称类比相对数, ,它是指在同一时间条它是指在同一时间条件下件下, ,不同总体的同类数据之间的相互对比不同总体的同类数据之间的相互对比, ,即同一时即同一时间的同类现象数量特征在不同空间的对比。如间的同类现象数量特征在不同空间的对比。如, ,不同地不同地区、单位和部门的同类数据之间的比较。区、单位和部门的同类数据之间的比较。100的同类另一某类比较相对指标数数据据总

14、总体体数数据据指数的概念指数的概念(4)强度相对数强度相对数是两个有密切联系的是两个有密切联系的,性质不同总体的数据性质不同总体的数据的对比的对比,以反映事物发展的强度、密度、普遍程度或经济以反映事物发展的强度、密度、普遍程度或经济效益的高低。如效益的高低。如,人均国内生产总值用人均国内生产总值用元元/人人表示，人口表示，人口密度用密度用人人/平方公里平方公里表示，也有用百分数或千分数表示表示，也有用百分数或千分数表示的，如的，如,人口出生率用人口出生率用表示。表示。100数值的另一有联系而性质不同某一测度测度测度数值测度数值强度相对指标指数的概念指数的概念计划完成相对数计划完成相对数是用实际

15、完成数与计划任务数相是用实际完成数与计划任务数相对比而得到的对比而得到的, ,是用来检查、监督计划执行情况的是用来检查、监督计划执行情况的相对数。相对数。100数计划实际完成数计划完成程度相对任任务务数数指数的概念指数的概念(6)(6)动态相对数动态相对数则是两个有联系的数据在时间上的比较。则是两个有联系的数据在时间上的比较。动态相对数是将某一数据的较近期动态相对数是将某一数据的较近期( (一般称为报告期一般称为报告期) )的数值与同一数据的较远期的数值与同一数据的较远期( (一般称为基期一般称为基期) )的数值相的数值相对比，表明现象在不同时间上变动方向及其程度的相对比，表明现象在不同时间上

16、变动方向及其程度的相对数。对数。100基期报告期动态相对数据数据数据数据数数指数的概念指数的概念2 2、指数、指数亦称统计指数。亦称统计指数。广义上，指任何两个数值对比形成的相对数。广义上，指任何两个数值对比形成的相对数。狭义上，指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的狭义上，指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。一种特殊相对数。实际应用中使用的主要是狭义的指数。实际应用中使用的主要是狭义的指数。两个要点：两个要点：v 一个是指数的实质是测定多项内容。（单一指数也有，但一个是指数的实质是测定多项内容。（单一指数也有，但不是核心内容。）不是核心内容。）v 第二个是指数的表现形式

17、为动态相对数。（基期的确定）第二个是指数的表现形式为动态相对数。（基期的确定）指数的种类指数的种类数数 量量 指指 数数质质 量量 指指 数数按按 内内 容容 分分个个 体体 指指 数数综综 合合 指指 数数按按 项项 目目 多多 少少 分分简简 单单 指指 数数加加 权权 指指 数数按按 计计 算算 形形 式式 分分时时 间间 指指 数数区区 域域 指指 数数按按 对对 比比 场场 合合 分分指指 数数 的的 分分 类类指数的种类指数的种类1 1、数量、数量( (指标指标) )指数与质量指数与质量( (指标指标) )指数指数数量指标数量指标是反映社会经济现象发展总规模、总水平或是反映社会经济

18、现象发展总规模、总水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。工作总量的统计指标，用绝对数表示。所反映的是总所反映的是总体的外延数量，体的外延数量，其数值大小一般随总体范围的大小而其数值大小一般随总体范围的大小而增减。增减。数量指数数量指数是指反映事物外延属性数量变动的指数是指反映事物外延属性数量变动的指数,如商如商品销售量指数、产品产量指数等。品销售量指数、产品产量指数等。（数量指标的变动（数量指标的变动程度）程度）指数的种类指数的种类质量指标质量指标是反映社会经济现象相对水平或平均水平的是反映社会经济现象相对水平或平均水平的统计指标，用平均数或相对数表示。所反映的生产效统计指标，用平均数或相对

19、数表示。所反映的生产效果或工作质量果或工作质量, ,如劳动生产率、单位面积产量、单位产如劳动生产率、单位面积产量、单位产品成本、设备利用率等。其数值不随总体范围的大小品成本、设备利用率等。其数值不随总体范围的大小而增减，而增减，质量指数质量指数是指反映事物内涵属性数量变动的指数，如是指反映事物内涵属性数量变动的指数，如价格指数、劳动生产率指数、产品单位成本指数等。价格指数、劳动生产率指数、产品单位成本指数等。（质量指标的变动程度）（质量指标的变动程度）指数的种类指数的种类2 2、个体指数与总指数、个体指数与总指数个体指数个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变是考察总体中个别现象或个别项目

20、数量变动的指数动的指数,如某种产品的产量指数、某种商品的价格如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。指数等。总指数总指数是综合反映多个项目数量变动的指数是综合反映多个项目数量变动的指数,如多种如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。（主要产品的产量指数、多种商品的价格指数等。（主要研究内容）研究内容）指数的种类指数的种类3 3、简单指数与加权指数、简单指数与加权指数简单指数简单指数是把计入指数的各个项目的重要性同等对待进是把计入指数的各个项目的重要性同等对待进行计算。行计算。加权指数加权指数是把计入指数的项目依据重要程度赋予不同的是把计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，再计算。（

21、主要研究内容）权数，再计算。（主要研究内容）加权指数可分为两种加权指数可分为两种, ,即即综合形式综合形式和和平均形式平均形式。由综合形式编制的加权指数可称为由综合形式编制的加权指数可称为加权综合指数加权综合指数；由平均形式编制的加权指数可称为由平均形式编制的加权指数可称为加权平均指数加权平均指数。指数的种类指数的种类4 4、时间性指数与区域性指数、时间性指数与区域性指数时间性指数是指反映事物在时间上数量变动的指数。时间性指数是指反映事物在时间上数量变动的指数。（主要研究内容）（主要研究内容）v 若所有各期指数均使用同一基期计算若所有各期指数均使用同一基期计算,称为称为定基指数定基指数;v 若

22、所有各期指数均以上一个时期为基期计算若所有各期指数均以上一个时期为基期计算,称为称为环比环比指数。指数。区域性指数是指反映事物在空间上数量差异的指数。区域性指数是指反映事物在空间上数量差异的指数。指数的种类指数的种类以上分类可以进行交叉复合分类。如下一种分类：以上分类可以进行交叉复合分类。如下一种分类：下面第二节内容基本就是按照上述分类思路进行安排和讲述下面第二节内容基本就是按照上述分类思路进行安排和讲述拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数总指数总指数简单指数简单指数加权指数加权指数加权综合指数加权综合指数加权平均指数加权平均指数数量指数数量指数质量指数质量指数简单综合指数简单综合指数简单平均指数

23、简单平均指数指数的作用指数的作用1 1、运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。方向和程度。2 2、运用统计指数可以对现象的变动进行因素分析，运用统计指数可以对现象的变动进行因素分析，研究各因素的变动对现象变动的影响程度。研究各因素的变动对现象变动的影响程度。3 3、运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。变化趋势。4 4、运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评，如对综合国力、社会发展水平的综合评行综合测评，如对综合国力、社会发展

24、水平的综合评价研究。价研究。二、总指数的编制方法二、总指数的编制方法本节讲述思路本节讲述思路拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数总指数总指数简单指数简单指数加权指数加权指数加权综合指数加权综合指数加权平均指数加权平均指数数量指数数量指数质量指数质量指数简单综合指数简单综合指数简单平均指数简单平均指数简单指数：简单指数：简单综合指数简单综合指数例：如下图所示，菜篮里有面包、牛奶等食品的报告期例：如下图所示，菜篮里有面包、牛奶等食品的报告期和基期的价格数据。和基期的价格数据。面包 1.20元/个牛奶 1.60元/袋合计 10.00元面包 1.60元/个牛奶 2.40元/袋合计 12.50元基期报告期1

25、2.50/10.00=125%（这就是简单综合指数（这就是简单综合指数-此处是质量指数）此处是质量指数）简单指数：简单指数：简单综合指数简单综合指数简单综合指数简单综合指数就是将报告期的指标总和与基期的指标总就是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数。计算公式为和相对比的指数。计算公式为:01ppIp01qqIq式中，式中，p代表质量指标；代表质量指标；q代表数量指标；代表数量指标； Ip代表质量指数；代表质量指数；Iq代表数量指数；代表数量指数； 下标下标1表示报告期；下标表示报告期；下标0表示基期；表示基期； 以上符号的意义下同。以上符号的意义下同。01ppIp=12.50/10.

26、00=125%（菜篮子的商品报告期价格比基期价格上涨了（菜篮子的商品报告期价格比基期价格上涨了25%）简单指数：简单指数：简单综合指数简单综合指数该方法计算过程特点是该方法计算过程特点是先综合先综合,后对比后对比。优点优点在于操作简单在于操作简单,对数据要求少。对数据要求少。一个显著缺点是一个显著缺点是,以价格指数为例以价格指数为例,在参与计算的商品价在参与计算的商品价格水平有较大差异时格水平有较大差异时,价格低的产品的价格波动会被价格价格低的产品的价格波动会被价格高的商品掩盖而显示不出来。高的商品掩盖而显示不出来。例：现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格如下表所例：现有彩电和蔬菜两种商

27、品，基期和报告期的价格如下表所示，采用简单汇总的方法计算价格指数。示，采用简单汇总的方法计算价格指数。商品商品计量单位计量单位P0P1彩电彩电台台80004000蔬菜蔬菜公斤公斤12简单指数：简单指数：简单综合指数简单综合指数结果表示结果表示,报告期与基期相比报告期与基期相比,价格下降了价格下降了50%。由于蔬。由于蔬菜与彩电价格相差太大菜与彩电价格相差太大,综合指数反映不出蔬菜价格的变综合指数反映不出蔬菜价格的变动。动。由此看出由此看出,简单综合指数只能用于指标值相差不大的商品简单综合指数只能用于指标值相差不大的商品,在商品价格差异大在商品价格差异大,且变动幅度差异大的情况下且变动幅度差异大

28、的情况下,这种方这种方法不能反映实际变动水平。法不能反映实际变动水平。%505 . 08001400201ppIp简单指数：简单指数：简单平均指数简单平均指数简单平均指数就是将个体指数进行简单平均得到的总指简单平均指数就是将个体指数进行简单平均得到的总指数。数。 计算公式为计算公式为:nppIp01nqqIq01商品商品计量单位计量单位P0P1彩电彩电台台80004000蔬菜蔬菜公斤公斤12%12525. 12128000400001nppIp报告期价格比基期价格提高了报告期价格比基期价格提高了25%。显然。显然,这个计算结果比前面这个计算结果比前面结果更合理。结果更合理。简单指数：简单指数：

29、简单平均指数简单平均指数该方法的计算过程特点是该方法的计算过程特点是先对比先对比,后综合后综合。简单平均指数简单平均指数消除了不同商品价格水平的影响消除了不同商品价格水平的影响,可可以反映各种商品的价格变动情况。但该指数也有以反映各种商品的价格变动情况。但该指数也有欠缺欠缺,因为不同商品对市场价格总水平的影响是不因为不同商品对市场价格总水平的影响是不同的同的,而简单平均指数法计算的指数对各种商品平而简单平均指数法计算的指数对各种商品平等看待。等看待。 简单指数：简单指数：简单平均指数简单平均指数总的来说总的来说,简单综合指数和简单平均指数都存在方法简单综合指数和简单平均指数都存在方法上的缺陷上

30、的缺陷,没有考虑到权数没有考虑到权数的影响的影响,计算结果难以反映计算结果难以反映实际情况。另外实际情况。另外,将使用价值不同的产品个体指数或将使用价值不同的产品个体指数或价格价格(指标值指标值)相加相加,既既缺少实际意义缺少实际意义,又又缺少理论依据缺少理论依据。编制指数需要考虑权数的作用。编制指数需要考虑权数的作用。加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数例：下表是某商场甲、乙、丙三种商品例：下表是某商场甲、乙、丙三种商品2007年和年和2008面的资面的资料，其中下标料，其中下标0表示表示2007年，下标年，下标1表示表示2008年，年，p表示价格，表示价格，q表示销售量。表示销售量

31、。商品名称计量单位销售量价格销售额（万元）2007q02008q12007p02008p1p0q0p1q1假定假定p0q1p1q0甲甲件件20030060601.21.81.81.2乙乙双双40050020300.81.51.01.2丙丙米米50060070803.54.84.24.0合计合计-5.58.17.06.4要求计算三种商品的销售量总指数要求计算三种商品的销售量总指数,以综合反映市场商品销售数量的变化。以综合反映市场商品销售数量的变化。加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数如果这样计算合适吗？如果这样计算合适吗？%12828. 1110014005004002006005003

32、00qIu显然不合适，因为这三种商品的使用介值不同显然不合适，因为这三种商品的使用介值不同, ,计量单位计量单位也不一样也不一样, ,如果销售量直接加总如果销售量直接加总, ,没有实际意义。没有实际意义。u同样同样, , 若编制这三种商品的价格总指数若编制这三种商品的价格总指数, ,把各商品的价格把各商品的价格加总也是没有意义的。加总也是没有意义的。u该如何处理呢该如何处理呢? ?加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数这需要掌握两个要点这需要掌握两个要点:v 第一个要点第一个要点, ,引进媒介因素引进媒介因素l在本例中在本例中, ,不同商品的销售量和价格都不能直接加总不同商品的销售量和价

33、格都不能直接加总, ,因为它们因为它们都是不同度量的因素，然而每种商品的销售量和价格的乘积即都是不同度量的因素，然而每种商品的销售量和价格的乘积即销售额销售额, ,是可以加总的。是可以加总的。l而且从分析的角度看而且从分析的角度看, ,销售额的变化又恰好反映了销售量增减销售额的变化又恰好反映了销售量增减和价格涨跌两因素的影响。和价格涨跌两因素的影响。l因此在编制销售量总指数时因此在编制销售量总指数时, ,可以通过可以通过价格这个媒介因素价格这个媒介因素, ,将销将销售量转化为可以加总的销售额售量转化为可以加总的销售额; ;而在编制价格总指数时而在编制价格总指数时, ,则可以则可以通过通过销售量

34、这个媒介因素销售量这个媒介因素, ,将价格转化为可以加总的销售额。将价格转化为可以加总的销售额。v 第二个要点第二个要点, ,要将媒介因素固定起来要将媒介因素固定起来, ,以单纯反映被研究指标的变以单纯反映被研究指标的变动情况。动情况。加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数将上述两个要点结合将上述两个要点结合,得到加权综合指数的基本公式得到加权综合指数的基本公式:pqpqIq01qpqpIp01销售量指数销售量指数价格指数价格指数u显然显然, ,在销售量指数中在销售量指数中, ,价价格格p是权数；在价格指数中是权数；在价格指数中, ,销售量销售量q是权数。由此我们是权数。由此我们得到第一

35、个结论得到第一个结论, ,在加权综在加权综合指数中合指数中, ,媒介因素媒介因素( (也称同也称同度量因素度量因素) )同时起着权数的同时起着权数的作用。作用。u接下来的问题是权数固定接下来的问题是权数固定在什么时期在什么时期, ,由此产生著名由此产生著名的的拉氏指数拉氏指数与与帕氏指数帕氏指数。加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数1.1.拉氏指数拉氏指数拉氏指数是德国统计学家拉斯贝尔斯于拉氏指数是德国统计学家拉斯贝尔斯于16841684年提出的一年提出的一种指数计算方法种指数计算方法, ,它在计算综合指数时将作为权数的同它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素度量因素固定在基期固定在

36、基期。相应的计算公式为。相应的计算公式为: :0001pqpqIq0001qpqpIp拉氏数量指数拉氏数量指数拉氏质量指数拉氏质量指数加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数商品名称计量单位销售量价格销售额（万元）q0q1p0p1p0q0p1q1假定假定p0q1p1q0甲甲件件20030060601.21.81.81.2乙乙双双40050020300.81.51.01.2丙丙米米50060070803.54.84.24.0合计合计-5.58.17.06.4%27.1275 . 50 . 70001pqpqIq拉氏数量指数拉氏数量指数%36.1165 .54 .60001qpqpIp拉氏质量

37、指数拉氏质量指数加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数2.帕氏指数帕氏指数帕氏指数是由德国的另一位统计学家帕舍于帕氏指数是由德国的另一位统计学家帕舍于1874年提出年提出的一种指数计算方法。它在计算综合指数时将作为权数的一种指数计算方法。它在计算综合指数时将作为权数的的同度量因素固定在报告期同度量因素固定在报告期.相应的计算公式为相应的计算公式为:1011pqpqIq1011qpqpIp帕氏数量指数帕氏数量指数帕氏质量指数帕氏质量指数加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数商品名称计量单位销售量价格销售额（万元）q0q1p0p1p0q0p1q1假定假定p0q1p1q0甲甲件件2003

38、0060601.21.81.81.2乙乙双双40050020300.81.51.01.2丙丙米米50060070803.54.84.24.0合计合计-5.58.17.06.4%56.1264 . 61 . 81011pqpqIq拉氏数量指数拉氏数量指数%71.1150 .71 .81011qpqpIp拉氏质量指数拉氏质量指数加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数【例例8.18.1】设某粮油零售市场基期和报告期设某粮油零售市场基期和报告期3 3种商品的零售价种商品的零售价格和销售量资料如下表。格和销售量资料如下表。 加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数加权指数：加权指数：加权综合指

39、数加权综合指数结论结论与基期相比，报告期与基期相比，报告期3 3种商品的零售价种商品的零售价格平均上涨了格平均上涨了2.44%2.44%帕氏价格综合指数为帕氏价格综合指数为%44.1028656808868001011qpqpIp加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数拉氏销售量综合指数为拉氏销售量综合指数为结论结论与基期相比，报告期与基期相比，报告期3 3种商品的销售量种商品的销售量平均上涨了平均上涨了28.88%28.88%88.1286717008656800010qpqpIq加权指数：加权指数：加权综合指数加权综合指数可以看出可以看出,权数确定在不同的时期权数确定在不同的时期,计算

40、结果不同。由此提出计算结果不同。由此提出权数应该定在什么时期这个问题权数应该定在什么时期这个问题,指数理论的许多研究围绕指数理论的许多研究围绕这个问题展开。这个问题展开。大多数的看法是大多数的看法是,计算数量计算数量(销售量销售量)指数时指数时,权数权数(价格价格)应该定应该定在基期在基期,这样才能剔除价格变动的影响这样才能剔除价格变动的影响,准确反映生产量的变准确反映生产量的变化化,按不变价计算的产量指数就是源于此因。按不变价计算的产量指数就是源于此因。计算质量指数计算质量指数(如价格指数如价格指数),不同时期的权数含义不同。不同时期的权数含义不同。因此，权数时期的选择主要取决于编制指数的目

41、的因此，权数时期的选择主要取决于编制指数的目的,取决于取决于用指数要说明的问题。用指数要说明的问题。加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数加权平均指数是以个体指数为基础加权平均指数是以个体指数为基础,通过对个体指数进行通过对个体指数进行加权平均来编制的指数。具体为加权平均来编制的指数。具体为,先计算所研究现象各个先计算所研究现象各个项目的项目的个体指数个体指数,然后根据所给的价值量指标然后根据所给的价值量指标(产值或销产值或销售额售额)作为权数对个体指数进行加权平均。作为权数对个体指数进行加权平均。基本特点是基本特点是先对比，后平均先对比，后平均。又分为：又分为：加权算数平均指数加权算数

42、平均指数与与加权调合平均指数加权调合平均指数qpqpqqAq01qpqpppAp011.1.加权算数平均指数加权算数平均指数加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数基期加权，类似前面的拉氏指数：基期加权，类似前面的拉氏指数：000001pqpqqqAq000001pqpqppAp报告期加权，类似前面的帕氏指数：报告期加权，类似前面的帕氏指数：111101pqpqqqAq111101pqpqppAp加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数qpppqpHp0112.2.加权调合平均指数加权调合平均指数qpqqqpHq011基期加权，类似前面的拉氏指数：基期加权，类似前面的拉氏指数：0001

43、001pqpppqHp0001001pqqqpqHq加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数报告期加权，类似前面的帕氏指数：报告期加权，类似前面的帕氏指数：1101111pqpppqHp1101111pqqqpqHq加权调和平均指数加权调和平均指数与与加权算数平均指数加权算数平均指数二者没有本质区二者没有本质区别，在特定资料条件下从形式上可以互相转换。别，在特定资料条件下从形式上可以互相转换。加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数根据权数资料取得的难易程度，以及我国编制加权综合指数根据权数资料取得的难易程度，以及我国编制加权综合指数的原则，一般而言：的原则，一般而言：计算计算数量指标

44、指数数量指标指数，应以基期的总量指标，应以基期的总量指标p p0 0q q0 0为权数的加权为权数的加权算术平均指数形式，用这个式子。算术平均指数形式，用这个式子。计算计算质量指标指数质量指标指数，应以报告期的总量指标，应以报告期的总量指标p p1 1q q1 1为权数的加为权数的加权调和平均指数形式，用这个式子。权调和平均指数形式，用这个式子。 1101111pqpppqHp000001pqpqqqAq加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数【例例8.38.3】某企业生产某企业生产3 3种产品的有关数据如下。用报告期种产品的有关数据如下。用报告期销售额为权数计算销售额为权数计算3 3种产

45、品的价格指数种产品的价格指数加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数加权平均价格指数为加权平均价格指数为结论结论报告期与基期相比，报告期与基期相比，3 3种产品的价格平均提高了种产品的价格平均提高了14.88%14.88%88.11460.36542020. 115005. 15014. 1220150502201110111qpppqpHp加权指数：加权指数：加权平均指数加权平均指数加权平均销售量指数为加权平均销售量指数为%59.1043703871205020012010. 15098. 020003. 1000001 qpqpqqAq结论结论报告期与基期相比，报告期与基期相比，3 3

46、种产品的销售量平均提高种产品的销售量平均提高了了4.59%4.59%加权综合指数与加权平均指数的比较加权综合指数与加权平均指数的比较1.二者的联系二者的联系二者的联系主要表现为二者的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系。间有变形关系。01111101111pqpqpqpppqHp0001000001pqpqpqpqqqAq拉氏数量综合指数拉氏数量综合指数帕氏质量综合指数帕氏质量综合指数加权综合指数与加权平均指数的比较加权综合指数与加权平均指数的比较由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数形

47、式计算时，则可以用平均指数形式计算，综合指数形式计算时，则可以用平均指数形式计算，这种条件下的平均指数与其相应的综合指数具有完全这种条件下的平均指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。相同的经济意义和计算结果。加权综合指数与加权平均指数的比较加权综合指数与加权平均指数的比较2.二者的主要区别二者的主要区别v 一是二者解决同度量问题的思路不同，综合指数是通过一是二者解决同度量问题的思路不同，综合指数是通过引进同度量因素，引进同度量因素，先综合后对比先综合后对比，而平均指数则是通过，而平均指数则是通过计算个体指数进行加权，计算个体指数进行加权，先对比后综合先对比后综合；v 二是二者

48、所需要的资料有别，综合指数通常依据二是二者所需要的资料有别，综合指数通常依据总体的总体的全面调查资料全面调查资料，而平均指数则一般使用，而平均指数则一般使用总体的非全面调总体的非全面调查资料查资料。固定权数的平均指数固定权数的平均指数对前面的加权平均指数公式略加变形，对前面的加权平均指数公式略加变形，)(000001000001pqpqqqpqpqqqAq绝对权数绝对权数相对权数相对权数相对权数反映了某种代表品的数量（如销售额）在那一类物品相对权数反映了某种代表品的数量（如销售额）在那一类物品中全部数量（全部销售额）中的比重。如果这个比重相对稳定，中全部数量（全部销售额）中的比重。如果这个比重

49、相对稳定，就可以把它固定下来。就可以把它固定下来。令令K=K=q1/ /q0, ,0000pqpqW则，则，)(WkAq固定权数的平均指数固定权数的平均指数)1(11111101110111pqpqpppqpppqHp)1(1WkHp固定权数的平均指数在国内外政府统计工作中得到了广泛应用。例固定权数的平均指数在国内外政府统计工作中得到了广泛应用。例如，居民消费价格指数（如，居民消费价格指数（CPICPI）、商品零售价格指数、工业品出厂价）、商品零售价格指数、工业品出厂价格指数等大多采用固定权数的平均指数方法编制。格指数等大多采用固定权数的平均指数方法编制。三、指数体系与因素分析三、指数体系与因

50、素分析指数体系的概念指数体系的概念指数体系是指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量指数体系是指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体例如：例如：v 销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数v 总产值指数总产值指数=产量指数产量指数产品价格指数产品价格指数v 总成本指数总成本指数=产量指数产量指数单位产品成本指数单位产品成本指数v 销售利润指数销售利润指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数销售利润率指数销售利润率指数指数体系的概念指数体系的概念加权综合指数由于所用权数所属时

51、期的不同加权综合指数由于所用权数所属时期的不同,可以形成不同可以形成不同的指数体系。的指数体系。000110110011)2(qpqppqpqqpqp101100010011) 1 (qpqppqpqqpqp（这个实际分析中比较常用）（这个实际分析中比较常用）价值指数价值指数(总量指数总量指数)指数体系的概念指数体系的概念在指数体系中在指数体系中,以上是以上是从相对量从相对量来看来看,总量指数与各因素指总量指数与各因素指数之间的数量关系表现为：数之间的数量关系表现为：总量指数等于各因素指数的总量指数等于各因素指数的乘积乘积;另外，另外，从绝对量从绝对量来看来看,总量指数与各因素指数之间的数量总

52、量指数与各因素指数之间的数量关系还表现为：关系还表现为：总量的变动差额等于各因素指数变动差总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。即，额之和。即，)()()(101100010011qpqppqpqqpqp指数体系的作用指数体系的作用利用指数体系可进行指数之间的相互推算；利用指数体系可进行指数之间的相互推算；对单个指数的编制具有指导意义；对单个指数的编制具有指导意义；利用指数体系可进行利用指数体系可进行因素分析因素分析。因素分析因素分析所谓所谓因素分析因素分析是利用指数体系从是利用指数体系从相对数相对数和和绝对数绝对数两方两方面分析现象的总变动受各个因素变动影响的情况。面分析现象的总变动受各

53、个因素变动影响的情况。因素分析按分析对象的数量特征分为：因素分析按分析对象的数量特征分为：v 总量指标因素分析总量指标因素分析和和平均指标因素分析平均指标因素分析因素分析按影响因素的多少因素分析按影响因素的多少,分为：分为：v 两因素分析两因素分析和和多因素分析多因素分析因素分析因素分析因素分析因素分析%.qpqp021326717008868000011销售额指数销售额指数%88.1286717008656800010qpqp销售量指数%44.1028656808868001011qpqp价格指数因素分析因素分析)(2151006717008868000011元销售额变动qpqp)(2112

54、0865680886801011元价格变动的影响额qpqp)(1939806717008656800010元销售量变动的影响额qpqp因素分析因素分析三者之间的相对数量关系：三者之间的相对数量关系：132.02%=102.44%128.88%三者之间的绝对数量关系：三者之间的绝对数量关系：215100=21120+193980结论：报告期与基期相比，结论：报告期与基期相比，3种商品的销售额增长种商品的销售额增长32.02%，增加销售额增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增元。其中由于零售价格变动使销售额增长长2.44%，增加销售额，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售

55、额元；由于销售量变动使销售额增长增长28.88%，增加销售额，增加销售额193980元元 因素分析因素分析商品名称商品名称计量单位计量单位销售量销售量价格价格( (元元) )基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1基期基期p p0 0报告期报告期p p1 1甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米480480500500200200600600600600180180252540405050252536367070另一例：另一例：因素分析因素分析%14.1170011pqpq%29.1140001pqpq%5 .1021011qpqp%5 .102%29.114%14.117101100010011q

56、pqppqpqqpqp元元元元元元120060007200)()()(101100010011qpqppqpqqpqp因素分析因素分析具体分析：具体分析：（1 1）三种商品的）三种商品的销售量销售量报告期比基期综合报告期比基期综合上升了上升了14.29%14.29%，使，使销售额增加了销售额增加了60006000元元；（2 2）三种商品的）三种商品的销售价格销售价格报告期比基期综合报告期比基期综合上升了上升了2.5%2.5%，使，使销售额增加了销售额增加了12001200元元； （3 3）两个因素共同作用两个因素共同作用的结果，使的结果，使销售额销售额报告期比基报告期比基期期上升了上升了17.

57、14%17.14%，销售额增加了，销售额增加了72007200元元四、几种常见的指数四、几种常见的指数u零售价格指数零售价格指数u消费者价格指数消费者价格指数u生产者价格指数生产者价格指数u股票价格指数股票价格指数零售价格指数零售价格指数(retail price index)1.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 2.它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例的比例3.是观察和分析经济活动的重

58、要工具之一是观察和分析经济活动的重要工具之一 4.零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得v 在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体本推断总体v 目前，国家级抽选出的调查市、县目前，国家级抽选出的调查市、县226个个 零售价格指数零售价格指数(retail price index)步骤步骤1：调查地区和调查点的选择：调查地区和调查点的选择v 调查地区按经济区域和地区分布合理等原则调查地区按经济区域和地区分布合理等原则v 选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区v 选择经营规模大、商品种类多的商场选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市包括集市) 作为调查点作为调查点 零售价格指数零售价格指数(r