集合第3课时集合的并集和交集

1、集合第3课时 集合的并集和交集一教学目标1知识与技能1 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集2能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的 作用。3掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2. 过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法那么，感知并集和交集运算的实质 与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力3. 情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法那么的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认 识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值二教学重点与难点重点：交集、并集

2、运算的含义，识记与运用难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系三教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.四教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节思考：观察以下各组集合，联想实数加 法运算，探究集合能否进行类似“加法提出运算.-问题(1)A =1 ,3, 5, B = 2 ,4, 6, C引入=1,2,3,4, 5, 6新知(2)A =x | x是有理数,B =x | x是无理数,C =:x| x是实数.师：两数存在大小关系，两集合 存在包含、相等关系；实数能进 行加减运算，探究集合是否有相 应运算'一生疑析疑，

3、生：集合A与B的元素合并构成导入新知 C.师：由集合A、B元素组合为C, 这种形式的组合就是为集合的并 集运算在老师指导思考：并集运算集合C是由所有属于集合 A或属于集合下，学生通B的兀素组成的，称C为A和B的并集.一师：请冋学们将上述两组实例的 定义：由所有属于集合 A或集合B的兀共冋规律用数学语言表达出来 过合作交流，探究问形成素组成的集合称为集合A与B的并集；学生合作交流：归纳t答复t补题共性，感概念记作：A UB;读作A并B,即A U B = x充或修正t元善t得出并集的疋知并集概| x A，或x B, Venn图表示为：_义念，从而初步理解并集的含义.例1解: AU B = 4,5,

4、 6, 8 U 3,5, 7, 8=3, 4, 5, 6, 7, 8. 一例 2 解: AU B = x_1v xv 2 U例1设 A = 4 , 5, 6, 8, B = 3 ,x|1vxv 3/ / / / / / J= x =-1 v xv 3. _I5, 7, 8,求 AU B._10 12 3* x学生尝试求解，老师适应用师：求并集时，两集合的相冋兀时适当指举例-素如何在并集中表示一导，评析.例2设集合 A = x | - v xv 2,生:遵循集合兀素的互异性一固化概念集合B = x | 1v xv 3,求 A U B.师：涉及不等式型集合问题一提升能力注意利用数轴，运用数形结合思

5、想求解_生:在数轴上画出两集合，然后合并所有区间冋时注意集合兀素的互异性 A U A =A,AU 0 = A，一探究 A U B =B U A , _老师要求学生对性质进行合理解培养学生数性质释学思维能力 4 A U B, BA U B.自学提要：老师给出自学提要,学生在老师自学辅导，形成由两集合的所有兀素合并可得两集合的引导下自我学习交集知识，自合作交流，概念的并集，而由两集合的公共兀素组成的我体会交集运算的含义并总结探究交集运集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集的性质算.培养学交集运算具有的运算性质呢？交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集；记作生：

6、AH A = A; A H; A H B = BH A; A H b.二 a , AH b b.生的自学能 力，为终身 开展培养基 本素质.即 A H B = x | x A 且 x BVenn图表示师：适当阐述上述性质应用举例例 1(1) A = 2 , 4, 6, 8,10,B = 3 , 5, 8, 12 , C = 8.(2)新华中学开运动会，设A = x | x是新华中学高一年级参加 百米赛跑的同学,B =x | x是新华中学高一年级参加 跳高比赛的同学，求A H B.例2设平面内直线h上点的集合 为L1,直线12上点的集合为L2,试用集 合的运算表示1“ 12的位置关系归纳总结并集

7、：AU B = x | x A 或 x B 交集：AH B = x | x A 且 x B 性质： ah A = A, AU A = A,A H ._ = .一 , A U = A,学生上台板演，老师点评、总结例 1 解：(1)v A H B = 8,A H B = C.(2) AH B就是新华中学高一年 级中那些既参加百米赛跑又参加 跳高比赛的同学组成的集合.所以, A H B = x | x是新华中学高一 年级既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学.例2解：平面内直线11, 12可能 有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合.(1) 直线11, 12相交于一点P可 表示为 L1 H L2

8、= 点P;(2) 直线11, 12平行可表示为L1 H L2 = ._ ；(3) 直线11, 12重合可表示为L1 H L2 = L1 = L2.学生合作交流：回忆t反思t总 理f小结老师点评、阐述提升学生的动手实践能力.归纳知识、构建知识网络AH B，读作A交B.An B = B n A, AU B = BU A.稳固知识， 课后比“ 1.1第三课时 习案学生独立完成提升能力，作业反思升华备选例题例 1 集合 A = -, a2 + 1，a2 -3，B = -4, a -1，a + 1，且 A n B = -，求a的值.【解析】法一： A n B = 72 ,B,/ a T =或 a + 1

9、 = -2,解得a =-或a = -3,当 a =-时，A = -, 2, - , B = -4, -2, 0, An B = -.当a = -3时，A = -, 10 , 6 , A不合要求，a = -3舍去a =.法二： A n B = -，乞 A,又 a + 1 > 1,. a -3 =,解得a = ± 1,当 a = 1 时，A = - , 2,-2, B = -4, 0, 2, An B丰 -.当 a =-时，A = -1, 2, - , B = -4 , -2 , 0, An B = t2 , a = -1.例 2 集合 A = x | -vxv 1, B = x

10、| xv a,(1) 假设A n B = ._ ,求a的取值范围；(2) 假设A U B = x | xv 1,求a的取值范围.【解析】(1)如以下图所示：A = x | - vxv 1, B = x | xv a,且 An B=0 ,OIt>0-2 a -1012数轴上点x = a在x = -1左侧. aw -.(2)如右图所示： A = x | - v xv 1, B = x | xv a 且 AU B = x | xv 1,?:占 £数轴上点x = a在x =-和x = 1之间2 司 °12 v a w 1.2222例 3 集合 A = x | x -ax +

11、a T9 = 0 , B = x | x -5x + 6 = 0 , C = x | x + 2x -8 = 0，求a取何实数时，An B 加与An C =同时成立？2 2【解析】B = x | x -5x + 6 = 0 = 2 , 3, C = x | x + 2x -8 = 0 = 2 , -4.由Anj和An C =；： 同时成立可知，3是方程x2 -ax + a2 -19 = 0的解.将3代入方程得a2 -3a -10 = 0，解得a = 5或a = 2当 a = 5 时，A = x | x2 -5x + 6 = 0 = 2 , 3，此时 An C = 2，与题设 An C = ._ 相矛 盾，故不适合当 a =时，A = x | x2 + 2x -15 = 0 = 3 , 5，此时 An B 工_ 与 An C = ._，同时成立，.满足条件的实数a = -例 4 设集合 A = x2 , 2x -1 , -4, B = x -5, 1 -x, 9，假设 A n B = 9，求 A U B. 【解析】由9 A，可得x2 = 9或2x -1 = 9，解得x =± 3或x = 5.当x = 3时，A = 9 , 5, -4 , B = -, -, 9, B中元素违背了互异性，舍去