青岛版九年级数学三边对应成比例,两三角形相似的习题

1、第2课时相似三角形判定4【目标导航】1 知道什么是全等形，全等三角形及全等三角形的对应元素；2 知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3 能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【要点梳理】1 ，那么这两个三角形相似 .简单说成：三边对应成比例，两三角形相似2 几何语言表达：T , ABCDEF 【问题探究】例1.相似三角形判定 如图， ABC中，点D、E、F分别是CA、AB、BC的中点，求证： ABC FDE 【练习】：如图,AB / DE , AC / DF , BC / EF，求证： DEFABC 例2.相似三角形判定如图,ABADBC-DEAC-AE，试说明/ BAD

2、=Z CAE 14,6B 【练习】：如图，将一个大三角形剪成一个小三角形和一个梯形，假设梯形上、下底的长分别为6,两腰长分别为12 ,16，假设想得到小三角形与大三角形相似，那么以下数据表示此小三角形的三B .【课堂操练】1.如图，小正方形的边长均为1,那么以下图中的三角形阴影局部与厶ABC相似的为2. 2021年杭州如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形 边长分别是3和4及x,那么x的值C.有2个以上但有限D .有无数个A 只有1个B 可以有2个3. 在以下命题中，真命题是A.两个钝角三角形定相似B.两个等腰三角形定相似C.两个直角三角形定相似D.两个等边三角形

3、定相似4. 2021年 乌鲁木齐如图，在 ABC 中，DE /BC,假设 AD = 1 ,DE = 2,BD = 3，那么BC =5 .如图， ABC 中，CD 是高线，AD = 4, CD = 3,那么当 DB =时， ADC CDB .6 .一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm和12cm,另一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和9cm,这两个直角三角形 相似三角形填是或不是，理由是.7 .：如图， AB/ DE , BC/ EF , AC/ DF，求证： ABCs DEF .【每课一测】一、选择题751 .在 ABC 与厶 DEF 中，假设 AB= 7, BC = 5, CA =

4、3, DE = - , EF=1 , DF = ，贝V3 3A .上 A =Z D B. ZA=Z EC. ZA=ZFD.不能确定2. 以下判断中，不.正确的选项是A .两条直角边长分别是 3.5、2和2.8、1.6的两个直角三角形相似B .斜边长和一条直角边长分别是2,5 , 4和,5 , 2的两个直角三角形相似C.两条边长分别是 7、4和14、8的两个直角三角形相似D .斜边和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似3. ABC的三边长分别为 6 cm, 7.5 cm, 9 cm , DEF的一边长为4 cm,假设想得到这两个三角形相似，那么 DEF的另两边长是以下的A

5、 . 2 cm , 3 cm B . 4 cm, 5 cm C . 5 cm , 6 cmD . 6 cm, 7 cm4. 如图，假设A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使 ABCs PQR，那么点R应是甲、乙、丙、丁 4点中的A.甲B .乙C. 丙D. 丁5 . 2021年 泰州一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两 段允许有余料作为另外两边.截法有A . 0种B . 1种C . 2种D . 3种二、填空题6. ABC 和厶A'

6、B'中C'AB = 8Cm, BC= 6Cm, CA= 5Cm, A' = 6Cm, B' =4.5Cm, A' =3.75Cm,那么 ABC和厶A' B'相似吗？ .理由是.AB BCac7. 如图， 一一=C=C , Z BAD = 20° Z CAE 的大小为AD DEAE8 .如下图，在正方形网格上有 6个斜三角形：厶ABC,厶BCD， DEB， FBG， HGF ,© EKF .在中，与相似的三角形的序号是 把你认为正确的都填上.9. ABC的三边长分别为2 , .10 , 3, A B'的两边长分别

7、为1和. 5，当 A B'的第三条边长为时， ABC与厶A B'相似.10强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2为使这两个三角形相似，你认他可以选料是三、解答题11. 如图，四边形 ABEG、GEFH、HFCD都是正方形.请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由.12. 如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 边上，AD = 9, DB = 16, AC = 15, BC = 20, CD = 12. 求证： ABC为直角三角形.第12题【参考答案】【要点梳理】(1)如果两个三角

8、形的三组对应边的比相等2) AB BCACDE EFDF【问题探究】例1.证明:DE点DFD、E、FEF 1BC-ABAC 2【练习】：证明： AB / DE/ AC / DFAB BC ACAD DE AE分别是CA、AB、BC的中点 DE、DF、EF是三角形的中位线BAC =Z DAE,即/【练习】：【课堂操练】1 . B. 2. B.3. D. 4. 8.7 .证明：T AB / DE 史 AB/ AC / DFDEOE“EFOE OFEFABOBBCOB OC.DFOFDEEFDF DEFABC .ACOCABBCAC ABCADE ,BAC -Z DAC =Z DAE Z DAC ,

9、故Z BAD = Z CAE95.-6.是，三组对应边的比相等的两个三角形相似4OE/ BC / EF /EFOEOFOBBCOBOC DFOFDEEFDF DEFABC .ACOCABBCAC ABCDEF .48.当厶DEF中4cm线段与 ABC中5cm线段是对应边时，设另两边长为x cm, y cm.故有一52428x从而x cm, ycm；当 DEF中4cm线段与 ABC中6cm线段是对应边时，有 一二555 6420,此时x , y7724cm三种可能.71014x , y 当厶DEF中4cm线段与 ABC中7cm线段是对应边时,33 ?7上,故7247综上所述 DEF的另外两边长应是24 cm, 28 cm或10 cm,cm5533或空cm,7【每课一测】1. B. 2. C. 3. C.4. C. 5. B.6相似 因为这两个三角形的三对对应边的比相等7. 20 °8.510 .另两边分别是 2.5、3或1.6、2.4或311. AEFCEA.由勾股定理得AE = ,：2 a, AF = J5a , CA= - 10a .ECAECA所以 AEF CEAADDCCDDBBC-ADCCDB ADC = Z CDB，/ ACD = Z B 4/ ADC+ / CDB = 1