青岛版九年级上册数学《认识一元二次方程》

1、?认识一元二次方程?(第1课时)教案探究版一、教学目标知识与技能21 了解一元二次方程的概念；一般形式 ax +bx+c=O(a 0)及其相关概念.2 应用一元二次方程的概念解决一些简单问题.过程与方法1 通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义.2 会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳总结、分 析问题的能力.情感、态度1 通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培 养学生用数学的意识.2培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索

2、成功后的快乐.二、教学重点、难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题.难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念中.三、教学过程设计(一) 复习引入1 什么是方程？什么是一元一次方程？答：含有未知数的等式叫做方程.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的 整式方程，叫做一元一次方程通常标准形式是ax+b=0(a, b为常数，且a工0)2 指出以下方程哪些是一元一次方程？4 512(1) 3x+4=1 ; (2) 6x-5y=7; (3)0 ； (4)丄 y=5 ; (5) x2- 70x+825=0 ;

3、3x y5(6) 7 - 4 ； (7) x(x+5)=150 ; (8)-0 .y 25 3解：(1) (4).3 什么是“元？什么是“次？答：“元是指方程中含有的未知数；“次是指方程中含有的未知数的次数.师生活动：教师提出问题，学生完成解答.这节课我们就在一元一次方程的根底上来学习另一种新的方程.设计意图：通过复习方程和一元一次方程的概念为下面学习一元二次方程的概念作知识准备.(二) 探究新知交流与发现(1) 教室的面积为54 m2，长比宽的2倍少3 m,如果要求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？设这个教室的宽为 x m，那么它的长为 m .根据问题中的等量关系：长 俺=矩

4、形的面积，可以得到方程.师生活动：教师出示问题，让学生完成填空.答案 (2x-3); x(2x-3)=54 .(2) 直角三角形斜边的长为 11 cm，两条直角边的差为 7 cm.如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？设较短直角边的长为 x cm,由两条直角边的差为 7 cm可知，较长直角边的长是 cm .根据问题中的等量关系：两条直角边的平方和=斜边的平方，可以得到方程.师生活动：教师出示问题，让学生完成填空.答案 (x+7); x2+(x+7)2=112.(3) 如图，点C是线段AB上的一点，且 些 二也.如果要求 虫 的值，怎样根据问AC CBAB题中的数量关系列出

5、方程？V1ACB设 AB=1，AC=x，由 AC+CB=AB 可知，CB 的长为 .根据问题中的等量关系：，即ac2=AB CB，AC CB可以得到方程.答案(1-x) ； X2 = 1-x.分别得到了下面的方程:(4) 由上面的三个问题,x(2x- 3)=54，x2+(x+7)2=112,2x =1-x.把它们分别进行整理，得2x2- 3x- 54=0,x2+7 x- 36=0,x2+x-1=0.你发现方程与整理后的三个方程有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生观察、思考、讨论并完成问题.答：共同特征：(a)方程两边都是整式；(b)都只含有一个未知数x； (c)整理后未知数的最高次数都

6、是 2.教师归纳：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.经过整理，一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0(a工0)的形式，称为一元二次方程的一 般形式，其中ax2, bx, c分别叫做这个方程的二次项、一次项和常数项，a, b分别叫做二次项系数和一次项系数.设计意图：由特殊例子出发，由特殊到一般探索出一元二次方程的定义及其相关概念.(5) 你能分别说出方程化成一般形式后的二次项、一次项、常数项，以及二次 项系数和一次项系数吗？师生活动：教师出示问题，学生根据二次项、一次项、常数项的概念及二次项系数和一 次项系数的概念完成此

7、题.答：整理后三个方程的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数如下表所示:方程二次项一次项常数项二次项系数一次项系数22x - 3x- 54=02x2-3x-542-32x +7x- 36=02 x7x-36172,小x +x-仁02 xx-111设计意图：进一步稳固一元二次方程的根本概念.三例题精讲例1以下方程中哪些是一元二次方程？为什么？2 11 21 3x+2=5x-3； 2 4y =5y； 322=0 ； 4 x +y=2 .x x师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表答复.解：2是一元二次方程，1 3 4不是一元二次方程.因为1整理后未知数 的最高次数是1，所以1是

8、一元一次方程；因为3等号的左边不是整式，是分式，所 以3是分式方程；因为4中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2,所以4是二元二次方程.例2把方程2x+13x-2=x2+2化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次 项、常数项及二次项系数、一次项系数.教师提问：怎样把原方程化为一元二次方程的一般形式呢？学生答复：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0a 0.方程2x+13x-2=x2+2要想化成一般形式就必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：将原方程去括号，得 6x2+3x-4x-2=x2+2 .移项，合并同类项，得5x2-x- 4=0.方程的二次项为5x2, 一次

9、项为-x,常数项为-4;二次项系数为5，一次项系数为-1. 设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握本节课的核心内容.四挑战自我a为何值时，方程 ax2- x=2x2- ax- 3是一元二次方程？ a为何值时，是一元一次方程？参考答案解：将方程 ax2- x=2x2- ax-3 整理，得a-2x2+a- 1x+3=0.所以当a-2工0,即卩a工2时，方程是一元二次方程；当 a-2=0且a-1工0,即卩a=2时， 方程是一元一次方程.设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况.五课堂练习1.以下方程是一元二次方程的是.A. x2+2x+y=12 1B. x1=0xC. (3x2-1

10、)2-3=0D 3x2 -1 x 21/ . 232.右一兀二次方程22x +k+8x- 2k- 3=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5,那么 k=.师生活动：教师找几名学生答复，讲解出现的问题.参考答案1. D. 2. 8.设计意图：通过本环节的学习，让学生稳固所学知识.六课堂小结这节课我们主要学习了：1一元二次方程的概念方程两边都是整式，只含有一个未知数一元，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式兀二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a 0.其中ax2是二次项，a是二bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.师生活动：教师引导学生归纳、总结

11、本节课所学内容.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.四、课堂检测设计1. 以下关于x的方程中，一元二次方程的个数有.2x2 -2x=0 : 口 =2x-1 : kx2-3x+1=0 ;3xx2-x2x2+1- 3=0;k+3x2- 3kx+2k-1=0.A . 0B . 1C . 2D . 322. 将方程x-1 x+3=12化为ax +bx+c=0的形式后，a, b, c的值分别为A . 1, -2, -15B . 1, -2, -15C . 1 , 2, -15D . -1 , 2, -153. 假设方程m2-1x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，那么 m的取值范围是A . m0B . m 1C . ml或 m=1D . ml且 mJ4. 假设方程m +4xlm +8x +1 =0是一元二次方程，那么 m=.2 二次.次项系数;).5.关于 x 的