第5讲 静电场(III)

1、001144SVPP ndSdVrrrr PED00SlD dSQE dlDE21EnEn21()snDDEDED0QSdDS0ll dE介质介质1 1介质介质2 2hlt/tl nt n12,E E0ll dE12121212121212()0lllllttttE dlE dlEdlE t dlEt dlE tlEtlEElEE l21EnEn n n12,D DQSdDS介质介质1 1介质介质2 2hS n12121212121221SSSSSSSD dSD dSDdSD dSQD dSDdSDn dSDndSDnD nSQ 侧面21SnnSQSDD 21()snDD110,0tnED22

2、00nSnSttDDEE n5UqC 21导体导体l dEUn孤立导体的电容孤立导体的电容aoQaQVr04【定义定义】孤立导体电容孤立导体电容C定义为导体电荷定义为导体电荷Q与与导体电位导体电位V之比：之比：aVQCr04( F ) 法拉法拉【Note】C 与与Q 和和 V 无关，它是导体的内禀量。无关，它是导体的内禀量。 电容电容C是导体最重要的是导体最重要的固有特征量固有特征量。它只与导体的形状、分布。它只与导体的形状、分布以及周围的介质分布有关，而与导体面上分布的电荷、导体上的以及周围的介质分布有关，而与导体面上分布的电荷、导体上的电位无关。电位无关。n双导体的电容双导体的电容 在电磁

3、工程中，双导体电容器是应用最广的物理参量，其在电磁工程中，双导体电容器是应用最广的物理参量，其基本模型如图：基本模型如图：【定义定义】双导体电容器的电容双导体电容器的电容C定义为其中一个导体的正电荷定义为其中一个导体的正电荷Q与双导体之间的电位差与双导体之间的电位差V12之比：之比：Dd Dd 110 1220 222lrlrEarEar 1200,22llxxEaEaxDx 0000022lnlnln22lnD dlldD dD dllddlUE dldxxDxxxDxDxDdd ddDUClln0n平行板电容器平行板电容器n同轴线电容器同轴线电容器n电容器的串联和并联电容器的串联和并联串联

4、串联并联并联njjijnjijiqp11inj1n多导体系统的电容多导体系统的电容njjijnjijiqp11111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnp qp qp qp qp qp qp qp qp q1111211221222212nnnnnnnnpppqpppqpppqqpinj1Ground0ijjjppjiijpp TT qp1 qp 11111221221122221122nnnnnnnnnqqq ijjiijjiMinj1Groundij1V0,00ijiiiji11112111212112212121222222112212()()()() ()()

5、()()()nnnnnnnnnnnnnnnnqqq q 1,niiijijijjCC 111112121122121222221122()()()() ()()nnnnnnnnnnnnqCCCqCCCqCCC,0ijjiijCCC12ab11111012211044qp qaqp qb1102101414papb假设导体2带电荷q ，导体1不带电，无限远处电位为0，由对称性可得： 导体球壳内部无电荷，应为等位体，所以： 由电位系数定义可知：12ab2212014ppb2222204qpqb2112204qp qbabbabababab2022021120114440111ab 114bbpbC

6、ababCC0222122012211212111144012Groundn金属球壳的静电屏蔽作用金属球壳的静电屏蔽作用电场中某一点的电位等于把单电场中某一点的电位等于把单位正电荷从无穷远处位正电荷从无穷远处(参考零电参考零电位位)移到该点所需做的功。移到该点所需做的功。V VE101112nneeiiiiiiWdWqdq 带电系统电场的储能带电系统电场的储能dVrrWVe)()(21分布电荷系统分布电荷系统njjiijnienjjiijnieWqqpW11112121CqCUqUWe2212122？SSVedSdVW2121DsD n1122eVSWDdVD ndSSS()()DDDDDE

7、D 111()2221122111222VVVS SVSSVDdVD dVE DdVD dSE DdVD ndSD n dSE DdV12eVWE DdV1122eVSWDdVD ndS12ewE D221EweeeVWw dvaqdrrrdrrarqdVEWaaVe022422302002020341442121arrqaaraqraErr ,4 ,42030()2lrEaarbrabnUl122/1lbUnaabnUrdrabnrUdVEWbae1212212222222211 2()2211eUWCUUbbnnaa21LCbna121122211212321( )( )()14|o V VrrrrFdVdVrrbedWF drdW1. 有位移有位移dr而电量而电量q不变；不变；2. 有位移有位移dr而电位而电位不变不变。0eF drdWqerrWFeqFW niiibdqdW1niiiedqdW1212beeedWdWF drdWF drdWrWFereFW eqFW e