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文档简介

1、Krylov子空间方法子空间方法April 8, 2022内 容 子空间和Krylov子空间 Arnoldi算法 Arnoldi过程 Gram-Schmidt Arnoldi HouseHolder Arnoldi FOM IOM DIOM2子空间 空间 集合，元素都是向量 线性空间（向量空间） 线性空间（交换律，结合律，幺元性，零元性，可逆性，数乘分配律等） 子空间 线性空间的非空子集 包含零元素，并且满足加法和乘法的封闭性 扩张（符合记作span） 包含所有向量的最小子空间3Krylov子空间4Krylov子空间法5Ax=b ,|A|!=0给定任意的x(0)，令x=x(0)+zAz=r(0

2、),r(0)=b-Ax(0)X(m)=x(0)+z(m)选定子空间Km和Lm以及他们的基vi,wi得到基于Galerkin原理构成的算法6Arnoldi方法方法-基本算法基本算法Arnoldi方法-基本算法7Arnoldi方法-MGS8Arnoldi方法-HO9Arnoldi方法-FOM10Arnoldi方法-FOM11Arnoldi方法-FOM（m）12Arnoldi方法-IOM13Arnoldi方法-DIOM 直接不完全正交化方法采用IOM后，仍然需要存储v(1), v(2), v(m),因为在第(vi)步中仍然需要这些向量.解决这个问题可以考虑采用H的LU分解，通过自身分解的迭代更新以减少每一步的存储量 使xm的更新依赖于xm-1,14Arnoldi方法-DIOM15lower bidiagonal banded upper triangularArnoldi方法-DIOM16Arno

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