专题五解析几何第一讲直线与圆

1、专题五解析几何第1讲直线与圆自主学习导引真题感悟1. (2012浙江)设a取,J则a=1”是“直线：ax+2y1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断.若直线11与12平行，则a(a+1)2X1=0,即a=2或a=1,所以a=1是直线11与直线12平行的充分不必要条件.答案A(2012福建)直线x+3y2=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于A.25B.23C.3D.1解析禾I用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解.圆心到直线x+.3y2=0的距

2、离d=的距离d=|0+,3X02|1,半径r=2,12+32答案B考题分析严頁线的倾斜角一直线的斜率直线与方程两直线的工平行与垂位置关系L犀祠直的判定盲线的方程亦点坐标与距离公式圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点.网络构建两点间的距离点到直线的距离-两条直线的交点坐标1/6两条平行线间的距离考点一：直线方程及位置关系问题【例1】(2012江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线11:(a+1)x+a2y3=0与直线l2：2x+ay2a1=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

3、充要条件D.既不充分也不必要条件审题导引求出l1/F2的充要条件，利用定义判定.规范解答当a=0时，I,x3=0,l2：2x1=0,此时码，所以a=0”是“直线与i2平行”的充分条件；当1,2时，a(a+1)2a2=0,解得a=0或a=1.当a=1时，2x+y3=0，l2:2x+y3=0,此时l1与l2重合，所以a=1不满足题意，即a=0.所以“a=0”是“直线l1f2”的充要条件.答案C【规律总结】直线与直线位置关系的判断方法(1) 平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l2?k1=k2;如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则片仏垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条

4、直线l1和12的斜率存在时，l11?k1-k2=1;若两条直线片，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直.(3)相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得.易错提示判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况.解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误.【变式训练】1.(2012泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为A.x2y+4=0B.2x+y7=0C.x2y+3=0D.x2y+5=0解析由题意可设所求直线方程为：x2y+m=0

5、,将A(2,3)代入上式得22X3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x2y+4=0.答案A2.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,1),B(3,4)两点，若点C在/AOB的平分线上，且|OC|=/i0，则点C的坐标是.解析设C(a,b)(av0,bv0).阳一3bl则5=|a|，OB所在直线方程为4x3y=0,1,解得b=3.k'C(1,3).答案(1,3)考点二：圆的方程22【例2】(2012镇江模拟)以双曲线|务=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的审题导引求出双曲线的右焦点与渐近线方程，利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径，可得方程.规范解答双曲线的右焦点为(5,0)

6、,即为圆心，双曲线的渐近线方程为y=£x.即4x±3y=0,所求圆的方程为(x5)2+y2=16.答案(x5)2+y2=16【规律总结】圆的方程的求法(1)几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为r，弦长为|AB|，弦心距为d,则r2=d2+(2) 代数法：即设出圆的方程，用待定系数法求解在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情况下，应用几何法运算简捷.【变式训练】2. (2012徐州模拟)若圆心在x轴上、半径为2的圆0位于y轴左侧，且与直线x+尸0相切，则圆0的方程是.解析设圆心为(a,O)

7、(av0),贝Ur=|a+2X0|；12+12解得a=2，即(x+2)2+y2=2.答案(x+2)2+y2=2考点三：直线与圆的位置关系【例3】(2012临沂一模)直线I过点(4,0)且与圆(x1)2+(y2)2=25交于A、B两点，如果AB|二8,那么直线I的方程为.审题导引讨论直线的斜率是否存在，利用弦长为8求出斜率，可得所求直线的方程.规范解答圆心坐标为M(1,2),半径r=5,因为|AB|=8,所以圆心到直线I的距离d''r242=”5242=3.当直线斜率不存在时，即直线方程为x=4,圆心到直线的距离为3满足条件，所以x=4成立.若直线斜率存在，不妨设为k,则直线方程

8、y=k(x4),即kxyK24k|2+3k|54k=0,圆心到直线的距离为d=2=.3,解得k=12，所以直线方程为yp1+k2勺1+k2125二12(x4),即卩5x12y20=0综上满足条件的直线方程为5x12y20=0或x=4.答案5x12y20=0或x=4【规律总结】求圆的弦长的方法(1) 直接求出直线与圆的交点坐标，利用两点间的距离公式求得；(2) 不求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k,直线与圆联立消去y后得到的方程的两根为X1、K2,贝虑长d=J+k2|X1X2|；(3) 利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求.【变式训练】3. (2012肇庆

9、二模)从点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为A.26B.26C.4+2D.5解析禾I用切线长与圆半径的关系加以求解.设切点为M，则CMJMP,于是切线MP的长|MP匸；|CP|2|MC|2m+22+3+221,显然，当m=2时，|MP|有最小值，24=26.答案A名师押题咼考【押题1】若过点A(2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为解析当m=2时，直线AB与2x+y+2=0不平行；当mH2时，据题意知，4mkAB=2，得m=8.m+2答案8押题依据本题考查直线的斜率的概念以及直线的位置关系，这类问题在高考中属基础题，常以选择题或填空题的形式出现.考查形式有直接判定位置关系，根据位置关系求参数值等.解答此类题目值得注意的是含参数时，一般要根据直线的斜率是否存在对参数进行讨论，以避免漏解.【押题2】直线y=kx+3与圆(x1)2+(y+2)2=4相交于M、N两点，若|MN|>23，则k的取值范围是解析圆心(1，2)到直线y=kx+3的