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文档简介

1、专题一：切线问题题组一已知切点求曲线在该点处的切线方程题1-1（2021年高考甲卷，13）曲线在点处的切线方程为_【解析】由题，当时，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为题1-2（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知曲线在点处的切线方程为，则ABCD【解析】，将代入得，故选D题1-3（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD【解析】，因此，所求切线的方程为，即,故选B.题1-4（2021届肇庆二模）曲线在处的切线方程为（ ）ABCD【解析】，故切线方程为，即，故选：A方法归纳总结：已知切点求曲线在该点的切线问题步骤：（1） 求

2、的导函数（2） 求该点处的导数即在该点处切线的斜率（3）利用点斜式写切线方程题组二求曲线过一点的切线方程题2-1（2021年全国新高考卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）ABCD【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.题2-2（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标【解析】由题意可

3、得：，则切线方程为：，切线过坐标原点，则：,整理可得：，即：，解得：，则，切线方程为：,与联立得，化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，该方程可以分解因式为解得,，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.方法归纳总结：过点的切线方程求解步骤：（1） 设切点（2） 写切线方程（3） 点在切线上，解出切点坐标代入切线方程题组三.公切线问题题3-1.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_【解析】：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.题3-2（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.题3-3已知曲线在点处的切线与曲线相切,则=_【解析】在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得

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