小学六年级奥数题及答案(全面)

1、欢迎阅读欢迎阅读小学六年级奥数题及答案1. 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是(A-2)/4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+(A-2)/4-( A+22)=( A-90)/4，而 6*( A-90)/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是(A-2) /4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=3922. 电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售,观众增加一半

2、，收入增加五分之一，一张电影票 原价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x-3) (1+1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 X( 1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为(1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5 ) 乂乂其实这个算式应该是：1x* (1+5/1 )把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元， 而现在增加了原来的五分之一，就应该再 * (1+5/1 )，减缩后得到(1+1/5x ) 如此计算后得到总收入，使方程左右相等3. 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的

3、40%再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款解答：解：设乙存款 x 元，则甲存款是 9600-x 元，由题意得：(9600-x)(1-40%)x=(1-40%)x+2X120，? 5760-60%x=60%x+240，? ?60%x+60%x=5760-240，? 1.2x=5520，?x=4600 ；答：乙的存款 4600 元. 点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等 式：甲存款的(1-40% )等于乙存款的(1-40% )加上 2 个 120 元，列出方程解决问题.4 4由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 1010

4、 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%60%。再增加 3030颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 60/40=105 倍再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30 颗奶糖=20-10=10 颗5 5小明和小亮各有一些玻璃球，小明说： 你有球的个数比我少 1/41/4! ”小亮说：你要是能给我你的1/61/

5、6,我就比你多 2 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案欢迎阅读欢迎阅读小明说： 你有球的个数比我少 1/4 ! ”， 则想成小明的球的个数为 4 份， 则小亮的球的个数为 3 份 4*1/6 =2/3（小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/3 = 3 又 1/3 （份）小亮现有：3+2/3 = 3 又 2/3 （份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*2 = 6 （个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*6 = 24 （个）6.搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A

6、和 B， 甲在A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是? 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5 ,丙每小时搬运 4三人共同搬完，需要60X2 -（ 6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6X8 ）- 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5X

7、8 ）- 4= 5 （小时）7 7件工作, ,若由甲单独做 7272 天完成，现在甲做 1 1 天后，乙加入一起工作，合作 2 2 天后, ,丙也一起工作，三人再一起工作 4 4 天，完成全部工作的 1/3,1/3,又过了 8 8 兀完成了全部工作的 5/6,5/6,若余下的工作由丙单 独完成，还需要几天？答案甲乙丙 3 人 8 天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙 3 人每天完成:1/2 卷=1/16，甲乙丙 3 人 4 天完成:1/16X=1/4则甲做一天后乙做 2 天要做:1/3-1/4=1/12那么乙一天做:1/12-1/72 3X2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=

8、1/36则余下的由丙做要：1-5/6 1 启 6=6 天答：还需要 6 天8 8股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1 1%和 2 2%分别交纳印花税和佣金（通 常所说的手续费）。老王 1010 月 8 8 日以股票 10.6510.65 元的价格买进一种科技股票 30003000 股，6 6 月 2626 日 以每月 13.813.86 6元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？注：佣金为买卖双向收取，印花税为卖出时收取欢迎阅读欢迎阅读答案10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10.1065+0.213=0.3195

9、（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 % =0.1386（元）13.86*2 % =0.2772（元）0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元）14.2758-10.9695=3.3063（元）答：老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100100 元，按该书定价 2.82.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.50.5 元，用去 150150 元，所购数量比第一次多1010 本，当这批书售出 4/54/5 时出现滞销，便以定价的

10、 5 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是 赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（100+40）/2.8=50 本 100/50=2150/（2+0.5）=60 本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元9.9. 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人？解：设需要增加 x 人（40+x）（15-3）=40*15x=10所以需要增加 10 人仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2： 7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1

11、 次运走：2/（2+7）=2/9.64/（ 1-2/9-3/5）=360 吨。答：原仓库有 360 吨货物。10.10. 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3 3： 5 5，后来又有 6060 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3 - （3 + 5 ）= 3/8现在达标人数占总人数的9/11 -（1 + 9/11 ）= 9/20育才小学共有学生60- （9/20 3/8 ）= 800 人1111小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,1/3,等于小张的 1/8,1/8,而且小张比小王多做了 7

12、272 道，小王，小张，小李各做多少道？答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=96欢迎阅读甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零 件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个，贝 U 乙做了（ 242-X）个6X=5 （242-X）X=110242-110=132 （个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个12.某工会男女会员的人数之比是 3: 2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是 3: 1

13、,乙组中男女比是 5: 3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是： N/2 : 9/10N=5 : 9甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后， 甲乙丙村可灌溉的面积比是 8： 7： 5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力

14、，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得 工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份每份需要的人数：（60+40）吃 0=5 人甲村需要的人数：80=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人乙村需要的人数：70=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数：1350 吃 5=54 元甲村应得的工钱：54 20=1080 元乙村应得的工钱：545=270 元p16619 题李明的爸爸经营已个

15、水果店，按开始的定价，每买出1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1 倍，每天获利比原来增加了 50%问：每千克水果欢迎阅读降价多少元？欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道 倒扣 6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多 少道题？解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题20 2X-6X=6840X-6

16、X=6834X=68X=2答对：2X2=4 题共有：4+2=6 题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行 李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部 分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为 x kg，贝(150-3x ) /4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=3013. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，冈収子剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则(15X+9 ) /

17、18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9) -(18-15) =8 只船-每船坐 18 人时坐了 8 只船8+1=9 只船14. 建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两 堆沙子原来各有多少吨？欢迎阅读欢迎阅读答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2（X-30）x=115（2 堆）x+85=115+85=200（1 堆）15. 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46474896 97

18、98甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥 土路长多少千米？答案两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：（420 x） W0泥土路时间：x 詔 07-（x 60）+（x 40）=8有 xT20=1所以 x=12016. 一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗，三个人一只 汤碗,放在你这儿有 55 只碗，你算算有多少人？设有 x 个人x + x / 2 + x / 3 = 55x = 30学校购买 840

19、 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120 ）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960 x=960/6x=160高年级段为：160*2=320（本）中年级段为：160*3-120=360（本）答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本.学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的

20、4/9 现在田径组有女生多少人？欢迎阅读欢迎阅读解 设 原来田径队男女生一共 x 人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人17. 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有 连环画多少本？解：设小华的有 x 本书4（x+2）=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年 龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷（x+x+27

21、）*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2爷爷+爸爸+ （妈妈+小春）二二爷爷+ （爷爷-38）+ （爷爷/2）=147爷爷=74 岁爸爸=36 岁妈妈+小春二二小春+27+小春=74/2=37小春=5 岁妈妈=5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是 74，36, 32, 5 岁3（147+38） （2）2+1）=37（岁）362 = 74 （岁）爷爷的年龄74- 38= 36 （岁） 爸爸的年龄（37+27）吃=32 （岁） 妈妈的年龄32- 27=

22、 5 （岁）小华的年龄18. 甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人, 甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x ）人参加。欢迎阅读0.2 x= （22-x） 0.25-10.2x=5 5-0 25x-1欢迎阅读0.45x=4.5x=1022-10=12 (人)答：甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加19. 在浓度为 40%勺盐水中加入千克水,浓度变为 30%再加入多千克盐,浓度变为 50%? 答案 1解设原有盐水 x 千克，则有盐 40%x 千克，所以根据关系列出方程：(40%x)/(x + 1

23、) = 30%得出 x= 3,再设须加入 y 千克盐，则有方程：(1.2 + y) /(4+y)=50%得出 y= 1.654 比 45 多 20%，算法，设所求为 x，x (1+ 20%) =54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为 40%x，则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意，得(6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%20. 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优

24、惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%已知他买了蓝钢笔 30 枝,那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。(5x+30X9) X (1-18%)=5xX).85+30 9X).8x=36.21. 甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6 倍，我的钱是现有的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70，而乙多于甲的 6 倍，欢迎阅读所以，乙多于 60欢迎

25、阅读设乙=75，甲=75*2/3 吒=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3 吒=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元22. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元，甲种贷款年利率为 12%乙种 贷款年利率为 14%该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式：x*0.12+（30-x）*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10（万元）23. 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100 本以上，就

26、按书价的 90%攵款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了 90%勺优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？ 答案 1根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2P.9）:仁 20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为（20 弋）：（9 七）=4:3优惠前，甲种每本：1.5 4/3=2 元答案 2答案设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了：0.9x

27、*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元则优惠前:1.8/0.9=2 元24. 两支成分不同的蜡烛，其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完，另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3欢迎阅读欢迎阅读设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍2（ 1 x/2）=1 x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好25.

28、学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午 七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km 小时，下山为 6Km 小时，返回时间 为 2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时返回为 2.5 小时则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（6+6）=24km答案 2解：春游共用时：7: 00- 1: 00= 6 （小时）上山用时：6-2.5= 3.5 （小时）上山多用：

29、3.5- 2.5= 1 （小时）山路：（6-3） X1- （36）= 6 （千米）下山用时：66= 1 （小时）平路：（2.5- 1）卅=6 （千米）单程走路：6+ 6= 12 （千米）共走路：122 = 24 （千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解:1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 5 = 45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 = 35/80 表示还要

30、的进水量欢迎阅读欢迎阅读35/80 - (9/80-1/10 )= 35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工 有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来 的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几 天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100， 可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。/广乂

31、I1I / /又因为，要求 两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应一-I一一J/ j该让甲乙合作完成。只有这样才能两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为(16-x )天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x = 10答：甲乙最短合作 10 天I I-W11 fJ II I3.一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的

32、工作量(1/4+1/5 )2 =9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据 甲、 丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、 乙做 6 小时、 丙做 2 小时一 共的工作量为 1 o欢迎阅读欢迎阅读所以 1 9/10 = 1/10 表示乙做 6-4 = 2 小时的工作量。1/10 吃=1/20 表示乙的工作效率。1 T/20 = 20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。答：乙单独完成需要 20 小时。I J二二 /:二“二4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第

33、一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天一一 i八/ / j ）完成？解：由题意可知1/甲+1/乙 +1/甲 +1/乙 +.+1/甲=11/乙+1/甲 +1/乙+1/甲 + +1/乙 +1/甲 0.5 = 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不 比第一种多 0.5 天）I I1/甲=1/乙+1/甲.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/甲=1/乙又因为 1/乙=1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 17 吃=8.5 天5师徒俩

34、人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？欢迎阅读欢迎阅读答案为 300 个120 - (4/5 吃)=300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，冈収子是 120 个。I J6批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵八/ f , 1 )算式：1 -(1/6-1/10 )= 15 棵7个池上装有

35、3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出 水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？一 . / I I答案 45 分钟。I |1 -(1/20+1/30 )= 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 18 = 1/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 -(1/20-1/36 )= 45 分钟。

36、8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日 期三天欢迎阅读欢迎阅读完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3: 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2: 3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3 十(3-2) 2 = 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+l/(x+2)2+1/(x+2) X (x-2)=1一 . /

37、 I I解得 x = 69.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小 芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长 是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟欢迎阅读欢迎阅读根据题意列方程1-1/120*x =（ 1-1/60*x ） *2解得 x = 40二.鸡兔同笼问题I1.鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，问鸡与兔各有几只？i_亠亠II I解：/广 I / /4*100 = 400 , 400-0 =400 假设都是兔子，一共有 400 只兔

38、子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比F/ 孑 ）兔子的脚少 400 只。400-28 = 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+2 = 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2 = 6 只（也就是原来的相差数是400-0 =400，现在的相差数为 396-2 = 394，相差数少了 400-394 = 6）372 W = 62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相

39、差数从 400 改为 28，一共改了 372 只100-62 = 38 表示兔的只数欢迎阅读2 . A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)欢迎阅读前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B / (A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1_一亠亠 AII I(A+B)/B = 100. l(A-B)

40、/(A+B)的最大值是：98 / 100J 一 i /./答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/16 弋.4，所以 8A+4B+CF02.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。f II I1I当是 102 时，102/16 =6.3751I当是 103 时，103/16 =6.43754 .一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 4

41、76欢迎阅读解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a - 100 (16-2a) -10a-a = 198解得 a = 6，贝 U a+1 = 7 16-2a = 4欢迎阅读答：原数为 476。5个两位数，在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24一亠II I解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a I7a+24 = 300+aa = 24答：该两位数为 24。6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少？ II

42、I二二寸1I答案为 121I II (解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b 二 11因此这个和就是 11X11 = 121答：它们的和为 121。欢迎阅读7 .一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位，原数就是新数的 3 倍,求原数.欢迎阅读答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为 x,则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，（2

43、00000+x ） X3 = 10 x+2解得 x = 85714_亠亠，严I# jfhI I所以原数就是 857142yU I /答：原数为 857142Ji / /18.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b = 12, a+c = 9I I1I根据新数就比原数增加 2376 ”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察I Iabcd2376cdab根据 d+b = 12，可知 d、b

44、 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3，b = 9;或 d = 8，b = 4 时成立。欢迎阅读先取 d 二 3, b 二 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c = 9，可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。欢迎阅读再观察竖式中的十位，便可知只有当 c = 6, a = 3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abed = 3963再取 d = 8，b = 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。二:_亠亠I*h yh j I9.有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为 9

45、余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位严/f、乂 J I数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b =9b+610a+b =5 (a+b) +3化简得到一样：5a+4b = 3由于 a、b 均为一位整数XI I1I得到 a = 3 或 7， b = 3 或 8 I原数为 33 或 78 均可以10 .如果现在是上午的 10 点 21 分，那么在经过 28799.99( 共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分？答案是 10: 20欢迎阅读解：(287999 (20 个 9) +1) /60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10

46、: 21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10 : 20四排列组合问题1 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()I JA 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中二:解：/广 乂 I1I / /根据乘法原理，分两步： 1,/第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体， 进行排列有 5X4X32X1= 120 种不同的排法， 但是因为是围成一 个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120 吒=24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2XXX2X2=32 种 综合两步

47、，就有 24X32 = 768 种。 I I：ZC_I1II-J 2 若把英语单词 hello 的字母写错了，则可能出现的错误共有()A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-仁 59欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读五容斥原理问题1 .有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最 小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-100 = 11I J最大值就是含铁

48、的有 43 种2由(3)知：a12+a13+a123 = a1 -1 由(4)知：a1 = a2+a3欢迎阅读再由得 a23 = a2 a3欢迎阅读再由得 a12+a13+a123 = a2+a3 1 然后将代入中，整理得到a2 4+a3 = 26由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2 = 6、5、4、3、2、1 时，a3 = 2、6、10、14、18、22又根据 a23 = a2 a3 可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2 = 6, a3 = 2。一亠JI| I然后可以推出 a1 = 8，a12+a13+a123 = 7，a23 = 2,总人数=8+6+2+7+2

49、= 25，检验所有条件均/广 I符。jx故只解出第二题的学生人数 a2 二 6 人。3 一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71 %。一 . / I I假设一共有 100 人考试-f-II II I100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21欢迎阅读100-74 = 26100-85 = 15欢迎阅读5+20+21+26+15 = 87 （表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 七=29 （表示 5 题中

50、有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人）100-29 = 71 （及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71 %六抽屉原理、奇偶性问题I1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？ I1I /解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个 抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还 剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做

51、4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副 同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同 色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。I I1III I2 有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一 样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法，每人取 2 件时，有 6 种不同的取法.当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样：

52、欢迎阅读欢迎阅读当有 21 人时，才能保证到少有 3 人取得完全一样.3 .某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球 和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：I J6*4+10+仁 35（个）21 = 630 米2 .甲乙辆车同时从 ab 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？上一1

53、I- .1 |答案 720 千米。I I由甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路 程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千 米。所以算式是（40+40 ） -（10-8）X（10+8 ）= 720 千米。3 .在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每欢迎阅读欢迎阅读隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要

54、 6 分钟和 12 分钟。解：600T2=50，表示哥哥、弟弟的速度差600 詔=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 )吃=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50 ) /2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 *100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4 .慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒fJ I算式是(140+125)讯 22-17)=53 秒可以这样理解：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点， 因此追及的路程应该为两个车长的和。5.在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？欢迎阅读欢迎阅读答案为 100 米300 - （5-4.4 ）= 500 秒，表示追及时间5 500 = 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500 七 00 = 8 圈100 米，