八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1819)

1、15.1直线间的夹角2一、自主预习一、自主预习1. 已知向量已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则则a与与b的夹角为的夹角为_；2.共面直线的夹角共面直线的夹角当两条直线当两条直线l1与与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在共面时，我们把两条直线交角中，范围在_内的角叫作两直线的夹角如图内的角叫作两直线的夹角如图1所示所示 图图1233.异面直线的夹角异面直线的夹角当直线当直线l1与与l2是异面直线时，在直线是异面直线时，在直线l1上任取一上任取一点点A作作ABl2，我们把直线，我们把直线l1和直线和直线AB的夹角的夹角叫作异面直线叫作异面直线l1与与l2的夹角的夹角(如图

2、如图2).它的取值它的取值范围是范围是_. 图图244.空间直线夹角的求解空间直线夹角的求解空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定，（如图角确定，（如图3）.图图35-s1，s22121.ssss678例题1使用了什么方法求异面直线夹角的 余弦值？ 在求解时要注意什么问题？ 二、自主探究二、自主探究1、自主学习教材中的例、自主学习教材中的例19 如图，如图，在空间直角坐标系中有长方体在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，已知，已知AB2，BC1，AA3.求对角线求对角线AC与侧面对角线与侧面对角线AD的夹角的夹角 的余弦的余弦值值解：设对角线A

3、C， 和侧面对角线A，D的方向向量分别是s1,s2,取s1= ,s2= ,因为A(0,0,0),C(2,1,3),A(0,0,3),D(0,1,0),所以S1= =(2,1,3),S2= =(0,1,-3).因此：cos= =ACDAACDA2121SSSS01408-故 ，所以AC和AD的夹角=- ,故cos =35354210【点评】【点评】求线线夹角时应注意线线夹角的求线线夹角时应注意线线夹角的范围为范围为0， ，所以若求得余弦值为负数，则，所以若求得余弦值为负数，则线线夹角为其补角，所以求完后一定要说线线夹角为其补角，所以求完后一定要说明明211 变式训练变式训练.在长方体在长方体AB

4、CDA1B1C1D1中，中，已知已知AB4，AD3，AA12，E，F分别是分别是线段线段AB，BC上的点，且上的点，且EBFB1.求直线求直线EC1与与FD1所成角的余弦值所成角的余弦值12【解】【解】 如图，以如图，以D为原点，分别以为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为所在的直线为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，则则E(3，3，0)，F(2，4，0)，D1(0，0，2)，C1(0，4，2)1314变式训练变式训练（2）已知三棱锥）已知三棱锥SABC中，底面中，底面ABC为边长为边长等于等于2的等边三角形，的等边三角形，SA垂直于底面垂直于底面ABC，

5、SA ，D为为SA的中点，那么直线的中点，那么直线BD与直线与直线SC的夹角的大小为的夹角的大小为_2245SC解析：建立如图所示的空间直角坐标系解析：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.A(0，0，0)，B( ，1，0)，C(0，2，0)，D(0，0， )，S(0，0， ) ( ，1， )， (0，2，2)cos ， BD与与SC的夹角为的夹角为45.332BDSCBD22222SCBDSCBD15失误防范失误防范求两直线间的夹角时，应注意它的取值范围求两直线间的夹角时，应注意它的取值范围是是0， ，从而求出角，从而求出角(或三角函数值或三角函数值)216思考交流思考交流如图所示，矩形如图

6、所示，矩形ABCD的边的边ABa，BC2，PA平面平面ABCD，PA2，现有数据：，现有数据：a ；a1；a ；a2；a4.当在当在BC边上存在点边上存在点Q，使，使PQQD时，时，a可以取所可以取所给数据中的哪些值？请说明理由给数据中的哪些值？请说明理由.32317解：如图，以解：如图，以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AD所在直线为所在直线为y轴，轴，AP所在直线为所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则轴，建立空间直角坐标系，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，设，设BQx，则，则x在（在（0,2）Q(a，x，0). (a，x2，0)， (a，x，2)因为因为PQQD，所以，所以0a1，所以当在，所以当在BC边上存在边上存在点点Q时，时，a可以取可以取1或或 .23PQDQ18课课堂堂小小结结关键