必修5优质学案第一辑数列的概念与简单表示法完美版

1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法（1）【课时目标】1 理解数列及其有关概念；2 理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式.【知识梳理】1.按照一定顺序排列的一列数称为数歹 _ 数列中的每一个数叫做这个数列的项._数列中的 每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项了，排在第二位的数称为这个数列的第 2项，排在第n位的数称为这个数列的第 n项.2数列的一般形式可以写成 a1, a2,，an,，简记为 鱼3 项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.4 如果数列a n的第n项与序号n

2、之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.【作业反馈】1.数列2,3,4,5,的一个通项公式为（）A . an= nC . an= n + 2 答案 BB . an= n + 1D. an= 2n2.已知数列an的通项公式为an=2，则该数列的前4项依次为（）A . 1,0,1,01c1cc.2, 0, 2, 0答案 AB. 0,1,0,1D . 2,0,2,03若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是()1n-1A an=尹 + ( 1)1 oB an=尹cos(n 180 C an= sin2(n 90 1n 1D an= (n 1)( n-2

3、) + ?1 + ( 1)答案 D解析 令n = 1,2,3,4代入验证即可.4. 已知数列an的通项公式为an= n2 n 50,则8是该数列的（）A .第5项B .第6项C .第7项D .非任何一项答案 C解析 n2 n 50= 8，得 n = 7 或 n= 6（舍去）.的一个通项公式是（）B an2D. an= n + 15. 数列 1,3,6,10,2A . an= n n+ 1n n + 1an=2答案解析6设C令门=1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可.排除 A、B、D，从而选C.111 1 *二+齐（n N），那么an+1為等于（）n+32n 八1B-2n + 21 1D.

4、an n+ 1 T n + 21A. -2n + 11C.2 n+ 1+ 2n+ 2答案 D2n + 1 2n+ 21解析-a111n+ 1 n + 2 n+ 32n1 1 1-an +1 =+ +乐+一 ，n + 2 n+ 3 2n 2n + 1 2n+ 21 , 1 1 1 1 an+1 an=+=2n + 1 2n + 2 n+ 1 2n + 12n + 27 已知数列an的通项公式为an =少+如为正奇数）.则它的前4项依次为4n 1（n为正偶数）答案 4,7,10,15&已知数列an的通项公式为an* 1n n+ 2（n N ），那么莎是这个数列的第项.答案 101解析120n n

5、+ 2n（n+ 2） = 10X 12,5 = 10.9 用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是二、填空题答案 an = 2n+ 1解析 a1 = 3, a2= 3+ 2= 5, a3= 3+ 2+ 2= 7, a4= 3+ 2+ 2+ 2 = 9,an= 2n + 1.10 .传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年一公元前500年）学派的数学家经 常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如 图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是 .

6、答案 55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15,，第 10 个三角形数为：1 + 2 + 3+ 4+ - + 10= 55.三、解答题11 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式:（1） 1,7, 13,19,(2)0.8,0.88,0.888 ,-296132， 64,1 1 _ 5132，4， 8，16，(5)0,1,0,1，后面的数的解符号问题可通过(1)n或(1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为:n*绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an= ( 1) (6n 5)(n取).(2)数列变形为 9(1 0.1), 9(1 0.01),8 8 1 *9(1 0.0

7、01)，,&= 9 1 宦(n 创).各项的分母分别为21,22,23,24,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3因此把第1项12342 32 3 2 32 3 2 3变为一一盯，因此原数列可化为一尹, 厂，一产,产,，2n 3*an= ( 1) 2n (n N ).357 Q(4)将数列统一为，5，10，17,对于分子3,5,7,9,，是序号的2倍加1,可得分子的 通项公式为bn= 2n+1,对于分母2,5,10,17 ,联想到数列1,4,9,16即数列 n2，可得分母的 通项公式为Cn= n2+ 1,2n+1*可得它的一个通项公式为 an= 一(nN ).n + 10n为奇数1+ 1

8、n *(5) an =或 an=2(nN )1(n为偶数)亠 1 + cos n n *或 an=2 (n ).9n 2 9n + 212 已知数列彳gn2 1F；(1)求这个数列的第10项； 盟是不是该数列中的项，为什么？101求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间1，2内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由.29n 9n+ 2(1)解设f(n)= 厂9n 13n 1 3n 2 3n 23n 1 3n + 1 3n+ 128 令 n= 10,得第 10 项 a10= f(10) = 31.解令丿-=需，得9n = 300.3n+110198此方程无正整数解，所以不是

9、该数列中的项.3n 2 3n+ 1 3(3)证明-an =3n+ 1*3又 n N ,.01 ,3n+ 1=1-亠,3n + 13n + 1Ova n1.数列中的各项都在区间1解令3 van(0,1)内.3n 一 2 2 3n + 19n 6v3则，3n + 1 39n 66 n+ 2屮7*37 6门二83又tn(N*，当且仅当n = 2时，上式成立，故区间1, |上有数列中的项，且只有一项为4a2 = 7.能力提升13.数列a, b, a, b，的一个通项公式是答案an =号+ (- 1广1号解析a=a+ b a b2 + 2 ，a + b3I 2 ./a b2 ，故ana+ bn 1+ (

10、 1)n+114 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有多少个点.4C O O O ! O*do *解 图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有 1个点; 图除中间1个点外，有三个分支，每个分支有 2个点；图除中间1个点外，有四个分 支，每个分支有 3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有 n个分支，每个分支有2(n 1)个点，故第n个图中点的个数为1 + n(n 1)= nn + 1.【归纳总结】1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1) 确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.(2) 可重复性：数

11、列中的数可以重复.(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.2 并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，n的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141 ,，它没有通项公式.3 如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1, 1,1 ,1,1,的通项公式可写成 an= ( 1)n,也可以写成an= ( 1)n+ 2,还可以写成丁一 1n = 2k 1 ,an=2其中 k3*.1(n = 2k ,风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人

12、世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少， 同样的损伤健康； 唯有适度可以产生、 增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的

13、果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也

14、要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向 素履以

15、往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的

16、巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人

17、是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨 像天上的星星一样多，给我美丽的晴空，我们都有小小的伤口 把年轻的爱缝缝又补补 ，我会一直站在你左右，陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，

18、会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏，是一个关于成长的礼物 如果能给你爱和感动，我是多么的幸福，我有过很多的朋友，没有谁像你一样的温柔，每当你牵起我的手，我就忘

19、掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事，是不是你想忘记 就真的能忘记？也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏， 同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞一切达观，都是对悲苦的省略我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后