概率论期末试题

1、WORD格式试卷编号：*航空工业管理学院学年第学期课程考试试卷 A/ B 卷课程名称 ：考试形式 ：考核对象专业或班级：学号：*：说明：所有答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效一、填空题 此题总计 20 分，每题 2 分1设事件A与B相互独立且P ( A) 0.6,P(AUB )0.8 ，那么 P(B)_ 2假设事件A在每次试验中发生的概率为p ,现进展n次重复独立试验，那么 A 恰发生一次的概率为 _ _ 3设离散随机变量X的概率分布为：X124p ( x i )2a2aa+0.5那么 a=_4假设X P( ),P(X1)P ( X2), 那么_ 5假设X B (100,0

2、.2), 那么D (X )_6设XN(1,4)，那么 P 1X7设随机变量X服从 2,4上的均匀分布，又 2<a<b<4，那么P aX b_8设X为随机变量，且EX1, DX3,那么E23 X29设离散随机变量X的数学期望为E ( X )，方差为20 ，那么D(X )P ( X3) _E(X)210. 设的无偏估计量，1 _。是参数E ()3二、单项选择题 此题总计10 分，每题 2 分专业资料整理WORD格式- 1 -专业资料整理WORD格式1.已 知 PA0.3， P B0.5， PA |B0.2，那么P AUB_。A 0.7 B 0.5 C 0.6 D 0.42.设 A

3、、 B 为两个随机事件，且B A，那么以下选项成立的是。(A). P(B A) =:P(B) P(A)(B). P (B|A ) = P(B)(C). P(A UB)=P(A)(D). P (A B) = P (A)3设X和Y是两个随机变量且DX4, DY1,R X ,Y0.25, 那么D X2YA8B7C6D54假设X和Y满足D(X2 Y )D ( X2 Y ) ，那么有_AX和Y独立BX和Y不相关CD(X )D(Y)0DE(X )E(Y) 05设随机变量XN( ,2)，YaXb , 那么 Y_。AN( ,2 ) BN ( ab, a 22 )2 CN ( a, a 22 )DN( ,b)a

4、三、计算题 此题总计 63 分，每题 9 分1设袋中装有 2 个白球和 3 个红球，现从中随机的任取两个球求这两个球均为白球的概率2现有步枪 8 支，其中 3 支未经试射校正 试射校正过的步枪射中概率为0.8，未经校正过的步枪射中的概率为0.3今任取一支步枪射击，结果射中，求它为试射校正过的步枪的概率3离散型随机变量X 的分布列为：X21012P0.150.20.30.20.15求： 1 .EX 和 DX ；(2). YX 2的分布.专业资料整理WORD格式- 2 -专业资料整理WORD格式4设连续随机变量Ax ,0 x 1X 的概率密度为：f ( x )，0,其它求： 1A的值；2P(X1)

5、 。25二维离散随机变量( X , Y ) 的联合概率分布为Y101X00103111303求： 1X和Y的边缘概率分布；2Zmax( X , Y ) 的概率分布，6设二维连续随机变量k x y 0y0* 1( X , Y ) 的联合概率密度为：f ( x, y )，0,其他求： 1k的值；2E(X)。7二维连续随机变量( X , Y ) 的联合概率密度为：( 2 x y )f ( x, y )2 e, x 0 , y 0 ，0 ,其他试判断随机变量X 与 Y 独立性四、证明题 此题总计 7 分： X t (n ) 证明： X 2 F (1, n ) 专业资料整理WORD格式- 3 -专业资料

6、整理WORD格式试卷编号：*航空工业管理学院 2005 2006 学年第 二 学期课程考试试卷 A/ B卷课程名称 ： 概率论与数理统计考试形式 ：闭卷考核对象专业或班级：学号：*：说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。一、填空题 此题总计 20 分，每题 2 分1.设A和B独立，P( A)0.5 ， P(B)0.6 ，那么 P(AB)_。2.设在一次试验中事件A 发生的概率为p 。现进展n次独立重复试验，那么A 恰好发生一次的概率为 _ 。3.设离散随机变量X 的概率分布表为：X123p ( x i )3a 123 a 2aa那么 a_。4.设 XU 2,6 ，当2a

7、6b 时，那么 P (aXb )_ 。5.假设E(X)1，D(X)1，那么 E(2 X23)_。6.假设X B(100, 0.2), 那么D ( X )_ 。7.设 XN(1,4) ，( 0.5)0 .6915 ，(1.5)0 .9332，那么P(|X| 2)_。8.设离散随机变量X 的数学期望为 E(X)，方差为D(X)2， 那么0P ( X3)_。_E( X)29.设 DX4,D Y9, RX , Y0.5, 那么 D2X3Y_ 。是参数的无偏估计量，E (1 _。10. 设)2专业资料整理WORD格式- 4 -专业资料整理WORD格式二、选择题 此题总计 10 分，每题2 分1. P A

8、0.3，P B0.5，P A|B0.2，那么P AUB_。 A 0.7 B0.5 C 0.6 D 0.42. 假设离散随机变量X的概率函数为P ( X k )C) ，那么 C_ 。( k 0,1, 2, 3,2 kA1 B2C1D1243. 设离散随机变量 X 和 Y 相互独立，且概率分布分别如下：X11Y11p ( x i )11p( y1122j )22那么以下说法正确的_ 。AP(XY )1BP(XY ) 12 CP ( XY110 )DP( XY 1)444.假设 X和Y满足 D(X2 Y )D ( X 2 Y ) ，那么有_。AX和Y独立BX和Y不相关CD(X )D(Y)0DE(X

9、)E(Y)05.假设样本X1, X2, X n 取 自 总 体 X ， EX， D X2， 那么 _ 。2 A X i 1 in不 是 的 无 偏 估 计BX 是的无偏估计 C21 in是 的 无偏 估 计DX是 的无偏估计X i三、计算题 此题总计 56 分，每题 8 分1.设袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，现从中随机的任取两球，问：所取的两球都是白球的概率。两球中一个是白球另一个是黑球的概率。2.甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中的概率都是1，如果只有一个人击中，那么飞机被击落的3概率是 0.2 ；如果有两人击中， 那么飞机被击落的概率是0.6；如果三人都击中， 那么飞机一定被击落。求飞

10、机被击落的概率。0,x<03. 设连续随机变量2x 1,X 的分布函数为 F xA x , 01, x1.专业资料整理WORD格式- 5 -专业资料整理WORD格式求常数 A ；P(X1 X 的概率密度 f ( x ) 。) ；24. 离散随机变量 X 的概率分布为：X101p ( xi )0.20.40.421 的概率分布；E(Y)和D(Y)。求Y 2X5.设二维连续随机变量( X ,Y ) 的联合概率密度为：，y，k x y 0x0x 1f ( x, y), 其 他，0求 k 的值；E(X)。6. 二维离散随机变量 ( X , Y ) 的联合概率分布为Y 101X0010311013

11、3求 X 和 Y 的边缘概率分布； Z max(X ,Y ) 的概率分布。ex7. 总体X服从指数分布 e,概率密度为：f, x>00 是未知( x; )，其中0, x 0参数。设样本观测值为 x 1 , x 2 , x n，试求参数的最大似然估计值。专业资料整理WORD格式- 6 -专业资料整理WORD格式四、应用题 此题总计 7 分，每题 7 分某工厂有450 台同类型的机器，由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的 2，各台机器是否工作是独立的，求任一时刻有280 台至330 台机器正在工作的概率。3 (2)0 .9772 , ( 3) 0 .99865 五、证明题

12、 此题总计 7 分，每题 7 分二维连续随机变量( X , Y ) 的联合概率密度为( 3xy )，3 e, x0 y0f ( x ,y )，0,其 他证明：X 与Y独立。专业资料整理WORD格式- 7 -专业资料整理WORD格式X航 2004 至 2005 学年第二学期试题课程：概率论与数理统计 B 卷考试形式：闭卷教师*：X辉系、部：根底课部一、填空题 2分× 10=20 分1.假设事件A与B满足P(AB)P(A B)， P(A) 0.2,那么P(B)_。2.假设A与B相互独立，P( A)0.2,P ( AB )0.8,那么P(B)_。3.假设事件A在每次试验中发生的概率为p ,

13、现进展n次重复独立试验，那么A 均不发生的概率为_ _ 。4. 设离散随机变量X的概率分X123布为：p ( xi )3aaa+0.5那么 a=_。5.假设XP(), P(X1)P ( X2), 那么_。6.假设 X B(100,0.1), 那么D (X )_。7.假设连续随机变量x,0x1X 的概率密度为：f ( x )0,其它, 那么E(X )_。8.随机变量X与Y独立，且D ( X )1,D(Y)4,那么 D (XY )_。9.假设随机变量X的数学期望 E(X)1,方差 D(X)4 ，那么由切比雪夫不等式知P ( X18)_。10. 设tt ( n) ， P ( |t |)，0 ， 01

14、 ，那么 P (t)_。二、选择题 2分× 5=10 分1、事件A与B满足以下关系中的哪一个，那么称它们是对立的。_AABBAB， A BC AB D以上都不是2、假设A与B独立， P(A)0.2, P(B )0.5,那么 P ( B A)_ 。 A 0.1B 0.2C0.3 D 0.43、假设随机变量X 与 Y 独立同分布，P ( X1)P (Y1)1，2P ( X1)P (Y1，那么以下等式正确的选项是_ 。1)2专业资料整理WORD格式- 8 -专业资料整理WORD格式AP(XY )1BP(X92Y )16CP(XY )5 D以上都不对84、设随机变量XN( ,2) ， YaX

15、b , 那么 Y _。AN( ,2 ) BN ( ab, a 22 )2 CN (a,a 22 )D N( ,)ab5、设tt (n )，那么t2 _。 A2(n ) Bt (n2) C F (1, n ) D2 (n 1)三、计算题8 分× 7=56 分1、 设袋中装有2 个白球和3 个红球，现从中随机的任取两球，求这两个球均为白球的概率。2.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。Ax ,0 x 13. 设连续随机变量X的概率密度为：

16、f ( x )，0,其它求： 1A的值；12P(X)。2专业资料整理WORD格式- 9 -专业资料整理WORD格式4. 离散随机变量 X 的概率分布为X1012p ( x i )0.20.250.30.25求：1YX 2的概率分布；2E(X )和D(X )。5. 设二维连续随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度为：k( xy ), 0x 2 ,0 y 2f ( x, y),，0其他求：1 k 的值；2E(Y)。6. 二维离散随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率分布为YX 10100.2500.25100.50求： 1)X 与 Y 的边缘分布；2X与Y的相关矩Cov ( X ,Y )。专

17、业资料整理WORD格式-10-专业资料整理WORD格式27. 总体X的概率密度为：f ( x )(1) x, 0 x 1 ，其中1 是未知参数。 设样本0,其他观测值为 x 1 , x 2, , x n，试求的最大似然估计值。四、应用题 7 分× 1=7 分某种食品用机器装袋，每袋的净重是一个随机变量，其数学期望值为500 克，标准差为50克。一盒内装20 袋，求一盒该食品净重大于10500 克的概率。(5 )0 . 9875 )五、证明题 7 分× 1=7 分二维连续随机变量( X , Y ) 的联合概率密度为：e( x y ), x 0 , y 0证明： X与 Y 独立

18、。f ( x , y )，0,其他专业资料整理WORD格式-11-专业资料整理WORD格式一填空题毎题 2 分，共 20 分1以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销，其对立事件A 表示_。2事件 A 与 B 相互独立，:P(A) = 0.5， :P(A B) = 0.2 , 那么 P(B) =_ 。3设随机变量 服从 2,4上的均匀分布， 又 2<a<b<4，那么 P( ab )_。4.把 10 本书任意放在书架上，某指定的三本放在一起的概率为_。5. ， 为二维随机变量，且 D=4, D 9， r0.5,那么 D(23 ) = _.6.设B (n , p ) , 且E

19、15，D=10，那么n_。7.设 随 机 变 量 N(1,4) ,(0 .5 ) 0. 6915 , (1 .5) 0. 9332 ,，那么 P(2)=_.8.随机变量的方差 D2，由且比雪夫不等式得 P (E3 )_ .9.设总体N(2,9) ，为10 个样本的均值，那么2_。3 /1010.设 T),那么 P(T< ) = _. t ( n ) , 假设P (| T |二单项选择题毎题3 分，共 15 分。1设 A、 B 为两个随机事件，且BA ，那么以下选项成立的是。(A). P(B A) =:P(B) P(A)(B). P (B|A ) = P(B)(C). P(A U B) =

20、 P (A)(D). P (A B) = P (A)2.设在 1 次试验中事件A 发生的概率为P, 现重复进展 n 次独立试验，那么事件A 至多发生 1次的概率为。(A) 1 P n(B).P n(C). 1(1P ) n(D).(1 P) n+ n P (1P ) n 13如果随机变量，的方差均存在且D0，0 )=EE, 那么 。D, E(A，独立B. ，不相关C. D( )=DDD. D( )=D D4设为随机变量，且 =-1,D =3,那么 E=2 ) 。E3( 2(A) 9(B) 6(C) 30(D) 365设总体N,2 ,2 ，现从总体中抽取容量为2n 的样本，x及 s分别为样本专业资料整理WORD格式-12-专业资料整理WORD格式均值和样本方差，那么的置信概率为1的置信区间为：_。A. xt(n 1)s,x t (n1)s 2n2nB. ( x usx us,)2n2nC. (xt( n 1), xt (n 1)2n2nD. (xu,x u)2n2n三计算题毎题8 分，共 56 分。1把 0， 1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9 十个数各写在一X纸片上，任取三X并自左向右排列