【创新设计】2011届高三数学一轮复习 矩阵与变换随堂训练 理 苏教版 选修4-2

1、选修选修 4-24-2矩阵与变换矩阵与变换一、填空题一、填空题1计算计算357821 _.解析：解析：357821 327528 12.答案：答案：122求矩阵求矩阵 A1124 的特征值为的特征值为_解析：解析：f()|1124|(1)(4)2256，令，令 f()0，3 或或 2.答案：答案：3 或或 23设设 A1001 ，B0110，AB 的逆矩阵的逆矩阵_.解析：解析：A11001 ，B10110(AB)1B1A101101001 0110 .答案：答案：01104已知二阶矩阵已知二阶矩阵 M 满足满足 M10 10 ，M11 22 ，则，则 M211 _.解析：解析：设设 Macb

2、d ，由，由 M10 10 得，得，ac 10 ，所以，所以 a1，c0.由由 M11 22 得，得，abcd 22 ，所以，所以 b1，d2.所以所以 M1012 .所以所以 M210121012 1034 .所以所以 M211 103411 24 .答案：答案：245已知已知1102 B4431 ，则矩阵，则矩阵 B_.解析：解析：设设 Bacbd ，则，则1102 Baa2cbb2d ，故故a4，b3，a2c4，b2d1，解得解得a4，b3，c4，d2，故故 B4432 .答案：答案：44326矩阵矩阵 A2132 的逆矩阵的逆矩阵_.解析：解析：设逆矩阵为设逆矩阵为 A1acbd ，则

3、由，则由2132acbd 1001 ，得得2a3c1，2b3d0，a2c0，b2d1，解得，解得a2，b3，c1，d2，所以，所以 A12132.答案：答案：21327若点若点 P(x，y)在矩阵在矩阵3213 对应的变换作用下得到点对应的变换作用下得到点(2，5)，则，则 P 点的坐标为点的坐标为_解析：解析：3213xy 3xy2x3y 25 .3xy2，2x3y5.解得解得x111，y1911.P111，1911 .答案：答案：111，1911 .二、解答题二、解答题8(苏锡常镇四市高三教学情况调查苏锡常镇四市高三教学情况调查)已知已知 a、bR，若，若 M1ba3 所对应的变换所对应的

4、变换 TM把直线把直线 l：3x2y1 变换为自身，试求实数变换为自身，试求实数 a、b 的值的值解：解：在直线在直线 l 上任取一点上任取一点 P(x，y)，设点，设点 P 在在 TM的变换下变为点的变换下变为点 P(x，y)，则则1ba3xy xy ，xxay，ybx3y，所以点所以点 P(xay，bx3y)，点点 P在直线在直线 l 上，上，3(xay)2(bx3y)1，即，即(32b)x(3a6)y1，方程方程(32b)x(3a6)y1 即为直线即为直线 l 的方程的方程 3x2y1，32b3，3a62，解得解得a43，b3.9(2010扬州中学高三考试扬州中学高三考试)设矩阵设矩阵

5、M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 3 倍倍，纵坐纵坐标伸长到标伸长到 2 倍的伸压变换矩阵倍的伸压变换矩阵(1)求逆矩阵求逆矩阵 M1；(2)求椭圆求椭圆x29y241 在矩阵在矩阵 M1作用下变换得到的新曲线的方程作用下变换得到的新曲线的方程解：解：(1)M1130012.(2)任取椭圆任取椭圆x29y241 上的一点上的一点 P(x0， y0)， 它在矩阵它在矩阵 M1130012对应的变换下变对应的变换下变为为P(x0，y0)，则有，则有130012x0y0 x0y0，故，故x03x0，y02y0，又又点点 P 在椭圆在椭圆x29y241 上，上，x2

6、09y2041，即，即9x2094y2041，即，即 x20y201，椭圆椭圆x29y241 在在 M1的作用下的新曲线的方程为的作用下的新曲线的方程为 x2y21.10 (江苏启东质量检测江苏启东质量检测)给定矩阵给定矩阵 M，N2112 及向量及向量 e111 ，e211 .(1)证明：证明：M 和和 N 互为逆矩阵；互为逆矩阵；(2)证明：证明：e1和和 e2都是都是 M 的特征向量的特征向量证明证明： (1)因为因为 MN2112 1001 ， NM21121001 ，所以所以 M 和和 N 互为逆矩阵互为逆矩阵(2)向量向量 e111 在在 M 的作用下，其像与其保持共线，即的作用下

7、，其像与其保持共线，即向量向量 e211 在在 M 的作用下，其像与其保持共线，即的作用下，其像与其保持共线，即所以所以 e1和和 e2是是 M 的特征向量的特征向量1(2010金陵中学上学期期中卷金陵中学上学期期中卷)已知矩阵已知矩阵 M，矩阵，矩阵 M 对应的变换把曲线对应的变换把曲线 ysin x 变为曲线变为曲线 C，求，求 C 的方程的方程解：解：设设 P(x，y)是所求曲线是所求曲线 C 上的任意一点，它是曲线上的任意一点，它是曲线 ysin x 上点上点 P0(x0，y0)在矩在矩阵阵 M 变换下的对应点变换下的对应点则有则有xy x0y0，即即x12x0y2y0，所以所以x02

8、xy012y，又点又点 P0(x0，y0)在曲线在曲线 ysinx 上，即上，即 y0sin x0，从而，从而12y0sin 2x，所求曲线，所求曲线 C 的方程为的方程为 y2sin 2x.2 二阶矩阵二阶矩阵 M 对应的变换将点对应的变换将点(1，1)与与(2,1)分别变换成点分别变换成点(1，1)与与(0，2)(1)求矩阵求矩阵 M；(2)设直线设直线 l 在变换在变换 M 作用下得到了直线作用下得到了直线 m：xy4，求，求 l 的方程的方程解：解：(1)设设 Macbd ，则有，则有acbd11 11 ，acbd21 02 ，所以，所以ab1cd1，且，且2ab0，2cd2，解得解得a1，b2，c3，d4，M