高中数学3.1　两条直线平行与垂直的判定 教案2人教版必修2

1、课题：两条直线平行与垂直的判定单位：青铜峡市高级中学姓名：张志进课题：两条直线平行与垂直的判定教学目标：1.知识目标理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 使学生初步了解平面解析几何的研究方法2.能力目标通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力使学生体会数学中代数与几何的相互联系3.情感目标通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用 教学重点：1、根据斜率判定两条直线平行和垂直2、初步了解平面解析几何的研究方法教学难

2、点：1、对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养2、两直线中有斜率不存在的情况时，两直线平行和垂直的判定教具准备：计算机、投影仪、三角板教学方法：讲解、练习、演示、探究教学基本流程：略教学情景设计：问题创设意图师生活动1.经过两点的直线的斜率公式是什么？2.能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直？通过问题设置，复习上节课所学知识.并体会其中所蕴涵解析几何的方法.进而说明了本节课中应运的主要数学方法.教师：（导入新课）上一节课, 我们已经学习了刻画直线相对于x轴的倾斜程度的量：倾斜角和斜率的概念, 并推导出了斜率的坐标计算公式，提出问题.学生：回答斜率公式.教师：引出板书课题.3.(1

3、)两条直线互相平行，它们的斜率有什么关系?(2)由得k=k需满足怎样的条件?通过问题(1)设置激发学生的学习兴趣,且引导学生用代数方法去研究直线平行.由问题(2)培养学生严谨的数学思维过程.同时使学生意识到在研究直线问题时要注意斜率是否存在?教师:设直线和的斜率分别为k和k.如果 ，那么它们的倾斜角a,a关系如何?，它们的斜率又有什么关系?学生: 思考并判断k, k的关系,需满足什么条件?4.如果两条直线的斜率相等， 两条直线是否平行?由数量关系探求图形的位置关系，得到kkÞ 的结论.教师: 引导学生通过思考，推理，得到结论.学生: 思考并判断如何由k k得到?5.两条直线斜率都不存

4、在时，这两条直线有怎样的位置关系？结论：两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行.强调特殊情况，作为以上结论的补充.引起学生注意.教师：提出问题，展示幻灯片，引导学生得到两直线平行的结论.学生: 观察幻灯片图形，积极思考.6.两条直线互相垂直，它们的斜率有什么关系?由图形的位置关系探求数量关系.使用多媒体或计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程. 教师：借助几何画板, 通过演示, 让学生感知k, k的关系, 由特殊到一般，得出结论：k·k=1.7.如果两条直线的斜率乘积等于1， 两条直线是否垂直?由数量关系探求图形的位置关系，得到由斜率的关系判定直线垂直的结论.

5、使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，得出结论. 淡化三角公式的应用，节省时间，突出重点.教师：借助计算机, 通过度量, 感知k, k的关系, 并使 (或)转动起来, 但仍保持, 观察k, k的关系, 猜想得到结论. 转动时, 可使a为锐角,钝角等.学生：记住结论.8.两条直线中有一条直线没有斜率, 另一条直线的斜率为0时，这两条直线有怎样的位置关系？结论：两直线互相垂直强调特殊情况，作为以上结论的补充.教师：提出问题，展示幻灯片，引导学生得到两直线平行的结论.学生: 观察幻灯片图形，积极思考.9.例1：已知A、B、C、D 、E点的坐标，试判断直线AB与CD 、CE的位置关

6、系, 并证明你的结论.A(-4，0),B(2，3),C(-3，2),D(-1，3), E(-1，-2)巩固学生所学的新知识.通过观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法.教师：引导学生一起作图，通过作图, 观察图象直观感知: (1)ABPQ；(2) ABPQ.再通过计算加以验证.板书解题过程，给学生以示范. 学生：练习本上作图，.通过观察、猜测、发现、验证，体会代数方法解决几何问题的思想.10.变式训练：若A(-4，0),B(2，3),C(-3，2)不变.(1)M(-2，1),N(0，2),判断AB与MN的位置关系.(2) 能否在x轴上求一点F坐标使CFAB

7、?巩固所学知识，又作为例题的补充，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维 学生：在例1的图上描出M、N点坐标，探求问题的解决方法.教师：演示、指导.11.例2：已知A（5，1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状.判定直线垂直方法的应用.可以利用勾股定理解决，留作课外研究，多种解题方法，激发学生的求知欲学生：自己作图, 通过观察猜想: ABC是直角三角形, 其中ABBC, 通过计算加以证明.同桌之间对比纠错.教师：展示解题步骤，强调解题方法与格式，提示应用勾股定理也可以解决，拓宽学生思维.12.思考：已知ABC是直角三角形，且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y)

8、,求y的值.将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维分析后留作上交作业.教师：几何画板演示.学生：观察，思考，尝试解决问题.13.例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，3），C（4，2），D（2， -1 ），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。判定直线平行方法的应用. 教师：展示图形，课堂巡视.学生：通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证.14.探究：若A（0，0），B（2，3）坐标不变，改变CD的坐标能否使得四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？加深学生对所学知识的理解灵活应用所学知识分析、解决问题.激发学生求知欲，培养学生学习兴趣通过问题激发学生求知欲，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。教师：几何画板演示，帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，将知识予以拓展. 启发学生对问题进行思考和探究，给学生提供思考、创造、表