一元二次不等式的解法 (2)

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 一次函数 一元一次方程一元一次不等式 它们之间有怎样的联系呢？1.复习引入复习引入请同学们解答以下问题：（1）解方程（2）作出函数的图象（3）解不等式260 x 26yx260 x 2.解决问题解决问题 a0 a0 一次函数的图象 一元一次方程的解 一元一次不等式的解集 一元一次不等式的解集 yaxb0axb0axb0axbbxa bxa |bx xa |bx xa |bx xa |bx xa 3.归纳小结归纳小结 通过对函数 的图象的研究，可以求出不等式 与 的解集。下面利用这种思想来求一元二次不等式的解集。yax b0ax b 0axb4.思维联想

2、思维联想含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式。一般形式为：或 （ ）2( )0axbxc 2( )0axbxc 0a 5.引入概念引入概念解不等式 与（1）求方程 的解集为（2）作出 的图象。观察图象看到， 方程 的解恰好是函数 的图象与X轴交点的横坐标。260 xx 2,3260 xx260 xx260 xx26yxx6.探索新知探索新知26yxx （3）根据图象求出不等式 的 解集。 在X轴上方的图象，所对应的自变量x的取值 范围，即 内的值，使得（4）根据图象求出 不等式解集 在X轴下方的图象，所对应的自变量x的取值范围，即 内的值，使得260 xx |

3、23x xx 或260 xx260 xx | 23xx 260 xx 利用一元二次函数的图象解一元二次不等式或 （ ）（1）、如果相应的一元二次方程分别有两个不相等的实根、有唯一实根、无实根，其相应的二次函数的图象与X轴的位置关系怎样？（2）、请观察下表中二次函数的图象，并写出相应的一元二次不等式的解集。20axbxc20axbxc0a7.归纳小结归纳小结二次函数的图象 0 x000acb42cbxaxy202cbxax20axbxc02cbxax02cbxax20axbxc12,xx12(, ) ( ,)xx12(, ,)xx12( ,)x x12 , x x0 x),(),(00 xxRR

4、R（3）、这张表是我们今后解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是掌握二次函数的图象。对于有两个解的可简单记作“大于零取两边，小于零取中间” 。（4）、对于 a0的情形求解。解下列一元二次不等式： （1） （2） 解：（1）因为 = 解方程 得， 所以不等式的解集为 （2）原不等式化为 因为 解方程 得， 所以不等式 的解集为 即原不等式 的解集为2430 xx25320 xx24bac 2( 4)4 1 340 2430 xx121,3xx(,1)(3,)23520 xx2( 5)4 3 210 23520 xx122,13xx23520 xx 25320 xx 2(,1)32( ,1)38.典型例题典型例题（1）课堂练习解下列一元二次不等式： 22420 xx23100 xx（2）课外作业33,1p9.强化练习强化练习从复习一次函数的图象，一元一次方程，一元一次不等式的联系入手，类比观察二次函数的图象，从而得到一元二次不等式的图象解法。用图象法解一元二次不等式的一般步骤为： （1）