八年级下册(2013年11月第1版)-第四章 因式分解(1)

1、北师大版义务教育教科书八年级下册北师大版义务教育教科书八年级下册4.14.1 因式分解因式分解一、生活问题，以趣激情。一、生活问题，以趣激情。 每升酸奶在每升酸奶在00 77时含有活性乳酸杆菌时含有活性乳酸杆菌2 22020 个，到个，到1010时活性乳酸杆菌死亡了时活性乳酸杆菌死亡了2 21717 个，到个，到1212时时又死亡了又死亡了2 21919 个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是你的列式是 。 2 220202 217172 21919 【你知道吗？你知道吗？】酸奶中的乳酸酸奶中的乳酸杆菌是一群益于人体健康的微杆菌是一群益于人体健康的微

2、生物，它能维护人体健康和调生物，它能维护人体健康和调节免疫功能。活性乳酸杆菌在节免疫功能。活性乳酸杆菌在0077的环境中存活是静止的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。酸菌会快速死亡。二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念1 1、看谁算得快、看谁算得快(1) 99(1) 993 3-99-99能被能被100100整除吗？你是怎样想的？整除吗？你是怎样想的？( (逆用乘法分配律逆用乘法分配律) )( (逆用平方差公式逆用平方差公式) )= 99= 99（99992 21 1）= 99= 99（99+1)(99-199+1)(99-1）= 99

3、= 991001009898 99 993 3-99-99= 99= 9999992 299991 1所以所以99993 3-99-99能被能被100100整除。整除。二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念平方差公式平方差公式从以上问题的解决中，我们可以得到从以上问题的解决中，我们可以得到 ：逆过来逆过来 乘法分配律乘法分配律 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) 逆过来逆过来(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-

4、b)二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念(2) (2) 将将9999换成其他任意一个大于换成其他任意一个大于1 1的整数的整数, ,上述结论仍然成立吗上述结论仍然成立吗? ? 用用a a表示任意一个大于表示任意一个大于1 1的整数，则变成的整数，则变成 ，你能类比，你能类比99993 3-99-99的因数分解的方法，尝试将下面的两个式子化成几个的因数分解的方法，尝试将下面的两个式子化成几个整式的乘积的形式吗？整式的乘积的形式吗？3aa你能说出每一步怎么变形的吗？你能说出每一步怎么变形的吗？这样的变形有什么意义？这样的变形有什么意义？(2)(2) (x+1)(x+1)2 2-2(x+1)

5、+1-2(x+1)+1(1)(1) a a3 3-a-a =a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)=a(a=a(a2 2-1)-1)=(x+1-1)=(x+1-1)2 2=x=x2 2(逆用完全平方公式逆用完全平方公式)二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念(4)(4)做一做做一做ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)(x+1)(x+1)2 2x x2 2+2x+1+2x+1二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念2 2、对比观察，发现特点：、对比观察，发现特点：乘法公式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？逆过来呢？乘法公式的左边是一个什么式子，

6、右边又是什么形式？逆过来呢？以上两种运算，它们之间有什么区别和联系？以上两种运算，它们之间有什么区别和联系？ 乘法公式乘法公式 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = = a a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 逆过来逆过来a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(

7、a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念 乘法公式乘法公式 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = = a a2

8、 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 逆过来逆过来a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2整式乘法：整式乘法：“积积” “和和”“和和” “积积”右边运算的特点：由多项式的形式转化成整式的积的形式。右边运算的特点：由多项式的形式转化成整式的积的形式。 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多

9、项式的形式。整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。结论：这两种运算互为逆变形。结论：这两种运算互为逆变形。 二、二、以旧探新，得出概念以旧探新，得出概念3、类比归纳，得出概念、类比归纳，得出概念类比类比因数分解因数分解：你能给右边的运算起个名字吗？你能给右边的运算起个名字吗？你能给因式分解下个定义吗？你能给因式分解下个定义吗？ 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式。变形叫做因式分解，也叫分解因式。(1)99(1)993 3-99 = 99-99 = 9999992 299991 1 = 9

10、9 = 99（99992 21 1）= 99= 99（99+199+1）（）（99-199-1）= 99= 991001009898 ab+ac = a(b+c) ab+ac = a(b+c) a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)“和和” “积积”因数分解因数分解因式分解因式分解a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(

11、a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2三、初步应用，巩固新知三、初步应用，巩固新知1.1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ 哪些不是因式分解？为什么？哪些不是因式分解？为什么？ （1 1） 3(x+2)=3x+6 3(x+2)=3x+6 （2 2） ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c) （3 3） x x2 2 +1=x(x+ +1=x(x+ ) )1x（4 4） y y2 2+x+x2 2-4=y-4=y2 2+(x-2)(x+2) +(x-2)(x+2) （5 5）

12、 18a18a3 3bc=3abc=3a2 2b b6ac6ac （6 6） m m3 3-4m = m(m-4m = m(m2 2-4)-4)三、初步应用，巩固新知三、初步应用，巩固新知 2.2.写出一个多项式，并尝试着将它因式分解。写出一个多项式，并尝试着将它因式分解。 把结果与你的同伴交流。把结果与你的同伴交流。三、初步应用，巩固新知三、初步应用，巩固新知（1 1）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；（2 2）因式分解的结果是几个整式的积的形式；）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（3 3）多项式分解因式与整式乘法是方向相反的）多项式分解因式与整式乘法是方向相反的 两种恒

13、等变形两种恒等变形. .（4 4）要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. . 通过上面的练习，你对因式分解有怎样理解？通过上面的练习，你对因式分解有怎样理解？四、范例教学，深化理解四、范例教学，深化理解1 1、计算下列各式：、计算下列各式： （1 1）3x(x-1)=3x(x-1)= ； （2 2）m(a+b-1)=m(a+b-1)= ； （3 3）（）（m+4)(m-4)=m+4)(m-4)= ； （4 4）(y-3)(y-3)2 2= = ； 根据上面的算式进行因式分解：根据上面的算式进行因式分解： （1 1）3x3x2 2-3x=-3x= ； （2 2）ma+mb-m= ma+mb-

14、m= ; ; （3 3）m m2 2-16=-16= ； （4 4）y y2 2-6y+9=-6y+9= 3x3x2 2-3x-3xma+mb-mma+mb-mm m2 2-16-16y y2 2-6y+9-6y+93x(x-1)3x(x-1)m(a+b-1)m(a+b-1)（m+4)(m-4)m+4)(m-4)(y-3)(y-3)2 2四、范例教学，深化理解四、范例教学，深化理解2 2、你能解决本节课引入时提出的问题了吗？、你能解决本节课引入时提出的问题了吗？ 每升酸奶在每升酸奶在00 77时含有活性乳酸杆菌时含有活性乳酸杆菌2 22020 个，到个，到1010时活性乳酸杆菌死亡了时活性乳酸

15、杆菌死亡了2 21717 个，到个，到12 12 时又死亡了时又死亡了2 21919 个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？ 你的列式是你的列式是 。 2 220202 217172 21919 2 220202 217172 219 19 =2=217172 23 32 217171 12 217172 22 2 =2=21717(2(23 31 12 22 2) ) =2=21717(8(81 14) 4) =3=32 21717五、反馈练习，拓展提高五、反馈练习，拓展提高1、看谁连得准、看谁连得准 x2-y2 (x+3)2 9-25x2 y(x -y)

16、x2 +6x+9 (3-5x)(3+5x) xy-y2 (x+y)(x-y)2 2、求代数式的值、求代数式的值当当a= 3.14a= 3.14，b= 2.386b= 2.386，c=1.386c=1.386，求，求ababacac的值。的值。解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 当当a=3.14, b=2.386, c=1.386a=3.14, b=2.386, c=1.386时时, , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386)=3.14(2.386-1.386)=3.143 3、若、若x x2+mx+n+mx+n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则 m=m= , n=, n= 。10-7六、六、 知识整理，归纳小结知识整理，归纳小结1 1、本节课你学到了哪些知识？、本节课你学到了哪些知识