2021年新课标版理科数学高考真题练习：4.2三角恒等变换

1、4.2三角恒等变换探考情 悟真题考情探究】(2) 简单的三角恒等变换能运用上述公式联系.2. 备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等 .3. 三角恒等变换是三角变换的工具 ,主要考查 利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值 , 可单独考查 , 也可与三角函数的知识 综合考查,分值为 5 分或 1 2 分,为中低档题 .考点的化简和内容解读5 年考情考题示例考向关联考点(1) 两角和与差的三角函数公式2019 课标n,10,5三角函数同角三角函会用向量的数量积推导出两角差的余分求值数的基本关弦公式 ;系能利用两角差的余弦公式导出两角差三角函数的正弦、正切公式

2、 ;2018 课标川,4,5 分的求值能利用两角差的余弦公式导出两角和三角函数预测热求值的正弦、余弦、正切公式 , 导出二倍角的 正弦、余弦、正切公式 , 了解它们的内在 联系.2015 课标I,2,5诱导公式求值和化进行简单的恒等变换 ( 包括导出积化和 差、和差化积、半角公式 , 但对这三组公2016 课标n,9,5三角函数诱导公式式不要求记忆 )求值分析解读1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式, 了解它们的内在三角函数的破考点 练考向【考点集训】考点 三角函数式的化简和求值1.(2020 届黑龙江齐齐哈尔第八中学高三月考 ,7) 若 f(tan x)=

3、sin 2x, 则 f(-1) 的值为 ( )A.2 017B.2 018C.2 019D.1 004答案 B答案 B2.（2019 广东揭阳一模，4）若 si n （$2 a）则 sin4a-cos4a的值为（）A.45B.3C.-4D.-3555答案Dnn33.（2019 安徽黄山二模,2）已知 x （0,-）,cos （?+-）=-,则 sin x 的值为（）24 5A.-空10B.辺 C.7迈 D.-7辺10 10 10答案B4.（2019 天津河西质量调查（三）,6）函数 f（x）=sin x-cos答案 Bn1nn5._ （2020 届山西大同学情调研测试,13）已知 sin （?

4、2石）且（0, R ,则 cos（?-?）=_答案 1炼技法提能力【方法集训】方法三角函数式化简、求值的解题方法A.-sin 2B.-1D.1n（?+ g）的值域为A.-2,2B.-V3,A.2 017B.2 018C.2 019D.1 004答案 B1.（2019 河南顶级名校 3 月联考,11）若竺竺=2 018,贝 U +tan 2a=（）1-ta n?cos2?答案 C2.(2019 山西 3 月质检，15)已知 sin 10 +mcos 10 =2cos 140,贝 U m=答案-3.（2019 湖南炎德英才大联考（三）,13）设n3a是锐角，且 cos（?+卩左，则 sin （2?

5、+n的值为_答案-31烷501.(2019课标n,10,5分）已知A.-5B.迈 C.空53D.2苗5答案B2.(2018课标川,4,5分）若 sinA.89B.7C.-799D.-89答案B3.(2016课标n,9,5分） 若 cosA.-25B.1C.-155D.-25答案DD1.(2015重庆,9,5 分）若 tanA.1B.2C.3D.4【五年高考】统一命题-课标卷题组冗a(0,) ,2sin2a=cos2a+1,则 Sina=()1ra=-,贝 U COS 2a=()3n3 .4-a=5,贝 U sin 2a=(自主命题省（区、市）卷题组ncos(?4n)a=2tan5,则 k=()

6、A- I3B. F答案 D2.(2019江苏,13,5分)已知 启则sin (2?+n的值是v2答案而3.(2018 江苏,16,14 分)已知a,3为锐角,ta na上,cos(a+3)=-兰35(1)求 COS 2 a 的值；(2)求 tan(a-3)的值.解析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数(1)因为tan a=?tan鶉,所以sina=3cosa.22匕厂n.29因为 sina+cosa=1,所以 COs a二一,2527所以cos 1 2a=2cosa-1=-25.因为a,3为锐角，所以a+3(0,n).又因为 cos(a+3T5,C组教师专用题组1.(

7、2015 课标I,2,5 分)sin20 cos 10 -cos 160 sin 10 =(,考查运算求解能力所以 sin(22a+3)/l-COs2(a+3因此tan(a+3-=因为tana= |,所以 tan32tan? _ 24 _因此tan(0-3)=ta n2-atan 2?-ta n( ?+?)_ 2a+3)=1+tan2?tan(?+?)112.(2017 江苏,5,5 分)若 tan (?-n)=1,则 tan(X =答案73. (2016 四川,11,5 分)cos T-sin T=.8 8 -答案扌24. (2016 浙江,10,6 分)已知 2cos x+sin 2x=A

8、sin( x+$ )+b(A0),贝UA=_ ,b=_答案v2;15. (2015 四川,12,5 分)sin15 +sin 75 的值是_ .答案16. (2015 江苏,8,5 分)已知 tana= -2,ta n(a+3)=7,则 tanB的值为_.答案 37. (2014 课标n,14,5 分)函数 f(x)=sin(x+2$) -2sin $ cos(x+ $)的最大值为.答案 14n8.(2016 江苏,15,14 分)在厶 ABC 中,AC=6,cos B= -,C=-.54(1)求 AB 的长；求 cos(?-n)的值.4解析(1)因为 cos B= -,0B3T=5V2.si

9、n? sin?sin?|在厶 ABC 中,A+B+C=n,所以 A=n-(B+C),A.-6B.-5C.-3D.-2答案 Cnnn于是 cos A=-cos(B+C)=-cos (?+4)=-cos Bcos4+sin B sin4,3,故 cos A=-4x2?+?x送二-空.55252107辽因为 0An所以 sin A=V1cos2A=石.nnnv2v3 7 21 7 v2 - 6因此,cos(?6)=COSAcos6+sin Asin6=-诃x2+而x2=20评析 本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和（差）的三角函数公式，考查运算求解能力【三年模拟】、选择题（每小题 5

10、 分，共 45 分）1.（2020 届河北邢台第一次摸底考试,6）17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 36 的等腰三角形（另一种是顶角为 108 的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示,在其中一个黄金 ABC 中，?=字.根据这些信息，可得 sin 234 =（）答案 C4. r又 cos B= ,sin B=5A.字B.-3+ v58D.-C

11、.-4+ v58A.-6B.-5C.-3D.-2答案 C2.(2019安徽安庆二模,9)若函数 f(x)=4sin x-2cos 2x+m 在 R 上的最大值是 3,则实数 m=()2223.(2018 福建福州 3 月模拟，4) v3cos 15 -4sin15 cos 15 =()1A/2A.lB.上C.1D./222答案 D?则訓值为（答案8.( 2019 福建龙岩教学质量检查 ,9)若况 (0,n),且 3sina+2cosa=2,贝 U tan?等于()1B.-4.（2020 届山西吕梁阶段性测试,11）已知 x (0,y (0)竺?竺 rmn 则()2 cos?+sin? 1+co

12、s?A.x+y=nB.x+y=nC.x+2y=nnD.2x+y=-答案 D5.（2020 届宁夏顶级名校第一次月考,10)若 cos(X=35,a?是第二象限的角，则2+3tan?的值为（4-tan -A.-3B.2C.4D.-4答案6.(2019河南九师联盟2 月质量检测 ,10)若a（0，n） ，且2冗cos 2 a二二sin (?+ -),则 tana=(54/、答案3B.5C.35D.37.(2018 河北、 河南两省重点中学4 月联考,8）已知 atan._r冗a+b=(a -btana)tanB,且a+与B的终边相同A.-D.-答案 Dnnsin（?-）9.（2019江西九江二莫，

13、10）若 sin n）=2cosasin-,则=（）11A.-B.-C.2D.442答案 B二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）答案-4 v6（用a表示）.5答案 2a-2nn15.（2019 河南郑州二模,14）已知 cos（?n）+cosa=14.（2020 届安徽合肥八校高三第一次联考,16） 已知角a（兀筋，3（0,2）,且满足 tan1+sin?a=cosR则3=10.（2020 届山东夏季高考模拟,14）已知 cos（?+n）-sin6/4 A/l11na,则 sin （?+）=567-4答案-511.（2020 届河南洛阳期中,14）已知函数 f（x）此匕时 COS x0=答案-v5;-罟12.（2020 届广东四校联考,14） 若a（n，苧）,sin （?2寸）=|,则 cos 2a=24答案2513.（2020 届黑龙江哈尔滨第六中学上学期一模,13）籍+磐的值等于年,贝 y cos（n-a=三、解答题(共 10 分)16.(2019 安徽合肥第一次教学质量检测，17)已知函数 f(x)=cos 2x+sin(2?2百).(1)求函数 f(x)的最小正周期；若a(0,#), f(a)=1,求 COS 2a.v31J31冗解析(1) / f(